對小學數學教學中滲透數學思想方法的思考

　　一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性

　　所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法， 是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法 的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。

　　小學數學教材是數學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例 題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統(tǒng)，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程， 即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。

　　在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性 的作用。學習數學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是 培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

　　數學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作 用，并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國 際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和 國際數學教育發(fā)展的必然結果。

　　小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強 學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好 比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基 本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。

　　二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

　　古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的 。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為，以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而 且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

　　1.化歸思想

　　化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

　　例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1／2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3／8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

　　這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1／2（或2 3／4）米的整倍數，又是陷阱間隔12 3／8米的整倍數，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍數”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小 公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

　　2.數形結合思想

　　數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

　　例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？

　　附圖{圖}

　　此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求， 這里不但向學生滲 透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。

　　3.變換思想

　　變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換 ，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。

　　例3 求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

　　仔細觀察這些分母，不難發(fā)現：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的 方法，考慮和式中的一般項

　　a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

　　于是，問題轉換為如下求和形式：

　　原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20

　�。剑�1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

　�。�1－1／20

　　＝19／20

　　4.組合思想

　　組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。

　　例4 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字， 不同的漢字代表不同的數字，求這個算式。

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