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    1. 圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2024-06-03 16:25:42 設(shè)計(jì) 我要投稿

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)15篇

        在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢?下面是小編整理的圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)15篇

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)1

        一、教材內(nèi)容分析

        人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階,(教材67——68頁(yè))它既是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識(shí)平面圖形及有關(guān)計(jì)算的延續(xù)和發(fā)展,又為今后逐步由實(shí)踐幾何轉(zhuǎn)入論證幾何作了滲透和準(zhǔn)備。因此,在教學(xué)時(shí),主要是讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行操作、觀察和比較,推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。并讓他們初步學(xué)會(huì)用確切、簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述概念的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解并掌握公式的應(yīng)用,為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

        二、學(xué)情分析

        六年級(jí)的學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法,具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力,并具對(duì)圓和圓的周長(zhǎng)知識(shí)已經(jīng)有了初步的了解,有強(qiáng)烈的好奇心。因此,易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo),但圓是由一條曲線圍成的圖形,學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此,在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上,要結(jié)合操作演示,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,掌握學(xué)習(xí)方法,增加感性的認(rèn)識(shí),從而真正掌握?qǐng)A的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,并且能應(yīng)用公式解決一些生活實(shí)際問(wèn)題。

        三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能

        1,讓學(xué)生利用已有的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        過(guò)程與方法1,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)“感知——?jiǎng)幽X——觀察——合作探究”等系列活動(dòng).逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

        2,通過(guò)實(shí)例引入,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索。情感態(tài)度與價(jià)值觀

        讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)圖形轉(zhuǎn)化的神奇和魅力。

        四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

        1、注重情境創(chuàng)設(shè),有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣 :數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,通過(guò)實(shí)際情境,既創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的生活情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動(dòng)畫(huà)情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中計(jì)算圓的面積的必要性,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。

        2、注重實(shí)踐操作,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力 :學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動(dòng),因此,在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視其學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)生的創(chuàng)造潛能,存在于學(xué)習(xí)過(guò)程、探究過(guò)程之中,而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中,只有實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)過(guò)程、思維過(guò)程、探究過(guò)程,才能有所創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識(shí)的能力。這節(jié)課的教學(xué),緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn),放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,歸納整理。通過(guò)學(xué)生的剪拼,轉(zhuǎn)化,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形,進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計(jì)算方法。這種多角度的思考,既打通了新、舊知識(shí)的聯(lián)系,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。

        3、注重學(xué)法指導(dǎo),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法 :本節(jié)課中,在求圓面積公式時(shí),不是教師灌輸式地教會(huì)學(xué)生S=πr2,而是由學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)“觀察——猜測(cè)——操作——分析——探究”, 并在老師的引導(dǎo)下,利用“轉(zhuǎn)化”的思想,將圓變成已學(xué)的圖形:長(zhǎng)方形、三角形、梯形。通過(guò)學(xué)生自主動(dòng)手剪拼,然后研究?jī)烧咧g的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo),從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課,始終圍繞這個(gè)主題,從創(chuàng)設(shè)生活情境,到提出研究的方向與方法,最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式,教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者,適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥,使學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”,而且“會(huì)學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的`邏輯思維推理能力。

        4、注重教具和學(xué)具的應(yīng)用,有意識(shí)地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的難點(diǎn) 利用圓的面積這一節(jié)的教學(xué)用具輔助課堂教學(xué),有其直觀、形象而又生動(dòng)的特點(diǎn),它能使抽象的內(nèi)容形象化,同時(shí)還不受時(shí)間和空間的限制。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)用具和

        教材學(xué)具,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了課堂教學(xué)的效率。

        五、教學(xué)準(zhǔn)備

        教學(xué)用具,圓形卡片學(xué)具

        六、教學(xué)過(guò)程

        關(guān)鍵詞:情境教具 學(xué)具準(zhǔn)備 操作 轉(zhuǎn)化 推導(dǎo) 猜測(cè)觀察討論 運(yùn)用交流

        一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題

        1,創(chuàng)設(shè)情境

        學(xué)校的花壇的半徑為10米,我們能求出它的面積嗎?

        2,揭示課題

        為了解決這個(gè)問(wèn)題這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)“圓的面積”好不好?

        板書(shū):圓的面積

        3,說(shuō)一說(shuō)

        師:我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算公式,把你知道的說(shuō)出來(lái)與大家交流一下?

        生答: 師:同學(xué)們回答得很好,今天我們就用以前我們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)算一算圓的面積。

        二、動(dòng)手操作,實(shí)踐探究

        1,引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)方法

        2、動(dòng)手操作,嘗試轉(zhuǎn)化

        1),看老師手上拿的是什么?(圓)什么叫圓的面積?能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積呢?

        2),如果把圓平分成8等份、16等份,那請(qǐng)你們拿出自己動(dòng)手剪開(kāi)后的學(xué)具,用這些近似的等腰三角形小紙片拼一拼,看能拼成什么圖形。教師巡視指導(dǎo)

        3),用教具演示,把圓平分成16份,讓學(xué)生觀察圓面積的“轉(zhuǎn)化”。(圓近似成了長(zhǎng)方形)

        4)、通過(guò)上面的操作,你們知道圓的面積公式推導(dǎo)采用的是什么方法嗎?從上面的操作你得到了什么結(jié)論?

