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《數(shù)的概念復(fù)習(xí)》教學(xué)實(shí)錄
注：這是錢(qián)金鐸老師在“2006漓江之秋全國(guó)小學(xué)名師新理念課堂教學(xué)觀(guān)摩研討活動(dòng)”中的一節(jié)六年級(jí)活動(dòng)課�，F(xiàn)場(chǎng)聽(tīng)課效果很好，現(xiàn)在把教學(xué)實(shí)錄整理出來(lái)讓大家一同分享。
師：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，接觸到很多數(shù)的概念。今天這節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)的形式來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的概念。現(xiàn)在請(qǐng)看看“看數(shù)說(shuō)話(huà)”。看到45和9，你能夠說(shuō)出數(shù)的什么概念？
生：45是9的倍數(shù)
生：9是45的約數(shù)
師：剛才兩個(gè)同學(xué)說(shuō)出倍數(shù)和約數(shù)兩個(gè)概念，（板書(shū)：倍數(shù)和約數(shù)）那么倍數(shù)和約數(shù)是在什么情況下產(chǎn)生的？
生：45能夠整除9
師：誰(shuí)能被誰(shuí)整除？
生：9能被45整除
生：在整除的前提下產(chǎn)生的
師：（板書(shū)：整除）為了加深印象，我們把這個(gè)詞讀一遍。（全班齊讀：整除）
師：看數(shù)還能說(shuō)什么？
生：4+5=9
師：哦，想法和別人不一樣，不錯(cuò)。
生：已知一個(gè)數(shù)是45，其中一個(gè)數(shù)是9，求另一個(gè)因數(shù)。
師：能不能說(shuō)已知兩個(gè)因數(shù)的積是45，其中一個(gè)因數(shù)是9，求另一個(gè)因數(shù)？這么說(shuō)是不是更好一點(diǎn)？
生：是的。
師：45能被9整除。這句話(huà)對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)
師：45除以9等于5，所以能說(shuō)整除。45能被9除盡。這句話(huà)對(duì)不對(duì)？
生：不對(duì)。哦，應(yīng)該是對(duì)的。
師：這句話(huà)是對(duì)的。整除和除盡，誰(shuí)的范圍更大一些？
生：我認(rèn)為是除盡的范圍大。
師：是的，能整除的一定能除盡，但能除盡的不一定能整除。所以對(duì)數(shù)的概念要加強(qiáng)思考和練習(xí)。我們來(lái)寫(xiě)幾個(gè)數(shù)。（多媒體出示：）
1、最小的自然數(shù)是（ ）。2、最小的質(zhì)數(shù)（ ）
3、最小的合數(shù)（ ）。4、最大一位數(shù)（ ）
5、最小兩位數(shù)（ ）。６、5的最小倍數(shù)（ ）
�。�、4的最大約數(shù)（ ）。8、3與4的最大公約數(shù)（ ）
師：全部完成的請(qǐng)舉手，最愿意把自己的答案告訴大家？
生：最小的自然數(shù)是0，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最大的一位數(shù)是9，最小兩位數(shù)是10，5的最小倍數(shù)是5，4的最大約數(shù)是4，3和4的最大約數(shù)是12。
生：3和4的最大約數(shù)是12。是錯(cuò)的，應(yīng)該是1才對(duì)。
師：補(bǔ)充得好。剛才完全正確的同學(xué)請(qǐng)舉手。
師：約數(shù)的概念當(dāng)中還存在著最大公約數(shù)這個(gè)概念。18的最大約數(shù)是幾？
生：18
師：一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的？
生：有限的
師：一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)和最小約數(shù)分別是什么？
生：一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是它自己，最小約數(shù)是1
師：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的？
生：無(wú)限的
師：約數(shù)中有最大約數(shù)，在倍數(shù)中還存在什么概念？
生：最小倍數(shù)
師：什么樣的數(shù)是最小倍數(shù)
