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簡易方程教材說明和教學建議
教材說明
1.本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及其地位作用。
本單元的主要學習內(nèi)容是用字母表示數(shù)和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。
這些內(nèi)容是在學生學了一定的算術(shù)知識（如整數(shù)、小數(shù)的四則運算及其應用），已初步接觸了一點代數(shù)知識（如用字母表示運算定律，用○、△或□表示數(shù)）的基礎(chǔ)上，進行學習的。
一般地說，在小學教學簡易方程有以下幾方面的意義。
一是有助于培養(yǎng)學生的抽象概括能力，發(fā)展學生思維的靈活性。因為對小學生來說，從具體事物的個數(shù)抽象出數(shù)是認識上的一個飛躍，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認識上的一個飛躍。而且，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學生解決實際問題的數(shù)學工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，這又是數(shù)學思想方法認識上的一次飛躍，它將使學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。
二是有助于鞏固和加深理解所學的算術(shù)知識。通過用字母表示所學過的數(shù)量關(guān)系、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式，可以使學生加深對這些知識的理解。同時，由于用字母表示比用文字表述更簡明易記，所以便于學生鞏固所學知識。
三是有利于加強中小學數(shù)學的銜接。讓學生初步接觸一點代數(shù)知識，能使學生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數(shù)不參加運算，等于缺少一個條件，思維的步驟增加），為進一步學習代數(shù)知識做好認識的準備和鋪墊。
本單元的內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)的主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)、表示運算定律、計算公式和數(shù)量關(guān)系。第二節(jié)的主要內(nèi)容是方程的意義，等式的基本性質(zhì)和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問題。這些內(nèi)容的編排體系如下表。
從上表可以看出，兩節(jié)教材的四部分內(nèi)容具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。用“字母表示數(shù)”是學習方程的基礎(chǔ)，“方程的意義”是學習“解方程”的基礎(chǔ)，“稍復雜的方程”則是“解方程”的發(fā)展。
2.本單元教材的編寫特點。
與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。
（1）用字母表示數(shù)的教材編排更貼近學生的認知特點。
用字母表示數(shù)，對小學生來說，是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，更感困難一些。例如，已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數(shù)，那么a+30既表示父親歲數(shù)總是比兒子歲數(shù)大30的年齡關(guān)系，又表示父親的歲數(shù)。這是學生初學時的一個難點。首先，他們要理解父子年齡之間的關(guān)系，把用語言敘述的這一關(guān)系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習慣將a+30視為一個量，常有學生認為這是一個式子，不是結(jié)果。而用一個式子表示一個量恰恰是學習列方程不可或缺的一個基礎(chǔ)。因此，為了保證基礎(chǔ)，突破難點，教材對用字母表示數(shù)的教學內(nèi)容作出了更貼近學生的認知特點的安排。即先學習用字母表示一個特定的數(shù)（例1），然后學習用字母表示一般的數(shù)，即用字母表示運算定律和計算公式（例2和例3），待學生有了一定的基礎(chǔ)，再學習用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系（例4）。這樣由易到難，便于學生逐步感悟、適應字母代數(shù)的特點。
�。�2）以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運算關(guān)系解方程。
長期以來，在小學教學簡易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運算的關(guān)系或乘除運算之間的關(guān)系。這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學習依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學的思路及其算法掌握的越牢固，對中學代數(shù)起步教學的負遷移就越明顯�，F(xiàn)在，根據(jù)《標準》的要求，從小學起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強中小學數(shù)學教學的銜接。
從國內(nèi)部分地區(qū)的先行實驗來看，等式基本性質(zhì)所反映的數(shù)學事實，比較淺顯，小學生憑借自己的知識經(jīng)驗，不難發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律。只要處理得當，把它作為解簡易方程的依據(jù)也是可行的。
�。�3）調(diào)整簡易方程的內(nèi)容，突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。
引進等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的認知基礎(chǔ)之后，一個相應的措施就是調(diào)整簡易方程的基本內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如a-x=b和a÷x=b的簡易方程。這是因為小學生還沒有學習正負數(shù)的四則運算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a÷x=b的方程，本質(zhì)上是分式方程，依據(jù)等式的基本性質(zhì)解需要先去分母，同樣不適合在小學階段學習。事實上，回避這兩種類型的簡易方程，并不影響學生列方程解決實際問題。因為當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總可以根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現(xiàn)了列方程解決問題，常�？梢曰嫦蛩季S為順向思維的優(yōu)勢。
內(nèi)容調(diào)整后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性就比較容易顯現(xiàn)出來了，比如，解形如x+a=b與x-a=b的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊減去（加上）a，得x=b-a與x=b+a。解形如ax=b與x÷a=b的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊除以（乘上）a，得x=b÷a與x=ab。顯然比原來依據(jù)逆運算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。
�。�4）解方程與解決實際問題的教學有機整合。
過去，解方程的教學與列方程解應用題的教學是分開進行的，前者屬于計算，后者屬于應用。現(xiàn)在恢復計算與應用的天然聯(lián)系，體現(xiàn)在本單元中，學習“稍復雜的方程”時，由實際問題引入方程，在現(xiàn)實背景下求解方程并檢驗，這樣處理有助于學生理解解方程的過程，也有利于加強數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。
教學建議
1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程。
本單元的知識大多比較抽象。教學時要充分利用學生原有的相關(guān)認識基礎(chǔ)，關(guān)注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學習用字母表示數(shù)量關(guān)系，還是學習方程的概念或等式的性質(zhì)，既要發(fā)揮具體實例對于抽象概括的支撐作用，又要及時引導學生超脫實例的具體性，實現(xiàn)必要的抽象概括。
2.用好教材資源，適當擴展聯(lián)系實際的范圍。
在本單元中，用字母表示數(shù)量關(guān)系和列方程解決實際問題，都是便于理論（數(shù)學知識）聯(lián)系實際（現(xiàn)實生活）的學習內(nèi)容。教材從小學高年級學生的共性著眼，精心篩選、設(shè)計了不少生動的富有意義的現(xiàn)實題材，如第1節(jié)中人在地球上與月球上的舉重質(zhì)量的關(guān)系，標準體重與身高的關(guān)系。又如第2節(jié)中華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，地球表面、海洋面積與陸地面積的構(gòu)成等等。教學時，應充分用好教材提供的資源，進而從本地、本校的特色出發(fā)，適當補充一些學生身邊的題材，以進一步激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。
3.重視良好學習習慣的培養(yǎng)。
簡易方程學習內(nèi)容的特點，決定了通過本單元的學習，特別需要也比較適合培養(yǎng)學生規(guī)范書寫和自覺檢驗的習慣。
就書寫習慣來說，無論是含有字母式子的書寫，還是解方程的書寫，都有必要從一開始就強化必要的書寫規(guī)范。以發(fā)揮首次感知先入為主的強勢效應，促進良好的書寫習慣的形成。
從解數(shù)學題的檢驗來看，解方程的檢驗，方法易學，操作簡便，而且最容易顯示檢驗的成效，因而是培養(yǎng)學生檢驗習慣的一個重要契機。應引起教師的重視并加以把握。
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