        3、探究聯(lián)系,推導(dǎo)公式

        現(xiàn)在來(lái)看拼成的長(zhǎng)方形面積與圓的面積有什么聯(lián)系?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系呢?

        1),猜測(cè),再一次觀察老師的示范

        2),學(xué)生小組合作操作,每一組學(xué)生回答,并展示自己拼成的作品

        3),小組討論得出結(jié)論:圓的面積采用的是“化曲為直”的“轉(zhuǎn)化”法。如果把圓平分的份數(shù)越多,每一份分得就會(huì)越小,拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。

        4),小組討論總結(jié)出:拼成的長(zhǎng)方形面積和圓的面積相等,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于半徑。

        5),觀察,小組討論得出公式:(板書(shū))

        長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬

        圓的面積 = 周長(zhǎng)的一半 × 半 徑

        S =πr ×r = πr2

        三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題

        1、下面我們就應(yīng)用圓的面積公式來(lái)解決一些生活的實(shí)際問(wèn)題。出練習(xí)讓學(xué)生做,鞏固所學(xué)知識(shí)

        2、再次出示上課前提出的情境題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,再幫助學(xué)生訂正 學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答,加深對(duì)概念的理解,全班匯報(bào)交流 運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題,既能達(dá)到鞏固的作用,又能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí),掌握了圓的面積計(jì)算方法。

        四、課堂小結(jié)

       。ㄒ唬┙M織交流

        回顧一下這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

       。1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?

       。2)如果求圓的面積,必須知道什么量?

       。ǘ┛偨Y(jié)

        平面圖形的面積公式推導(dǎo),一般都用到“轉(zhuǎn)化法”這種數(shù)學(xué)思想。圓的面積公式,在我們的生活中運(yùn)用非常廣泛,如計(jì)算:環(huán)形面積、圓形花壇的面積、麥田自動(dòng)噴灌的面積、樹(shù)干的橫截面積、圓形蒙古包的面積、圓形涼亭的面積、

        圓形飯桌的面積、水桶底面積、圓錐沙堆的底面積等都用到圓的面積計(jì)算公式,希望大家多留意觀察身邊周圍的事情,去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,再應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解決它,這樣你的學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)大有進(jìn)步的!

        七,板書(shū)設(shè)計(jì)圓的面積(1) 長(zhǎng)方形的積 = 長(zhǎng) × 寬

        圓的面積 = 周長(zhǎng)的一半×半 徑

        S = πr×r = πr2 八、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

        在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)評(píng)價(jià)這一環(huán)節(jié)力爭(zhēng)做到:(一)在探究新知的過(guò)程中注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià);(二)在復(fù)習(xí)舊知識(shí)時(shí)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;(三)在運(yùn)用舊知識(shí)時(shí)重視評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

        《圓的面積》教學(xué)反思

        蘄春縣第四實(shí)驗(yàn)小學(xué) 何國(guó)棟 在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)和設(shè)計(jì)中充分利用數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,在教學(xué)和設(shè)計(jì)中大膽運(yùn)用以下環(huán)節(jié):1,既然數(shù)學(xué)源于生活,那么選擇學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景,使學(xué)生感受到所研究的數(shù)學(xué)知識(shí)就在生活中的廣泛應(yīng)用,直觀地喚起其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣,又為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。 2,啟發(fā)學(xué)生歸納出平面圖形的面積公式推導(dǎo)方法,是采用 “割補(bǔ)法”、“旋轉(zhuǎn)平移法”等數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”的思想方法,讓學(xué)生建立空間概念。 3,注重學(xué)生動(dòng)手操作,讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)、掌握知識(shí),體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。尤其是讓學(xué)生自己“剪”、“拼”,進(jìn)一步使學(xué)生感知圓的邊緣是曲線,拼成的圖形邊緣接近直線。體現(xiàn)了讓學(xué)生在自我探索、自我發(fā)現(xiàn)中獲取知識(shí)的新理念,這樣跟進(jìn)一步運(yùn)用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,把問(wèn)題化歸到原有的知識(shí)體系中;利用學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,進(jìn)而找到推導(dǎo)圓面積公式的方法,獲得積極的情感體驗(yàn);培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)、合作意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí),引導(dǎo)和幫助學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者,讓每個(gè)學(xué)生各方面

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)2

        一、教材內(nèi)容分析

        新人教版上冊(cè)《圓的面積》這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階段,它既是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識(shí)平面圖形及有關(guān)計(jì)算的延續(xù)和發(fā)展,又為今后逐步由實(shí)驗(yàn)幾何階段轉(zhuǎn)入論證幾何階段作了滲透和準(zhǔn)備。因此,在教學(xué)時(shí),主要是讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行操作、觀察和比較,推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。并讓他們初步學(xué)會(huì)用確切、簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述概念的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解和掌握公式的應(yīng)用,為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

