六年級數(shù)學應(yīng)用題解題技巧思路

六年級數(shù)學應(yīng)用題解題技巧思路1

　　一、歸一問題。

　　數(shù)量關(guān)系：總量÷份數(shù)=1份數(shù)量。

　　1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量。

　　另一總量÷(總量÷份數(shù))=所求份數(shù)。

　　思路和方法：先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。

　　二、歸總問題。

　　1份數(shù)量×份數(shù)=總量

　　總量÷1份數(shù)量=份數(shù)

　　總量÷另一份數(shù)=另一份數(shù)量

　　思路和方法：先求出總的數(shù)量，再跟據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

　　三、和差問題。

　　大數(shù)=(和+差)÷2

　　小數(shù)=(和-差)÷2

　　思路和方法：筒單的題目可以直接套用公式，復雜的題目變通再套用公式。

　　四、和倍問題。

　　總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù)

　　總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)

　　較小的數(shù)×幾倍=校大的數(shù)

　　思路和方法：簡題可直接利用公式，復雜題目變通后再利用公式。

　　五、差倍問題。

　　兩個數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù)

　　較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)

　　六、倍比問題。

　　總量÷一個數(shù)量=倍數(shù)

　　另一個數(shù)量×倍數(shù)=另一總量

　　七、相遇問題。

　　相遇時間=總路程÷(甲速+乙速)

　　總路程=(甲速+乙速)×相遇時間

　　8、追及問題。

　　追及時間=追及路程÷(快速-慢速)

　　追及路程=(快速-慢速)×追及時間

　　9、植樹問題。

　　線形植樹(棵數(shù))=距離÷棵距+1

　　環(huán)形植樹(棵數(shù))=距離÷棵距

　　方形植樹(棵數(shù))=距離÷棵距-4

　　三角形植樹(棵數(shù))=距離÷棵距-3

　　面積植樹(棵數(shù))=面積÷(棵距×行距)

　　10、年齡問題。

　　與和差，和倍，差倍有密切關(guān)系，抓住年齡差特點，可以用倍差的思路和方法。

　　11、行船的問題。

　　(順水速度+逆水速度)÷2=船速

　　(順水速度-逆水速度)÷2=水速

　　順水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2

　　逆水速=船速×2-順水速=順水速-水速×2

　　12、列車問題。

　　列車過橋：過橋時間=(車長+橋長)÷車速

　　列車追及：追及時間=(甲車長+乙車長+距離)÷(甲車速-乙車速)

　　列車相遇：相遇時間=(甲車長+乙車長+距離)÷(甲車速+乙車速)

　　13、時鐘問題。

　　數(shù)量關(guān)系：分針速度是時針的12倍，二者的速度為11/12。

　　思路和方法→可以按差倍計算，變通追及后直接利用公式。

　　14、盁虧問題。

　　數(shù)量關(guān)糸：在兩次分配中，如果一次盁，兩次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=(盁+虧)÷分配差

　　如果兩次都盁或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=(大盁-小盁)÷分配差，

　　參加分配總?cè)藬?shù)=(大虧-小虧)÷分配差。

　　思路和方法：大多數(shù)直接利用數(shù)量關(guān)系公式。

　　15、工程問題。

　　數(shù)量關(guān)糸：把工作總量看作為1，工作效率就是工作的倒數(shù)，(表示時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾，可以按工作量，工作效率，工作時間三者關(guān)糸列公式。

　　工作量=工作效率×工作時間工作時間=工作量÷工作效率工作時間=總工作量÷(甲工效率+乙工作效率)

　　思路和方法：變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)糸公式計算。

　　16、正反比例問題。

　　數(shù)量關(guān)糸：正比或反比關(guān)系的關(guān)鍵，許多典型的應(yīng)用題可以用正反比例問題解決。

　　思路和方法→把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)題

　　17、按比例分配問題。

　　數(shù)量關(guān)系→已知總和幾個部份的分量的比，從問題看，求幾個部份量各是多少�？偡萘�=比的前后項之和。

　　思路和方法：先把各部份量轉(zhuǎn)化為各占總量的'幾分之幾，把比的前后頂相加求出總份數(shù)，再求各部份所占總量幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子)再按要求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分的值。

　　18、百分數(shù)的問題。

　　數(shù)量關(guān)系：掌握“百分數(shù)”、“標準量”、“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)糸：

