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高二數(shù)學重點知識點
在我們的學習時代，大家都背過各種知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的高二數(shù)學重點知識點，希望對大家有所幫助。
高二數(shù)學重點知識點1
數(shù)列定義：
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
前n項和公式為：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均屬于正整數(shù)。
解釋說明：
從（1）式可以看出，an是n的一次函數(shù)（d≠0）或常數(shù)函數(shù)（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函數(shù)（d≠0）或一次函數(shù)（d=0，a1≠0），且常數(shù)項為0。
在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數(shù)列的平均數(shù)。
且任意兩項am，an的`關(guān)系為：an=am+（n—m）d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
推論公式：
從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差數(shù)列，等等。
基本公式：
和=（首項+末項）×項數(shù)÷2
項數(shù)=（末項—首項）÷公差+1
首項=2和÷項數(shù)—末項
末項=2和÷項數(shù)—首項
末項=首項+（項數(shù)—1）×公差
高二數(shù)學重點知識點2
1.不等式證明的依據(jù)
(2)不等式的性質(zhì)(略)
(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
�、赼2+b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)
2.不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
(3)分析法：從欲證的'不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學歸納法等.
高二數(shù)學重點知識點3
解三角形
1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本關(guān)系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R.接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的變形公式：
�、倩菫檫叄篴?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：
①已知兩角和任意一邊，求其他的`兩邊及一角.
�、谝阎獌山呛推渲幸贿叺膶�，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角)
9、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角)
10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C的對邊，則：
�、偃鬭?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;
③若a?b?c，則C?90.
高二數(shù)學重點知識點4
一、隨機事件
主要掌握好（三四五）
�。�1）事件的三種運算：并（和）、交（積）、差；注意差A(yù)—B可以表示成A與B的逆的積。
�。�2）四種運算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
�。�3）事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。
二、概率定義
�。�1）統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率；
�。�3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的'大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；
（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
�。�1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含于A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；
�。�3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）；
�。�4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，...，An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率；如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。
�。�5）二項概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結(jié)果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。
高二數(shù)學重點知識點5
�。�1）定義：
對于函數(shù)y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）（x∈D）的零點。
�。�2）函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系：
方程f（x）=0有實數(shù)根？函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點？函數(shù)y=f（x）有零點。
�。�3）函數(shù)零點的判定（零點存在性定理）：
如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關(guān)系
三二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函數(shù)的零點不是點：
函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點。在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標。
2、對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：
�。�1）、f（x）在[a，b]上連續(xù)；
（2）、f（a）·f（b）<0；
�。�3）、在（a，b）內(nèi)存在零點。
這是零點存在的一個充分條件，但不必要。
3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。
利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)必有零點。
四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結(jié)合函數(shù)的.圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）才能確定函數(shù)有多少個零點。
3、數(shù)形結(jié)合法：
轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題。先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)。
已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法：
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。
2、分離參數(shù)法：
先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。
3、數(shù)形結(jié)合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。
高二數(shù)學重點知識點6
1若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+a3=6，則S4的值為()
A.12B.11C.10D.9
2設(shè)等差數(shù)列?an?的`前n項和為Sn,若a1??11,a4?a6??6,則當Sn取最小值時,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S2?4,S4?20，則該數(shù)列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差數(shù)列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求數(shù)列{an}的通項公式及Sn
高二數(shù)學重點知識點7
不等式
一、不等式的基本性質(zhì)：
注意：
�。�1）特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
�。�2）注意課本上的幾個性質(zhì)，另外需要特別注意：
�、偃鬭b>0，則，即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。
�、谌绻麑Σ坏仁絻蛇呁瑫r乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
�、蹐D象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
基本應(yīng)用：
�、俜趴s，變形；
�、谇蠛瘮�(shù)最值：
注意：
①一正二定三相等；
�、诜e定和最小，和定積。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號“=”成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
�、抛鞑睿簩σ容^大小的兩個數(shù)（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。
�、桥袛嗖畹姆枺航Y(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
�。�2）綜合法：由因?qū)Ч?/p>
（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
�。�4）反證法：正難則反。
�。�5）放縮法：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。
放縮法的方法有：
�、盘砑踊蛏崛ヒ恍╉棧�
�、茖⒎肿踊蚍帜阜糯螅ɑ蚩s小）
�、抢没静坏仁�，
�。�6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
�。�7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；
直線、平面、簡單幾何體：
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：
�。�1）在已知圖形中取互相垂直的`軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。
�。�3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。
3、表（側(cè)）面積與體積公式：
�、胖w：
�、俦砻娣e：S=S側(cè)+2S底；
�、趥�(cè)面積：S側(cè)=；
�、垠w積：V=S底h
�、棋F體：
①表面積：S=S側(cè)+S底；
�、趥�(cè)面積：S側(cè)=；
�、垠w積：V=S底h：
⑶臺體
①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=
�、惹蝮w：
�、俦砻娣e：S=；
�、隗w積：V=
4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫
�。�1）直線與平面平行：
①線線平行線面平行；
�、诿婷嫫叫芯�面平行。
�。�2）平面與平面平行：
①線面平行面面平行。
�。�3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角：（步驟——Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；
�、浦本�與平面所成的角：直線與射影所成的角
空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線與平面有三種位置關(guān)系：
�。�1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
�。�2）直線與平面相交——有且只有一個公共點
�。�3）直線在平面平行——沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
空間幾何體的三視圖
1、定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
2、注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式
�。�4）球體的表面積和體積公式：V=；S=
5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
�、谒f明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線公共點。
�、鬯梢耘袛帱c在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：
①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)
�、谒亲C明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
直線與圓：
1、直線的傾斜角的范圍是
在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；
2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。
過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切線的斜率用求導的方法。
3、直線方程：
�、劈c斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，
⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為
4、直線與直線的位置關(guān)系：
�。�1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、點到直線的距離公式；
兩條平行線與的距離是
6、圓的標準方程：圓的一般方程：
注意能將標準方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。
8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問題時，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形）直線與圓相交所得弦長
高二數(shù)學重點知識點8
1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。
2.轉(zhuǎn)換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：
若A?B，則p是q的充分條件。
若A?B，則p是q的`必要條件。
若A=B，則p是q的充要條件。
若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。
高二數(shù)學重點知識點9
1.幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。
2.幾何概型的概率公式：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);
試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)
3.幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
4.幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結(jié)果是可數(shù)的`;而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度(或面積、體積等)有關(guān)，即試驗結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。
通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
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