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小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)啟發(fā)藝術(shù)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)都是在一定的理念和模式下進(jìn)行的。當(dāng)教學(xué)模式確定后，怎樣進(jìn)一步運(yùn)用模式，需要有一定的教學(xué)戰(zhàn)略。保守的數(shù)學(xué)教學(xué)戰(zhàn)略是一種“老師講、同學(xué)聽”的灌輸式教學(xué)戰(zhàn)略。這種教學(xué)戰(zhàn)略雖然也能夠使同學(xué)獲得很多知識(shí)，但它卻壓抑、扼殺了同學(xué)的發(fā)明性。為了培養(yǎng)同學(xué)的發(fā)明性，我們需要革新保守的數(shù)學(xué)教學(xué)戰(zhàn)略，建構(gòu)發(fā)明性教學(xué)戰(zhàn)略。依據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和合作學(xué)習(xí)理論，通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們提出了在數(shù)學(xué)情境教學(xué)中激發(fā)同學(xué)發(fā)明性的戰(zhàn)略。它為同學(xué)發(fā)揮發(fā)明性潛能提供了一種環(huán)境支持和思維空間。下面就情境教學(xué)戰(zhàn)略的含義、構(gòu)建、實(shí)施和案列分析四個(gè)方面進(jìn)行研討。
一、情境教學(xué)戰(zhàn)略的基本含義
首先，我們要明確“情境”的含義。我們認(rèn)為，“情境”是知識(shí)發(fā)生或應(yīng)用的具體環(huán)境。如在“余數(shù)除法”的教學(xué)中，教師為每組同學(xué)發(fā)13個(gè)山里紅和幾根竹簽，并提出要求：“四個(gè)山里紅穿一串，看看能穿成幾串？”通過“糖葫蘆”串引入“余數(shù)”的概念，自然直觀地使同學(xué)認(rèn)識(shí)了“余數(shù)’，這是知識(shí)發(fā)生的環(huán)境。再如“長方形和正方形周長的計(jì)算”的教學(xué)中，教師提出問題：“這里有一條長１米的花布帶，假如鑲在你的手帕上，夠長嗎？”這是知識(shí)應(yīng)用的具體環(huán)境。
其次，我們要明確“情境教學(xué)”的含義。我們認(rèn)為，“情境教學(xué)”是在一定情境下所進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，例如：在“同分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境：“一、二組分別有10人，第一組有3人喜歡看科技書，占全組人數(shù)的3/10；第二組有5人喜歡看科技書，占全組人數(shù)的5/10，現(xiàn)在把這兩組合并為一組，問喜歡看科技書的人占大組人數(shù)的幾分之幾？”這是教師在情境下組織的教學(xué)活動(dòng)。
第三，我們要明確情境教學(xué)戰(zhàn)略的要素。
我們認(rèn)為，情境教學(xué)戰(zhàn)略包括情境和教學(xué)兩個(gè)要素。
�。�1）情境：根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的情境。數(shù)學(xué)發(fā)明性學(xué)習(xí)是同學(xué)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、運(yùn)用或想像，建構(gòu)新知識(shí)與解決問題的過程。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可采取以下情境：①問題情境：根據(jù)教材知識(shí)要點(diǎn)，以同學(xué)生活為素材或具有生活背景的情境；②游戲情境：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的游戲活動(dòng)或模擬游戲活動(dòng)情境；③實(shí)踐活動(dòng)情境：圍繞教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際操作情境。
�。�2）教學(xué)：發(fā)明性教學(xué)中，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者。教師在創(chuàng)設(shè)情境之后，應(yīng)充沛運(yùn)用這個(gè)情境開展教學(xué)活動(dòng)。為此教師應(yīng)考慮教師的活動(dòng)方式和同學(xué)的活動(dòng)方式。這里所說的教師活動(dòng)方式包括教師講授（啟發(fā)式）、全班交流討論（討論式）；同學(xué)活動(dòng)方式包括個(gè)體情境學(xué)習(xí)（建構(gòu)式）、小組交流討論或?qū)嵺`活動(dòng)（合作式）。
二、情境教學(xué)戰(zhàn)略的構(gòu)建