        二、學(xué)習(xí)者特征分析

        六年級(jí)的學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法,具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力,并具對(duì)圓和圓的周長(zhǎng)知識(shí)已經(jīng)有了初步的掌握,有強(qiáng)烈的好奇心。因此,易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo),但由于圓是由一條曲線圍成的圖形,學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此,在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上,結(jié)合操作演示,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中,提高學(xué)習(xí)興趣,掌握學(xué)習(xí)方法,增加感性的認(rèn)識(shí),從而真正掌握?qǐng)A的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。并且能應(yīng)用公式解決一些生活實(shí)際問(wèn)題。

        三、教學(xué)目標(biāo)(知識(shí),技能,情感態(tài)度、價(jià)值觀)

        1、利用學(xué)生已有的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2、使學(xué)生經(jīng)過(guò)“感知——?jiǎng)幽X——觀察——合作探究”等系列活動(dòng).逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

        3、通過(guò)實(shí)例引入,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索,在參與中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生體會(huì)圖形轉(zhuǎn)化的神奇和美。

        四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

        1、注重情境創(chuàng)設(shè),有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣

        數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,通過(guò)實(shí)際情境,既創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的生活情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動(dòng)畫(huà)情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中計(jì)算圓的面積的必要性,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。

        2、注重實(shí)踐操作,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力

        學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動(dòng),因此,在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視其學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)生的創(chuàng)造潛能,存在于學(xué)習(xí)過(guò)程、探究過(guò)程之中,而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中,只有實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)過(guò)程、思維過(guò)程、探究過(guò)程,才能有所創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識(shí)的能力。這節(jié)課的.教學(xué),緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn),敢于放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,歸納整理。通過(guò)學(xué)生的剪拼,轉(zhuǎn)化,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形,進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計(jì)算方法。這種多角度的思考,既溝通了新、舊知識(shí)的聯(lián)系,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。

        3、注重學(xué)法指導(dǎo),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法

        本節(jié)課中,在求圓面積公式時(shí),不是教師灌輸式地教會(huì)學(xué)生S =πr,而是由學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)“觀察——猜測(cè)——操作——分析——探究”,并在老師的引導(dǎo)下,利用“轉(zhuǎn)化”的思想,將圓變成已學(xué)的圖形:長(zhǎng)方形、三角形、梯形。通過(guò)學(xué)生自主動(dòng)手剪拼,然后研究?jī)烧咧g的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)《圓的面積公式》的推導(dǎo),從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課,始終圍繞這個(gè)主題,從創(chuàng)設(shè)生活情境,到提出研究的方向與方法,最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式,教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者,適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥,使學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”,而且“會(huì)學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。

        4、注重媒體應(yīng)用,有意識(shí)地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的難點(diǎn)

        利用計(jì)算機(jī)和動(dòng)畫(huà)課件,輔助課堂教學(xué),有其直觀、形象而又生動(dòng)的特點(diǎn),它能使靜態(tài)的畫(huà)面動(dòng)態(tài)化,抽象的內(nèi)容形象化,同時(shí)還不受時(shí)間和空間的限制。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了多媒體課件演示,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了課堂教學(xué)的效率,是其他教學(xué)手段無(wú)法比擬的。

        五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

        用多媒體課件,圓形卡片輔助教學(xué)

        六、教學(xué)過(guò)程

        1、什么是圓的面積?

        (1)涂出一個(gè)圓的面積

        (2)用自己的話說(shuō)什么是圓的面積?

        2、回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式用什么方法推導(dǎo)的?

        3、能不能用剪、拼的方法把圓轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過(guò)的圖形?

        4、學(xué)生拿附頁(yè)1進(jìn)行剪拼,看能轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過(guò)的什么圖形?

        5、學(xué)生匯報(bào)后,課件演示。

        6、得出結(jié)論:分的等份數(shù)越多,拼出的圖形越接近長(zhǎng)方形,無(wú)限地分下去,最終拼出的圖形就是長(zhǎng)方形、

        7、轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的圓有什么關(guān)系?

        小組合作學(xué)習(xí),討論以下兩個(gè)問(wèn)題:

        1)轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于什么?寬相當(dāng)于什么?

        2)你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的公式嗎?

        8、匯報(bào)討論結(jié)果。

        9、運(yùn)用新知識(shí),解決問(wèn)題。

        1)r=5cm,求圓的面積

        2)課始主體圖中的問(wèn)題

        總結(jié)

        小結(jié)本課知識(shí),提出要求,希望大家能運(yùn)用我們今天的所學(xué)所得解決我們生活中遇到的更多問(wèn)題。

        總之,這節(jié)課,我力圖從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā),采取觀察操作、合作探究的學(xué)習(xí)方式,幫助學(xué)生再實(shí)踐活動(dòng)中理解概念,掌握知識(shí)形成技能,讓課堂充滿活力,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)3

        教學(xué)目標(biāo):

        1.通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

        教學(xué)重點(diǎn):

        利用圓面積計(jì)算公式正確計(jì)算圓的面積。

        教學(xué)難點(diǎn):

        圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

        教具準(zhǔn)備:

        等分圓教具。

        學(xué)具準(zhǔn)備:

