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工程計算中最小二乘法的應(yīng)用及研究論文
摘 要：現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)和工程計算中，往往需要對大量實驗或調(diào)查數(shù)據(jù)進行分析、整理，尋求相關(guān)量之間的關(guān)系。擬合數(shù)據(jù)的最小二乘法是解決此類問題的常用手段。本文將對此方法從理論上進行分析并加以應(yīng)用，比較計算結(jié)果給出數(shù)據(jù)擬合時要注意的兩個問題。
關(guān)鍵詞：最小二乘法；數(shù)據(jù)擬合；工程計算
1.最小二乘法原理
2.最小二乘法的實現(xiàn)過程
3.最小二乘法在工程計算中的應(yīng)用
代入求得方程為 s(t)=4.57t+0.843，平方誤差為 0.5081。
實際上，很多工程計算中的擬合函數(shù)大多為指數(shù)函數(shù)類、冪函數(shù)類等非多項式函數(shù)，這時擬合函數(shù)是關(guān)于待定參數(shù)的非線性形式。按最小二乘準則，用極值原理建立的法方程組將是關(guān)于待定參數(shù)的非線性方程組，這類數(shù)據(jù)擬合中很多情形可以進行線性轉(zhuǎn)換。
4.結(jié)論
以上舉例是基于一元函數(shù)，在實際應(yīng)用中可以擴展到多元情況，方法同樣基于最小二乘原理。綜上求解所述，可見在工程計算中使用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)時，特別要注意兩個問題：一、確定擬合函數(shù)形式；二、極值法求待定系數(shù)。擬合一組數(shù)據(jù)可以使用不同的函數(shù)，然后根據(jù)誤差大小或?qū)嶋H問題背景決定是否使用計算的結(jié)果或改變擬合函數(shù)重新計算。而具體計算過程則可以在數(shù)值計算軟件Matlab中編程完成，十分方便快捷。所以，最小二乘法是工業(yè)生產(chǎn)和工程設(shè)計中對數(shù)據(jù)處理的一種重要方法。
參考文獻：
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