在情境問題下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使個(gè)體能更好地利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去同化當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，從而賦予新知識(shí)以某種意義。假如原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不能解釋新事物，同化新知識(shí)，則要引起順應(yīng)，即對原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正和補(bǔ)充。發(fā)明性教學(xué)情境的構(gòu)建既要考慮有利于同學(xué)知識(shí)和技能的掌握，又要考慮有利于同學(xué)發(fā)明性的培養(yǎng)。因此，發(fā)明性教學(xué)情境必需與同學(xué)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)，能引起同學(xué)的興趣和考慮，并具有一定的挑戰(zhàn)性，能促進(jìn)同學(xué)的發(fā)展。否則，同學(xué)將無法建構(gòu)新知識(shí)。一個(gè)好的情境應(yīng)具備如下條件：第一，情境有一定的真實(shí)性和實(shí)際意義；第二，能引起同學(xué)興趣；第三，能適應(yīng)同學(xué)不同水平的學(xué)習(xí)， 問題具有層次性；第四，問題解決方式具有多樣性（如個(gè)體獨(dú)立方式，群體合作完成方式等）。
數(shù)學(xué)教學(xué)的情境教學(xué)戰(zhàn)略的構(gòu)建要緊緊圍繞新知識(shí)的獲得、新知識(shí)的理解和掌握、新知識(shí)的應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)去進(jìn)行。通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)我們逐漸形成了三種教學(xué)戰(zhàn)略：
�、賳栴}情境教學(xué)戰(zhàn)略。根據(jù)教材知識(shí)要點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)以同學(xué)生活為素材或具有生活背景的問題情境，采取同學(xué)自主探索與小組交流討論的方式加以解決。問題情境戰(zhàn)略又可分為實(shí)際問題情境戰(zhàn)略和發(fā)展性問題情境戰(zhàn)略。
�、谟螒蚯榫辰虒W(xué)戰(zhàn)略。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)游戲活動(dòng)或模擬游戲活動(dòng)情境，讓同學(xué)在游戲活動(dòng)中學(xué)習(xí)新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)。
�、蹖�(shí)踐活動(dòng)情境教學(xué)戰(zhàn)略。圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)實(shí)際操作情境，讓同學(xué)人人動(dòng)手操作或不同角色參與，在解決問題中獲取直接經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)新知識(shí)。
這些戰(zhàn)略可以為同學(xué)提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于同學(xué)發(fā)揮發(fā)明性。例如，三年級(jí)數(shù)學(xué)講“小數(shù)的加法和減法”中，考慮到小同學(xué)都有購物經(jīng)驗(yàn)，教師構(gòu)建了問題情境教學(xué)戰(zhàn)略，設(shè)計(jì)了如下問題情境：“你買過東西嗎？請寫出你所買的兩件物品一共花了多少錢？其中一件物品比另一件物品貴多少錢？”讓同學(xué)聯(lián)系自身的生活實(shí)際，自身提出問題，自身解決問題，將購物中積累的算賬經(jīng)驗(yàn)（如買一個(gè)漢堡包3.50元和一杯雪碧1.50元共花了5.00元，一個(gè)漢堡包比一杯雪碧貴2.00元）加以歸納概括，提升為小數(shù)加減法的算法，主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)。
三、情境教學(xué)戰(zhàn)略的實(shí)施
創(chuàng)設(shè)好的教學(xué)情境是勝利運(yùn)用情境教學(xué)戰(zhàn)略的基礎(chǔ)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把教學(xué)戰(zhàn)略具體化是實(shí)施好情境教學(xué)戰(zhàn)略的關(guān)鍵。在教學(xué)中，我們引導(dǎo)教師注重以下幾點(diǎn)：
①整體研究本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容；
②分析新知識(shí)與同學(xué)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)（生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）的相關(guān)程度，問題要有挑戰(zhàn)性；
�、劬C合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容和同學(xué)已有認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。
�、軤I造民主、和諧、平安的心理環(huán)境。