        分成十六等分的圓形紙片。

        教學(xué)過(guò)程:

        一.談話導(dǎo)入新課

        同學(xué)們,現(xiàn)在展現(xiàn)在你們面前的是聚寶小學(xué)教學(xué)樓前面的一塊空地,我們學(xué)校計(jì)劃在這塊空地上,鋪一個(gè)圓形的草坪。它有多大呢?要求有多大?實(shí)際上就是求圓的面積,這節(jié)課就讓我們一起來(lái)研究圓的面積。

        二.游戲激趣,理解圓的面積的概念。

        師:同學(xué)們,我們先來(lái)玩?zhèn)小小的游戲好不好?選出一名男生和一名女生來(lái)進(jìn)行游戲,游戲的規(guī)則是兩名同學(xué)給圓涂上顏色,比一比,誰(shuí)涂的快。師:你們有什么話想說(shuō)嗎?

        生:男生涂的圓大,女生涂的圓小。師:你們所說(shuō)的大小就是圓的面積。板書(shū):圓所占平面的大小就叫做圓的面積。

        師:現(xiàn)在大家知道男生為什么涂得慢呢?

        生:男同學(xué)涂的面積大。

        三.探究合作,推導(dǎo)圓的面積公式

        1.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想師:既然大家知道了什么是圓的面積。那圓的面積怎樣計(jì)算呢?公式又是什么?你們想知道嗎?你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎?

        生:沿著平行四邊形的一條高,切割成兩部分,把兩部分拼成長(zhǎng)方形,哦,請(qǐng)看是這樣嗎?課件演示生:是的,平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的'面積等于底乘高。

        師:同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌握的非常扎實(shí),表述的非常準(zhǔn)確。剛才我們用割補(bǔ)法把一個(gè)圖形先割后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問(wèn)題。這也是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中一種很好的方法,猜一猜,今天我們學(xué)習(xí)的圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的哪些圖形?

        2.演示揭疑.把一個(gè)圓沿著直徑來(lái)切,變成兩個(gè)半圓,在把每個(gè)半圓平均分成四份。就把整個(gè)圓平均分成八份,每份是一個(gè)近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。如果老師把一個(gè)圓平均分成16份,你又會(huì)拼成一個(gè)近似的什么圖形?讓我們一起看一看,仔細(xì)觀察如果老師把一個(gè)圓平均分成32份。它就會(huì)更接近哪個(gè)圖形?(長(zhǎng)方形)大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多每一份兒就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近什么圖形?長(zhǎng)方形。那這個(gè)近似的長(zhǎng)方形和圓之間會(huì)存在著什么樣的關(guān)系?請(qǐng)看老師給出的三個(gè)問(wèn)題。齊讀問(wèn)題明確要求。

        3.合作探究,推導(dǎo)公式小組同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,討論完成學(xué)習(xí)卡上的內(nèi)容。你們明白要求了嗎?現(xiàn)在開(kāi)始吧!學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)師:板書(shū)因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑。

        四.鞏固新知,實(shí)踐運(yùn)用

        1.俗話說(shuō)學(xué)關(guān)鍵是用好,做游戲時(shí),你們說(shuō)男生涂的圓大,女生涂的圓小,現(xiàn)在來(lái)算一算用數(shù)據(jù)證明你們的說(shuō)法是對(duì)的。

        2.現(xiàn)在你來(lái)幫助老師算一算我們學(xué)校要鋪的草坪面積是多少?又需要多少錢(qián)?

        五.總結(jié)

        1、這節(jié)課你們有什么收獲?

        2、大家的收獲真不少你們不但學(xué)會(huì)了求園的面積,而且用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,這是你們的一個(gè)了不起。另外,你們利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,這是同學(xué)們的第二個(gè)了不起。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)4

        教學(xué)目的

        1.通過(guò)教學(xué)建立圓面積的概念,理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式;

        2.能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。

        教學(xué)重點(diǎn):圓面積計(jì)算

        教學(xué)難點(diǎn):公式以及推導(dǎo)。

        教學(xué)過(guò)程

        一、復(fù)習(xí)并引入課題。

        1.口算:2π 9.42÷π 12.56÷π

        2.已知圓的半徑是2.5分米,它的周長(zhǎng)是多少?

        3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.2米,寬是4米,它的面積是多少?

        4.說(shuō)出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

        5.出示場(chǎng)景圖:這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米,你們會(huì)計(jì)算嗎?

        課題引入:我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的圓周長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算,這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識(shí)。

        二、新課講授

        1.圓的面積的含義。

        問(wèn)題:同學(xué)們還記得面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。)以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積的含義是指長(zhǎng)方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的面積。)

        2.圓的面積公式的推導(dǎo)。

        問(wèn)題:怎樣求圓的面積呢?(學(xué)生提出辦法,老師引導(dǎo)學(xué)生一起分析)

        問(wèn)題:我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那么我們?cè)趺崔k呢?我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形。怎樣分割呢?(教師出示場(chǎng)景圖)問(wèn)題:這三位同學(xué)是怎樣分割的?你知道他們的做法嗎?(學(xué)生回答,老師給予肯定。)

        教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示:

        先把一個(gè)圓平均分成二份,再把每一個(gè)等份分成八等份,一共16份,每份是一個(gè)近似等腰三角形,并寫(xiě)上號(hào)數(shù),然后把這16份拼成一個(gè)近似的平行四邊形。(學(xué)生試操作,把學(xué)具圓拼成一個(gè)平行四邊形。)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來(lái)的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。

        強(qiáng)調(diào):如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長(zhǎng)方形。

        問(wèn)題:拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和圓的半徑周長(zhǎng)有什么關(guān)系呢?(學(xué)生回答,教師板書(shū))

        引導(dǎo):這樣這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積,你能求出這個(gè)圓的面積嗎?

