七年級數(shù)學上冊知識點總結
4.幾何圖形是由點、線、面構成的。
�、賻缀误w與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面;
②面與面相交得到線;
�、劬�與線相交得到點。
※5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。
※6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。
7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形
9.長方體和正方體都是四棱柱。
10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。
※12.設一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條;可以把n邊形成(n-2)個三角形;這個n邊形共有 條對角線。
◎13.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。
◎14.扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。
15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
第二章有理數(shù)及其運算
※
※數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
※任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù))
※如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)
※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。
數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。
※絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。
※正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。
或
※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù);
互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對值相等;
任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0
※比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：
�、傧惹蟪鰞蓚�數(shù)負數(shù)的絕對值;
②比較兩個絕對值的大小;
�、鄹鶕�(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小做出正確的判斷。
※絕對值的性質：
�、賹θ魏斡欣頂�(shù)a，都有|a|0
�、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=b
④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|
※有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。
�、诋愄杻蓴�(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。
�、垡粋�數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
※加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。
靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加;
�、诜栂嗤臄�(shù)，可以先相加;
�、鄯帜赶嗤臄�(shù)，可以先相加;
④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
※有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法運算時注意兩變：①改變運算符號;
�、诟淖儨p數(shù)的性質符號(變?yōu)橄喾磾?shù))
有理數(shù)減法運算時注意一個不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：
�、賹懗墒÷约犹柕拇鷶�(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
(注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。)
※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖�(shù)與0相乘，積仍為0。
※如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)
※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號;
�、谇蟪龈饕驍�(shù)的絕對值的積。
乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：
�、倭銢]有倒數(shù)
�、谇蠓謹�(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。
�、壅龜�(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。
※有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
�、�0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。
※有理數(shù)的乘方
※注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;
②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
※乘方的運算性質：
�、僬龜�(shù)的任何次冪都是正數(shù);
�、谪摂�(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);
�、廴魏螖�(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù);
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;
�、�-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
※有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。
②如果有括號,先算括號里面的。
第三章字母表示數(shù)
※代數(shù)式的概念：
用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;
②代數(shù)式中不含有=、、等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
�、鄞鷶�(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;
�、跀�(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a;
�、蹘Х謹�(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如 應寫作 ;
�、軘�(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用號，即號不省略;
�、菰诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4(a-4)應寫作 ;注意：分數(shù)線具有號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞�(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 平方米
※代數(shù)式的系數(shù)：
代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。
注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1;
�、谥缓帜敢驍�(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1
※代數(shù)式的項：
代數(shù)式 表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項
注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。
※同類項：
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可;
②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關;
�、蹘讉�常數(shù)項也是同類項。
※合差同類項：
把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
�、俸喜⑼愴椀睦碚摳鶕�(jù)是逆用乘法分配律;
�、诤喜⑼愴椀姆▌t是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
注意：
①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0;
�、诓皇峭愴椀牟荒芎喜�，不能合并的項，在每步運算中都要寫上;
�、壑灰辉儆型愴�，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。
※根據(jù)去括號法則去括號：
括號前面是+號，把括號和它前面的+號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是-號去掉，括號里各項都改變符號。
※根據(jù)分配律去括號：
括號前面是+號看成+1，括號前面是-號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
※注意：
�、偃ダㄌ枙r，要連同括號前面的符號一起去掉;
�、谌ダㄌ枙r，首先要弄清楚括號前是+號還是-
�、鄹淖兎枙r，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。
第四章平面圖形及位置關系
一.線段、射線、直線
※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：
名稱 圖形 表示方法 端點 長度
直線 直線AB(或BA)
直線l 無端點 無法度量
射線 射線OM 1個 無法度量
線段 線段AB(或BA)
線段l 2個 可度量長度
※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.
二.比較線段的長短
※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.
※2.比較線段長短的兩種方法:
�、賵A規(guī)截取比較法;
②刻度尺度量比較法.
※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;
用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.
三.角的度量與表示
※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;
這個公共端點叫做角的頂點;
這兩條射線叫做角的邊.
※2.角的表示法：角的符號為
�、儆萌齻�字母表示，如圖1所示AOB
�、谟靡粋�字母表示，如圖2所示b
�、塾靡粋�數(shù)字表示，如圖3所示1
�、苡孟ＥD字母表示，如圖4所示
※經過兩點有且只有一條直線。
※兩點之間的所有連線中，線段最短。
※兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
1=601=60
※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：
※一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：
※終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：
※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
※經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
※如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
※互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
※平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
※如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。
第五章一元一次方程
※在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。
※等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。
※等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式。
※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程轉化成x=m的形式。
第六章生活中的數(shù)據(jù)
※科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中110，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。
※統(tǒng)計圖的特點：
折線統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。
條形統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數(shù)目及之間的大小關系。
扇形統(tǒng)計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關系
統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的作用：
(1)可以清晰有效地表達數(shù)據(jù)。
(2)可以對數(shù)據(jù)進行分析。
(3)可以獲得許多的信息。
(4)可以幫助人們作出合理的決策。
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