在實(shí)施過程中要設(shè)計(jì)好教師活動(dòng)方式和同學(xué)活動(dòng)方式。有的情境需要全班活動(dòng)，有的情境需要同學(xué)獨(dú)立考慮或小組實(shí)踐活動(dòng)。
四、案例分析
案例一
小學(xué)二年級(jí)有四種應(yīng)用題：①已知大數(shù)和小數(shù)，求大數(shù)比小數(shù)多多少？（學(xué)校養(yǎng)了８只白兔，５只黑兔。白兔比黑兔多幾?）②已知小數(shù)和大數(shù)，求小數(shù)比大數(shù)少多少？（學(xué)校養(yǎng)了８只白兔，５只黑兔。黑兔比白兔少幾只？）③已知大數(shù)和大數(shù)比小數(shù)多多少（或小數(shù)比大數(shù)少多少），求小數(shù)？（紅花９朵，黃花比紅花少４朵，黃花有多少朵？）④已知小數(shù)和小數(shù)比大數(shù)少多少（或大數(shù)比小數(shù)多多少），求大數(shù)？（有黃花５，紅花比黃花多４朵，紅花有幾朵？）課本題目素材都是“白兔”、“黑兔”和“紅花”、“黃花”一類和實(shí)際生活沒有什么聯(lián)系的內(nèi)容，而且四個(gè)問題都被隔裂開來作為四個(gè)獨(dú)立應(yīng)用題出現(xiàn)，每一個(gè)應(yīng)用題需用一課時(shí)。從課本例子可看出問題都是封閉式的，缺乏挑戰(zhàn)性。同學(xué)學(xué)起來枯燥乏味，不利于發(fā)揮發(fā)明性。經(jīng)過研究，我們認(rèn)為上述四種應(yīng)用題有著密切的內(nèi)在聯(lián)系：其中第一、二個(gè)問題是同一問題的兩種說法。第三、四個(gè)問題是第一、二兩個(gè)問題的應(yīng)用，這兩個(gè)問題是一個(gè)發(fā)展性問題，可以利用知識(shí)的正遷移整體加以解決。相信同學(xué)有能力解決這幾個(gè)問題。接著考慮的是怎樣的情境有助于將這些問題有機(jī)地聯(lián)系在一起，如何從同學(xué)生活中搜集素材。經(jīng)過反復(fù)研究，決定采用兒童喜歡的游戲活動(dòng)情境戰(zhàn)略。為此我們設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲活動(dòng)。上課前一天，授課教師利用課間帶著同學(xué)們進(jìn)行踢毽子競賽，讓同學(xué)統(tǒng)計(jì)一下全班同學(xué)和各小組前二名的踢毽數(shù)，以和男女生踢毽的總數(shù)。
一上課，教師請各組同學(xué)匯報(bào)踢毽競賽結(jié)果。經(jīng)過分析比較，獲得以下數(shù)據(jù)：全班個(gè)人前二名成果：劉玉踢了34個(gè)，王萌踢了30個(gè)；小組前二名成果；第四組踢了82個(gè)，第三組踢了79個(gè)；全班男、女生踢毽的總數(shù)：男生共踢了298個(gè)，女生共踢了300個(gè)。
在課堂教學(xué)活動(dòng)中教師采用了以下教學(xué)情境戰(zhàn)略：
�。保畬�(shí)際問題情境戰(zhàn)略（圍繞數(shù)據(jù)提出問題、解決問題）
教師；“根據(jù)各組數(shù)據(jù)，你能知道什么？想得越多越好�！币竺總�(gè)同學(xué)先獨(dú)立考慮，然后小組交流。同學(xué)對這些身邊的數(shù)據(jù)有一種特殊的親切感，思維特別活躍。他們提出了以下四種問題：
問題1：劉玉踢了34個(gè)，王萌踢了30個(gè)，劉玉比王萌多踢了幾個(gè)？列式：32-30=4（個(gè)）。（求大數(shù)比小數(shù)多多少？）
問題2；王萌比劉玉少踢幾個(gè)？列式34-30=4（個(gè)）。（求小數(shù)比大數(shù)少多少。）
問題3：劉玉踢了34個(gè)，劉玉比王萌多踢4個(gè)、求王萌踢幾個(gè)？列式：
34-4=30（個(gè)）；第四組踢了82個(gè)，第三組比第四組少踢3個(gè)，求第三組踢了多少個(gè)？列式： 82-3=79（個(gè)）（求小數(shù)？）
問題4：第三組踢了79個(gè)，第四組比第三組多踢了3個(gè)，求第四組踢了多少個(gè)？列式：79 3=82（個(gè)） ；男生一共踢了298個(gè)，男生比女生少踢了2個(gè)，求女生一共踢了多少個(gè)？列式；298 2=300（個(gè)）。（求大數(shù)？）
還有一個(gè)補(bǔ)充條件問題：“男生一共踢了298個(gè)，（ ），求女生一共踢了多少個(gè)？”同學(xué)在充沛考慮后補(bǔ)充道：“男生比女生少踢2個(gè)或女生比男生多踢2個(gè)”。
同學(xué)自身建構(gòu)了：“兩個(gè)數(shù)比多比少用減法；求大數(shù)用加法；求小數(shù)用減法”這四種應(yīng)用問題的解決模式。當(dāng)教師問同學(xué)：“你們生活中還有哪些比大小的例子？”同學(xué)們的回答也非常精彩，從教室的桌椅板凳、燈管、電風(fēng)扇說到籃球、足球、布娃娃等，充沛發(fā)揮了同學(xué)思維的流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性。同學(xué)們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
2．發(fā)展性問題情境戰(zhàn)略（運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題）