        學(xué)生獨(dú)立完成圓面積公式的推導(dǎo):

        總結(jié):我們用S表示圓的面積,那么圓面積的大小就是:

        再次強(qiáng)調(diào):

        (1)拼成的圖形近似于什么圖形?

        (2)原來(lái)圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是否相等?

       。3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分的長(zhǎng)?

       。4)長(zhǎng)方形的寬是圓的哪部分?

       。5)用S表示圓的面積,那么圓的面積可以寫(xiě)成:S=πr

        2 3.圓面積公式的應(yīng)用。

        師:我們回頭看剛才的問(wèn)題,圓形花壇的直徑是20m,這個(gè)花壇占地多少平方米?

        學(xué)生讀題,問(wèn):這里要求圓形花壇的面積,條件是否具備?我們?cè)撛鯓恿惺侥兀?/p>

       。▽W(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生給予輔導(dǎo)。)

        教師板演計(jì)算過(guò)程。

        出示例2:光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是cm,它的面積是多少?

        問(wèn)題:你能利用內(nèi)圓好外圓的面積求出環(huán)形的面積嗎?

        學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生思考:要求圓環(huán)的面積我們可以怎么辦?題目中給出的條件是否具備?怎樣列式?(學(xué)生獨(dú)立完成,老師選代表回答問(wèn)題,在黑板上演示計(jì)算方法,集體糾錯(cuò)。)

        三、鞏固練習(xí)。

        1.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。

        半徑2分米。

        直徑10厘米。

       。1)先提問(wèn):題目只告訴圓的直徑,你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)

       。2)強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式,運(yùn)算順序與單位名稱。

        總結(jié):通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo),掌握了圓面積計(jì)算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計(jì)算。

        四、課堂小結(jié)

        總結(jié):在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積,譬如說(shuō):蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e,植物根莖的橫截面是圓形的,也是因?yàn)榭梢宰畲蠡匚账。我們還可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤(pán)子為什么要做成圓形的,杯子的橫截面為什么是圓形的?大家需要多看多想!

        另外,我們?cè)谇懊嬉矊W(xué)習(xí)了如何求圓的周長(zhǎng),需要注意的是:

       。1)圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。前者是二維的概念,而后者是一維的'概念。

        (2)求圓面積的公式是S=πr2,求圓周長(zhǎng)的公式是C=πd或C=2πr;

        (3)計(jì)算圓的面積用面積單位,計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位。板書(shū)圓的面積

        長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑S=πr×r S=πr

        教學(xué)反思

        圓的面積是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的基本特征、圓周長(zhǎng)的探討、應(yīng)用后學(xué)習(xí)的,因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)公式探討的時(shí)候已經(jīng)明白了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,所以在探討圓的面積公式時(shí),在這個(gè)基礎(chǔ)上再滲透“數(shù)學(xué)的極限思想”,學(xué)生在這樣的情況下,學(xué)習(xí)的圓的面積計(jì)算,有利于學(xué)生知識(shí)的遷移,這樣,也是學(xué)習(xí)上的一次飛躍,所以,在教學(xué)過(guò)程中,我注重了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué):

        一、從圓的周長(zhǎng)到圓的面積體驗(yàn)其中不同

        本課開(kāi)始,先與圓的周長(zhǎng)與圓的面積比較不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法,為下面探究圓的面積計(jì)算的方法奠定基礎(chǔ)。

        二、大膽猜測(cè),激發(fā)探究

        在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后,我讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積可能與什么有關(guān),讓學(xué)生進(jìn)行估測(cè)。當(dāng)學(xué)生猜測(cè)出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓,用數(shù)方格的方法計(jì)算出圓的面積,探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內(nèi)容是舊教材所沒(méi)有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調(diào)動(dòng)起來(lái),而這些,又正好為他們隨后進(jìn)一步展開(kāi)探究活動(dòng)作好了“預(yù)埋”。