生：應(yīng)該也是它本身吧
師：能說(shuō)完整嗎
生：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身
師：最大倍數(shù)呢？
生：找不到
師：也就是說(shuō)最大的約數(shù)是沒(méi)有的。我們還學(xué)過(guò)哪些數(shù)的整除的特征？比如說(shuō)被幾整除的特征。
生：能被2整除的特征是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
生：能被3整除的是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)的和能被3整除的數(shù)。
生：能被5整除的是個(gè)位上是0或5的
師：好的，能被2、3、5整除的特征我們比較了解了�，F(xiàn)在請(qǐng)同桌用0、1、2、3、4、5、這6個(gè)數(shù)字卡片擺兩個(gè)三位數(shù)，要求都能被5整除。
生：我擺了345和210
生：435和120
師：我們?cè)趺磾[肯定是對(duì)的？
生：只要個(gè)位上是0或5就行了。
師：對(duì)的，這就是能被5整除的數(shù)的特征。擺三個(gè)兩位數(shù)對(duì)被2整除的
生：12、34、50
生：14、32、50
師：怎么擺一定是對(duì)的？
生：只要個(gè)位上是0、2、4的肯定行
生：只要是偶數(shù)就行
師：你能說(shuō)什么樣是偶數(shù)嗎
生：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)
師：和偶數(shù)相對(duì)的還有一個(gè)概念是什么？
生：奇數(shù)
師：有人說(shuō)自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)，這句話(huà)對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)
師：到底對(duì)不對(duì)？同桌兩人討論討論再說(shuō)。
生：對(duì)的。
師：能被2整除的是偶數(shù)，不能被2整除的我們叫？
生：奇數(shù)
師：對(duì)的。自然數(shù)中不是偶數(shù)就是奇數(shù)�，F(xiàn)在我們擺最大的能被3整除的6位數(shù)
生：我擺了543210
生：我擺了102345
師：剛才我們要求擺的是最大的6位數(shù)，哪一個(gè)符合要求？
生：543210
師：我們擺數(shù)的時(shí)候要考慮清楚，對(duì)數(shù)的概念我們要相當(dāng)?shù)那宄�。我們�(cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)1，今天我走進(jìn)音樂(lè)童話(huà)進(jìn)一步了解1的有關(guān)知識(shí)。
音樂(lè)童話(huà)：
我是1，我是奇數(shù)，不是偶數(shù)。有人總喜歡把我拉入質(zhì)數(shù)的隊(duì)伍讓我哭笑不得，其實(shí)我既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。因?yàn)橘|(zhì)數(shù)至少有兩個(gè)約數(shù)，合數(shù)至少有三個(gè)約數(shù)，而我的約數(shù)只有一個(gè)。我的作用可大了。不信你看五分之六乘六分之五的積是1。九分之一乘九是1，兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)相乘的積是1。兩個(gè)相同的數(shù)相除的商是1。當(dāng)然，我還相信科學(xué)，說(shuō)一是一從不含糊。1的平方是1，1的立方還是1。一個(gè)數(shù)的最小約數(shù)是1，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是1，所有自然數(shù)的最大公約數(shù)是1。
多媒體展示：
（1）1是奇數(shù)，不是偶數(shù)
（2）1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)
（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是1
�。�4）1的平方是1，1的立方是1
�。�5）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是1
（6）所有自然數(shù)的最大公約數(shù)是1
師：剛才的音樂(lè)童話(huà)把我們關(guān)于1的知識(shí)整理了。你知道91為什么是容易被人忽視的質(zhì)數(shù)嗎？