在同學(xué)掌握了以上四種應(yīng)用問題的解題模式后，教師將同學(xué)的目光移向?qū)嶋H生活，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問題情境：“小芳的媽媽帶她去商店，看見各式各樣的衣服價(jià)格分別為80元、90元、120元，可小芳的媽媽只帶了100元，她們能買什么樣的衣服？假如小芳想買120元的衣眼．她們該怎么辦？”在教師和同學(xué)交流過程中，出現(xiàn)了“找’、“拿’、“借”這些用語。同學(xué)通過對生活語言的運(yùn)用，進(jìn)一步加深了對數(shù)學(xué)概念、方法的理解。
接著，教師又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)發(fā)展性問題情境：“爺爺今年60歲，他是哪年出生的？等你到了60歲，是哪一年？”這個(gè)問題只有一個(gè)數(shù)據(jù)，有一個(gè)信息是隱含著的。教師這樣布置教學(xué)內(nèi)容，同學(xué)得到的遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于書本上的純知識(shí)，把課堂上學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決了生活中的問題。
案例二
教學(xué)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)的初步知只》。為了激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使同學(xué)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，并在解決問題中發(fā)展起來，教師決定用同學(xué)自身身邊的素材來教學(xué)統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)。在課前老師請各小組組長統(tǒng)計(jì)本組同學(xué)最喜歡吃的各種水果的人。上課時(shí)各組匯報(bào)，老師將各組數(shù)據(jù)寫在黑板上。這是全班29個(gè)同學(xué)最喜歡吃的各種水果的人數(shù)：草莓3人；西瓜7人；桃1人；荔枝11人；杏2人；葡萄4人；芒果1人。并讓同學(xué)自身設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表。教師運(yùn)用實(shí)踐活動(dòng)情境，提出了如下問題：“請同學(xué)們發(fā)揮想像力，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)自身設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，讓大家一下就知道咱們班同學(xué)最喜歡吃的水果有哪幾種，每種水果分別有多少人喜歡吃？”同學(xué)們開動(dòng)腦筋，用彩色筆畫出了各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)圖在各小組交流后，又在全班交流。教師請同學(xué)用投影儀打出自身設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)圖并作說明。從全班交流的統(tǒng)計(jì)圖看，有的用小人頭表示每種水果有多少人喜歡吃，1個(gè)人頭代表1個(gè)人；有的用三角、圓形、菱形、正方形等不同的幾何圖形表示每種水果有多少人喜歡吃，1個(gè)圖形代表１個(gè)人；有的用線段表示，線長就表示人多，人少線就短些；有的先畫好格，有多少人就涂多少格……，從這些統(tǒng)計(jì)圖能看出同學(xué)思維深度和廣度不同。
從以上例子中我們可以看出情境教學(xué)戰(zhàn)略在實(shí)際運(yùn)用中往往不是單獨(dú)運(yùn)用某一戰(zhàn)略，而是多個(gè)戰(zhàn)略綜合運(yùn)用。同一個(gè)戰(zhàn)略對不同教學(xué)內(nèi)容、不同年級(jí)在具體實(shí)施當(dāng)中也有所不同。低年級(jí)注重感知、體驗(yàn)，高年級(jí)注重在感知中觀察、分析。比方，三年級(jí)講“小數(shù)加減法”，結(jié)合同學(xué)的購物經(jīng)驗(yàn)，教師以商場里的商品價(jià)格為素材創(chuàng)設(shè)問題情境；再比方五年級(jí)講“相遇問題”時(shí)，教師帶領(lǐng)同學(xué)到操場上去，提出了“兩人同時(shí)從操場兩端相向跑，會(huì)出現(xiàn)什么情況？”同學(xué)需要經(jīng)過計(jì)算、分析，考慮路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系。可見低年級(jí)、高年級(jí)思維的深度與籠統(tǒng)程度是不同的。另外，同一內(nèi)容不同教師在選擇教學(xué)戰(zhàn)略上也不盡相同，即使是選擇同一個(gè)戰(zhàn)略，在運(yùn)用中也有所不同，教師可以充沛發(fā)揮自身的優(yōu)勢，以發(fā)明性地教促進(jìn)同學(xué)發(fā)明性地學(xué)。
固然，發(fā)明性教學(xué)不只有這幾個(gè)教學(xué)戰(zhàn)略，隨著教學(xué)實(shí)踐深入進(jìn)行，除了情境教學(xué)戰(zhàn)略外將會(huì)有更多的發(fā)明性教學(xué)戰(zhàn)略被運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)。
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