        三、演示操作,加深理解當(dāng)學(xué)生通過(guò)估測(cè)后,讓學(xué)生來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)討論。每個(gè)同學(xué)手中都有一個(gè)圓,現(xiàn)在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么圖形?并想想它與圓有怎樣的關(guān)系。這樣,通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具,把抽象思維物化為動(dòng)作形象思維,讓學(xué)生多種感官參與,符合學(xué)生的認(rèn)知水平。通過(guò)觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長(zhǎng)、半徑和拼成的近似長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系,讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣由扶到放,由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo),又使學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形(三角形、梯形)的探索活動(dòng)中來(lái)。學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問(wèn)題和解決同題的能力得到了提高。在教學(xué)過(guò)程中,由于教學(xué)量的加大,對(duì)于圓的面積公式還應(yīng)讓學(xué)生多點(diǎn)時(shí)間去思考,去推導(dǎo)。細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)還要精心安排。特別是學(xué)生在口述推導(dǎo)的過(guò)程中,導(dǎo)出的太快,公式推導(dǎo)不明顯,怎樣出來(lái)的結(jié)果演示太快,學(xué)生不易消化。這個(gè)問(wèn)題在以后的教學(xué)過(guò)程中要注意細(xì)化。

        四、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程。

        五、存在和改進(jìn)的地方有:

        1、學(xué)生在知識(shí)技能形成的過(guò)程中,有個(gè)別學(xué)生沒(méi)有積極思考,不懂得如何靈活運(yùn)用知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題;

        2、學(xué)生的計(jì)算有待加強(qiáng),在上課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算速度比較慢,學(xué)生還沒(méi)有達(dá)到要求,特別是當(dāng)半徑等于一個(gè)小數(shù)時(shí),學(xué)生很多就犯錯(cuò)了!如:r=0.3厘米,求圓的面積,有部分學(xué)生會(huì)把0.3的平方算成是0.9,結(jié)果就出錯(cuò),這在以后的計(jì)算練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣!

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)5

        一、激趣導(dǎo)入

        1、課件出示牧羊圖,讓學(xué)生欣賞,并找一找你認(rèn)識(shí)的平面圖形。圖畫(huà)內(nèi)容:把一只羊用一根2米長(zhǎng)的繩子拴在樹(shù)樁上吃草。

        2、談話:同學(xué)們,羊能夠吃草的最大范圍是什么形狀?羊能夠吃到多大面積的草呢?你們想知道嗎?今天這堂課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“圓的面積”這一知識(shí),相信上完這一課,大家一定能夠解決這個(gè)問(wèn)題。[板書(shū):圓的面積

        3、看到這個(gè)課題,你想知道些什么?

        學(xué)習(xí)目標(biāo):

        (1)了解什么是圓的面積;

       。2)了解與哪些因素有關(guān);

       。3)知道圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,會(huì)計(jì)算圓的面積。

        二、實(shí)踐導(dǎo)學(xué)

        (一)認(rèn)識(shí)圓的面積

        1、什么叫圓的面積。

        2、小組討論

        3、圓的大小主要與哪些因素有關(guān)?

       。1)半徑;

        (2)直徑;

       。3)周長(zhǎng)。

       。ǘ┗貞浧叫兴倪呅蚊娣e公式推導(dǎo)過(guò)程

        1、指名分別說(shuō)出平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程。(然后課件展示)

        2、談話:我們能不能也象求平行四邊形面積公式一樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢?

        3、小組討論

       。ㄈ┎僮魈骄

        1、轉(zhuǎn)化圓形推導(dǎo)公式

        (1)讓學(xué)生拿出卡紙(1),觀察卡紙(1)上的圓被等分成多少分,圓被轉(zhuǎn)化成什么圖形?

        (2)讓學(xué)生拿出卡紙(2),觀察卡紙(2)上的'圓被等分成多少分,圓又被轉(zhuǎn)化成什么圖形?

        (3)教師課件展示圓被平均分成16等份后轉(zhuǎn)化的圖形。

        (4)觀察比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        2、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。

        (1)將圓通過(guò)剪拼,可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的什么圖形?

       。2)新的圖形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?

       。3)試推導(dǎo)圓的面積公式。(課件展示)

        長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

        圓的面積=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2

        s=πr2

        三、練習(xí)鞏固

        1、運(yùn)用公式學(xué)習(xí)例1、

        學(xué)生試做,說(shuō)根據(jù),總結(jié)強(qiáng)調(diào)。

        2、完成基本練習(xí)(做一做)

        四、拓展提高

        1、解決“小羊吃草”問(wèn)題

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)6

        教學(xué)目標(biāo):

        1.通過(guò)復(fù)習(xí)整理圓的性質(zhì)、圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算等重點(diǎn)知識(shí),使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)形成系統(tǒng),能運(yùn)用圓的知識(shí)熟練地解答圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算問(wèn)題。

        2.通過(guò)將圓的知識(shí)與其他知識(shí)進(jìn)行整合,進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題和綜合應(yīng)用的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        3.在自主探究圓與正方形的關(guān)系的學(xué)習(xí)中,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

        教學(xué)重點(diǎn):能正確、熟練地進(jìn)行圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。

        教學(xué)難點(diǎn):從探究活動(dòng)過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。

        教學(xué)準(zhǔn)備:課件,學(xué)具。

        教學(xué)過(guò)程:

        一、復(fù)習(xí)舊知,梳理體系

        直接揭題:今天我們來(lái)復(fù)習(xí)本學(xué)期所學(xué)習(xí)的圓的有關(guān)知識(shí)──“圓的周長(zhǎng)和面積復(fù)習(xí)課”(板書(shū)課題:圓的周長(zhǎng)和面積復(fù)習(xí)課)

        教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí),同學(xué)們還記得我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識(shí)嗎?