　　百分數(shù)=比較量÷工作量標準量=比校量÷百分數(shù)

　　思路和方法：三種類型，

　　(1)求一個數(shù)是另一個的幾分之幾;

　　(2)已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少;

　　(3)已知一個的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

　　19、牛吃草問題。

　　數(shù)量與關(guān)系：草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)。

　　思路和方法：關(guān)健是求出每天的生長量。

　　二十、雞兔同籠的問題。

　　數(shù)量關(guān)系：第一雞兔同籠的問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有：

　　兔數(shù)=(實際腳數(shù)-2×雞兔腳數(shù))÷(4-2)

　　假設(shè)全都是免，則有：

　　雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(4-2)

　　第二雞兔同籠的間題：

　　假設(shè)全都是雞，則有：

　　兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　假設(shè)全都是兔，則有：

　　雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　思路和方法：用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔，如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這叫置換問題，通過先假設(shè)，再置換，問題得到解決。

　　二十、方陣的問題。

　　數(shù)量關(guān)系：(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)關(guān)系：

　　四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4

　　每邊人數(shù)=(四邊人數(shù)÷4+1

　　(2)方陣總?cè)藬?shù)求法：

　　實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)。

　　空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))-(內(nèi)邊人數(shù))

　　內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2

六年級數(shù)學應(yīng)用題解題技巧思路2

　　一、正確的找單位“1”是解決分數(shù)應(yīng)用題的前提。

　　不管什么樣的分數(shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1”是解答分數(shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。

　　分數(shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn)：

　　1、有明顯標志的：

　　(1)男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7(2)楊樹棵數(shù)是柳樹的3/5(3)小明的體重相當于爸爸的1/2(4蘋果樹比梨樹多1/5

　　條件中“占”“是”“相當于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。

　　2、無明顯標志的：

　　(1)一條路修了200米，還剩2/3沒修。這條路全長多少千米?

　　(2)有200張紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少張?(3)打字員打一部5000字的書稿，打了3/10，還剩多少字沒打?這3道題中的單位“1”沒有明顯標志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷。(1)中應(yīng)把“一條路的總長”看作單位“1”(2)題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”(3)題中應(yīng)把“5000個字”看作單位“1”。

　　二、正確的找對應(yīng)關(guān)系是解分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　每道分數(shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量(或分率)和哪個分率(或數(shù)量)對應(yīng)是解分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　1、畫線段圖找對應(yīng)關(guān)系。

　　(1)池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?(2)池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝?(3)池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨?用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學生理解數(shù)量關(guān)系，同時也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：

　　分率對應(yīng)量÷單位“1”的量=分率單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量分率對應(yīng)量÷分率=單位“1”的量2、從題里的.條件中找對應(yīng)關(guān)系

　　一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克?水的3/4=10

　　三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分數(shù)應(yīng)用題“三步法”

　　掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分數(shù)應(yīng)用題可以按以下三步進行：1、找準單位“1”的量;2、找準對應(yīng)關(guān)系3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答

　　四、有效練習，建立模型，提升解分數(shù)應(yīng)用題的能力。

　　要想正確、迅速地解答分數(shù)應(yīng)用題，必須多加練習，把基本型的、稍復雜型的和復雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分數(shù)應(yīng)用題。

　　基礎(chǔ)理論

　　(一)分數(shù)應(yīng)用題的構(gòu)建

　　1、分數(shù)應(yīng)用題是小學數(shù)學教學中的重點和難點。它大體可以分成兩種：(1)基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成

　　分數(shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。

　　(2)根據(jù)分數(shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨特解法的分數(shù)應(yīng)用題，這就是我們

　　通常說的分數(shù)應(yīng)用題。

　　2、分數(shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：

　　(1)分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。(2)標準量：解答分數(shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標準量。

　　(3)比較量：解答分數(shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標準量比較的那個數(shù)，稱為比較量。(二)分數(shù)應(yīng)用題的分類

　　1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對應(yīng)的部分量;或已知一個看作單位“1”的數(shù)，另一個數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標準量×分率=分率的對應(yīng)的比較量。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們

　　之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法�；�本的數(shù)量關(guān)系是：比較量÷標準量=分率。