生：因?yàn)?1的約數(shù)中除了91和1，還有另外的兩個(gè)約數(shù)是13和7。
師：舉例說(shuō)說(shuō)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是1
生：25和26的最大公約數(shù)是1。
師：一般我們說(shuō)數(shù)的整除時(shí)把誰(shuí)除外的？
生：0
師：是的�，F(xiàn)在如果把這10個(gè)數(shù)分類(lèi)，你打算怎么分？（展示1、2、4、5、11、9、15、30、51、81）
生：分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類(lèi)
生：不對(duì)，因?yàn)檫�有1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
師：剛才這位同學(xué)是根據(jù)數(shù)的什么來(lái)分的？
生：根據(jù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分的
師：他分成了幾類(lèi)了？
生：他分成三類(lèi)了，1是一類(lèi)，質(zhì)數(shù)是一類(lèi)，合數(shù)是一類(lèi)
師：那怎么分成兩類(lèi)呢？
生：可分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)。
生：還可以分為一位數(shù)和兩位數(shù)兩類(lèi)。
師：不錯(cuò)，也可以這么分。在這聽(tīng)課的一年級(jí)老師可高興了，因?yàn)檫@是一年級(jí)的分法。
師：現(xiàn)在我們來(lái)做思維急轉(zhuǎn)彎，你們打手勢(shì)表示第幾個(gè)正確。
師：第幾個(gè)數(shù)不是整數(shù)（展示：0、1、7. 5、20、58）
生：第三個(gè)
師：第幾個(gè)數(shù)不是自然數(shù)？（1.8、4、45、62、78）
生：第一個(gè)
師：第幾個(gè)數(shù)不是偶數(shù)（2、46、15、24、30）
生：第三個(gè)
師：第幾個(gè)數(shù)不是合數(shù)（11、21、51、81、111）
生：第一個(gè)
師：第幾個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)（21、48、345、721、724）
生：第四個(gè)和第五個(gè)
師：同學(xué)們思維不
錯(cuò)。我們電視臺(tái)有一個(gè)節(jié)目叫“快樂(lè)大轉(zhuǎn)盤(pán)”，我們現(xiàn)在也有一個(gè)快樂(lè)大轉(zhuǎn)盤(pán)，中間是5，周?chē)俏覀儗W(xué)過(guò)的數(shù)的概念，先和你的同桌說(shuō)說(shuō)5和周?chē)@些概念有什么關(guān)系。
師：討論好了嗎？誰(shuí)說(shuō)對(duì)了我們鼓掌一下。說(shuō)不對(duì)的請(qǐng)同學(xué)補(bǔ)充。5和自然數(shù)怎么樣？
生：5是自然數(shù)
師：5和倍數(shù)。生：5是1的倍數(shù)
師：5和約數(shù)。生：5是25的約數(shù)
師：5和奇數(shù)。生：5是奇數(shù)
師：5和質(zhì)數(shù)。生：5是質(zhì)數(shù)
師：5和互質(zhì)數(shù)。生：5和6是互質(zhì)數(shù)
師：5和最大約數(shù)。生：5的最大約數(shù)是1
師：可以嗎？生：應(yīng)該說(shuō)5和1的最大約數(shù)是1
師：5和除盡。生：5能除盡10。
師：5和整除。生：5能整除5。
師：同學(xué)們學(xué)得真好。這節(jié)課很快就要結(jié)束了，明天錢(qián)老師就要回去，你們想不想留下老師的電話(huà)號(hào)碼？ 生：想。
師：請(qǐng)同學(xué)們看你手上的練習(xí)。0580是什么意思呀
生：電話(huà)區(qū)號(hào)
師：是的，錢(qián)老師家的電話(huà)號(hào)碼是個(gè)七位數(shù)
師：是ABCDEFG
生：�。�
師：聽(tīng)好了，A是最小質(zhì)數(shù)；B是5的最小倍數(shù)；C是自然數(shù)1的8倍；D8的最大因數(shù)；E最大的一位偶數(shù)；F最小的合數(shù)；G最大的一位奇數(shù)。記好了嗎？
生：記好了，是2588849。
師：好。同學(xué)們?cè)僖?jiàn)。
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