        小組合作,讓同學(xué)們把所學(xué)的知識(shí)整理一下,然后進(jìn)行匯報(bào)。

        匯報(bào)交流,課件出示相關(guān)內(nèi)容。

        (1)圓的認(rèn)識(shí):

        圓心O:決定圓的位置;

        直徑d:決定圓的大小;

        半徑r:在同一圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等,d=2r;

        圓是軸對(duì)稱圖形,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

        (2)圓的周長(zhǎng):

        圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫圓的周長(zhǎng)。

        圓周率:周長(zhǎng)與直徑的比,是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

        圓周長(zhǎng)的計(jì)算:。

        (3)圓的面積:

        由長(zhǎng)方形的面積來(lái)推導(dǎo)出圓的面積,近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。

        圓面積計(jì)算:。

        圓環(huán)的面積:。

        【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小組交流合作,喚醒學(xué)生以前所學(xué)圓的有關(guān)知識(shí),并在交流中進(jìn)一步加深對(duì)圓的性質(zhì)、圓的周長(zhǎng)和面積的相關(guān)知識(shí)的掌握和理解,通過(guò)梳理形成知識(shí)體系。

        二、基本練習(xí),整合知識(shí)

        教師:剛才我們對(duì)本學(xué)期圓的.相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了梳理,現(xiàn)在我們來(lái)看看下面幾個(gè)問(wèn)題,你能回答嗎?

        1.說(shuō)說(shuō)下面各題的最簡(jiǎn)整數(shù)比:

        (1)一個(gè)圓的半徑和直徑的比是多少?(1:2)

        (2)一個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的比是多少?(:1)

        (3)兩個(gè)圓的半徑分別是2 cm和3 cm,,它們的直徑比是多少?(2:3)

        周長(zhǎng)的比是多少?(2:3)

        面積的比是多少?(4:9)

        【設(shè)計(jì)意圖】將圓的知識(shí)和比的知識(shí)結(jié)合起來(lái),體現(xiàn)了知識(shí)的綜合應(yīng)用。并進(jìn)一步理解圓的各部分知識(shí)之間的關(guān)系。

        2.一個(gè)公園是圓形布局,半徑長(zhǎng)1 km,圓心處設(shè)立了一個(gè)紀(jì)念碑。公園共有四個(gè)門(mén),每?jī)蓚(gè)相鄰的門(mén)之間有一條筆直的水泥路相通,長(zhǎng)約1.41 km。(課件出示題目情境)

        (1)這個(gè)公園的圍墻有多長(zhǎng)?

        教師:請(qǐng)同學(xué)們思考,求公園的圍墻的長(zhǎng)度就是求什么?該怎么求?(因?yàn)楣珗@是一個(gè)圓形布局,所以求公園圍墻的長(zhǎng)度就是求圓的周長(zhǎng),根據(jù),=1 km,就能求出圓的周長(zhǎng)是6.28 km。)

        (2)北門(mén)在南門(mén)的什么方向?距離南門(mén)多遠(yuǎn)?(引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出,北門(mén)在南門(mén)的正北方向,距離南門(mén)的距離就是直徑的長(zhǎng)度,是2 km。)

        (3)如果公園里有一個(gè)半徑為0.2 km的圓形小湖,這個(gè)公園的陸地面積是多少平方千米?(引導(dǎo)學(xué)生用大圓面積減去小圓的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算,也可以利用圓環(huán)的面積來(lái)計(jì)算這個(gè)公園的面積。)

        (4)請(qǐng)你再提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題并試著解決。(引導(dǎo)學(xué)生不僅可以從四個(gè)門(mén)的位置和方向去提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,也可以從圓和正方形的關(guān)系方面去提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決。)

        【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平面圖,提高學(xué)生的讀圖能力,并融合用方向和距離確定位置的內(nèi)容,強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念;求公園的陸地面積其實(shí)就是圓環(huán)面積的變式,提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力;通過(guò)學(xué)生提問(wèn)題這樣一個(gè)開(kāi)放式問(wèn)題,提高學(xué)生應(yīng)用能力。

        三、探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)能力

        1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長(zhǎng)是1.8 m)分別按下面三種方式剪出不同規(guī)格的圓片。(課件出示問(wèn)題情境)

        (1)每種規(guī)格中的一個(gè)圓片周長(zhǎng)分別是多少?(引導(dǎo)學(xué)生觀察每種規(guī)格的圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系,及總周長(zhǎng)之間的關(guān)系。)

        (2)剪完圓后,哪張白鐵皮剩下的廢料多些?

        教師:猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法來(lái)證明嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)說(shuō)理,通過(guò)計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生探究其中的一般性原理,假設(shè)第一個(gè)圓的半徑是,某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是,此時(shí)要剪掉個(gè)小圓,剪掉小圓的總面積為,即和第一個(gè)圓的面積相等。)

        (3)根據(jù)以上的計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗(yàn)證過(guò)程,一方面提高學(xué)生的推理能力;另一方面,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

        四、回顧總結(jié),交流收獲

        教師:說(shuō)說(shuō)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲或問(wèn)題?