　　(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比較量÷標準量=分率(幾分之幾)。(2)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標準量=分率(多幾分之幾)。(3)求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標準量=分率(少幾分之幾)。

六年級數(shù)學應(yīng)用題解題技巧思路3

　　(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

　　1簡單應(yīng)用題

　　(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

　　(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

　　b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

　　C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

　　2復合應(yīng)用題

　　(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復合應(yīng)用題。

　　(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

　　求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。

　　比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

　　(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

　　已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。

　　已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

　　(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

　　(5)解答三步計算的應(yīng)用題。

　　(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

　　答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

　　( 7 )解答加法應(yīng)用題：

　　a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

　　b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

　　(8 )解答減法應(yīng)用題：

　　a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

　　b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

　　c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

　　(9 )解答乘法應(yīng)用題：

　　a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

　　b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

　　( 10)解答除法應(yīng)用題：

　　a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

　　b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

　　C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

　　d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

　　(11)常見的數(shù)量關(guān)系：

　　總價=單價×數(shù)量

　　路程=速度×時間

　　工作總量=工作時間×工效

　　總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

　　3典型應(yīng)用題

　　具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

　　(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

　　解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

　　算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

　　加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

　　數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

　　差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的'是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

　　數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

　　例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

　　分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+ = ,汽車的平均速度為2 ÷ =75 (千米)

　　(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

　　根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

　　根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

　　一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一�！�

　　兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

　　正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

　　反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

　　解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

　　數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)

　　總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

　　例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

　　(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。

　　特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

　　數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

　　例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?

　　分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

　　(4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

　　解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。

　　解題規(guī)律：(和+差)÷2 =大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

　　(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

　　例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?

　　分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即9 4 - 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷2=41 (人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87 (人)，甲班為9 4 - 87=7 (人)

　　(5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

　　解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。

　　解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

　　例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

　　分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛。

　　列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)，18 × 5+7=97 (輛)

　　(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

　　解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

　　例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?

　　分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式( 63-29 )÷(3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長度，17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長度，29-17=12 (米)…剪去的長度。

　　(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

　　解題關(guān)鍵及規(guī)律：

　　同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

　　同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

　　同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。

　　同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。

　　例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?

　　分析：甲每小時比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。

　　已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8 ÷ ( 16-9 )=4 (小時)

　　(8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

　　船速：船在靜水中航行的速度。

　　水速：水流動的速度。

　　順水速度：船順流航行的速度。

　　逆水速度：船逆流航行的速度。

　　順速=船速+水速

　　逆速=船速-水速

　　解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

　　解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+逆流速度)÷2

　　流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

　　路程=順流速度×順流航行所需時間

　　路程=逆流速度×逆流航行所需時間

　　例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40(千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時) 28 × 5=140 (千米)。

　　(9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

　　解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

　　解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。

　　根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。

　　解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

　　例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人?

　　分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-2+3=43 (人)

　　一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+6=42 (人)三班原有人數(shù)列式為168 ÷4-3+6=45 (人)。

　　(10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

　　解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規(guī)律：沿線段植樹

　　棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

　　沿周長植樹

　　棵樹=總路程÷株距

　　株距=總路程÷棵樹

　　總路程=株距×棵樹

　　例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

　　分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

　　(11 )盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

　　解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

　　解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

　　總差額的求法可以分為以下四種情況：

　　第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

　　第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

　　例參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

　　分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了( 25-5 ) =20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

　　(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

　　解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

　　例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

　　分析：父子的年齡差為48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

　　(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

　　解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

　　兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

　　如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

　　兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

　　例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?

　　兔子只數(shù)( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

　　雞的只數(shù)50-35=15 (只)

　　(二)分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用

　　1分數(shù)加減法應(yīng)用題：

　　分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

　　2分數(shù)乘法應(yīng)用題：

　　是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。

　　解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

　　3分數(shù)除法應(yīng)用題：

　　求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

　　特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾�！耙粋�數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

　　解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

　　甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

　　甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。

　　已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾) ,求這個數(shù)。

　　特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

　　解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。

　　4出勤率

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

　　小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

　　5工程問題：

　　是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

　　解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

　　數(shù)量關(guān)系式：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率

　　工作總量÷工作效率和=合作時間

　　6納稅

　　納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

　　應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)的比率叫做稅率。

　　_利息

　　存入銀行的錢叫做本金。

　　取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

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