初二數(shù)學《分式方程的應用》教學設計

　　教學目標

　　1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題.

　　難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

　　所以x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解這個整式方程，得

　　x=12.

　　檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

　　即2x+xx+3=1.

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即2x-3x=-6.

　　解這個整式方程，得x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系.

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);

　　騎車的速度=步行速度的2倍;

　　騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.

　　請同學依據(jù)上述等量關系列出方程.

　　答案：

　　方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2設步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

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