        【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧,理順各個(gè)知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,反思自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)7

        教學(xué)內(nèi)容:

        義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)P67-68

        教學(xué)目標(biāo):

        1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題。

        2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

        3、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

        教學(xué)難點(diǎn):理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

        教學(xué)過(guò)程:

        一、回憶舊知、揭示課題

        1、談話引入

        前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。

        2、畫(huà)圓

        首先請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)圓。

        3、比較圓的大小

        請(qǐng)小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫(huà)的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫(huà)的圓大一些,有的同學(xué)畫(huà)的圓小一些?看來(lái)圓的大小與什么有關(guān)?

        4、揭示課題

        我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)

        二、動(dòng)手操作,探索新知

        1、確定策略,體會(huì)轉(zhuǎn)化

       。1)明確研究問(wèn)題

        師:同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題。

        (2)體會(huì)轉(zhuǎn)化

        怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽(tīng)過(guò)曹沖稱象的故事嗎?誰(shuí)能用幾句話簡(jiǎn)單地概括一下這個(gè)故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺(jué)得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)

        其實(shí)在我們的`數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X中快速搜索一下,以前我們?cè)谘芯恳粋(gè)新圖形的面積時(shí),用到過(guò)哪些好的方法?

        預(yù)設(shè):

        學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

        當(dāng)學(xué)生說(shuō)不上來(lái)時(shí),老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?(割補(bǔ)法)

        三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢?(用兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過(guò)程)

        小結(jié):

        你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)?

       。3)確定策略

        那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?(……)

        如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形拼一拼,你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補(bǔ)法)怎么剪呢?

       、僖龑(dǎo)學(xué)生說(shuō)出沿著直徑或半徑,把圓進(jìn)行平均分;

        ②師示范4等份、8等份的剪法和拼法;

        2、明確方法,體驗(yàn)極限

       。1)學(xué)生動(dòng)手操作16等份的拼法;

       。2)比較每一次所拼圖形的變化;

       。3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗(yàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。

        3、深化思維,推導(dǎo)公式

       。1)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形,它與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?(請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō))

       。2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長(zhǎng)和長(zhǎng),半徑和寬的關(guān)系。

       。3)多讓幾個(gè)學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來(lái)圓之間的聯(lián)系。

       。4)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

        三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題

        1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?

        出示主題圖求面積:這個(gè)圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?

        2、判斷對(duì)錯(cuò):

       。1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()

       。2)兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,面積也一定相等。()

        (3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()

       。4)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積擴(kuò)大6倍。()

        3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長(zhǎng)能求出圓的面積嗎?

        四、總結(jié)新知,深化拓展

        1.小結(jié):

        通過(guò)剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式,更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形和長(zhǎng)方形,以后大家遇到新問(wèn)題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

        2、拓展

        在剪拼長(zhǎng)方形的過(guò)程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問(wèn),能不能把剪下來(lái)的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來(lái)看一下。(課件出示拼的過(guò)程)

        那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會(huì)有更多的收獲。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)8

        教材分析:

        初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

        學(xué)情分析:

        學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。

        教學(xué)目標(biāo):

        1、通過(guò)操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

        3、通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),提高動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和成功。

        4、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過(guò)讓學(xué)生觀察曲與直的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

        教學(xué)重點(diǎn):

        通過(guò)觀察操作,推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。

        教學(xué)難點(diǎn):

        極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

        教學(xué)過(guò)程:

        活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題

        1、課件出示羊吃草的動(dòng)畫(huà):一個(gè)放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請(qǐng)問(wèn)小山羊最多能吃到多大范圍的草呢?

        2、圓的面積--含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。

        3、如果將繩子加長(zhǎng)一點(diǎn),又會(huì)出現(xiàn)什么情況?產(chǎn)生這種變化的原因是什么?這說(shuō)明了什么?

        活動(dòng)二:猜想比較:

        出示圖

        師:看了這兩幅圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?右圖小正方形的面積是多少?左圖大正方形的面積是多少?你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎?

        活動(dòng)三:自主探究,驗(yàn)證猜想

        1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化:

        師:回憶以前學(xué)過(guò)的平面圖形,它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來(lái)的?

        以上這些圖形都是通過(guò)剪拼,轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢?

        2、動(dòng)手操作:

       。1)分小組動(dòng)手操作,把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形,看誰(shuí)拼得好,拼出的圖形多。

        操作引導(dǎo):

        A、剪--怎樣剪?剪成幾份?

        B、拼--怎樣拼?拼成什么?

       。2)展示交流并介紹,選出最合理的剪法。

       。3)拼成后的`近似長(zhǎng)方形和標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?能不能把邊再變得直一點(diǎn)?

        想象一下,平均分成64份、128份、256份......會(huì)是什么情形?(課件演示)

       。4)小結(jié):平均分的份數(shù)越多,邊越直,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

        3、自主推導(dǎo)

       。1)小組合作,選擇喜歡的1~2個(gè)圖形,嘗試推導(dǎo)公式。

        (2)學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過(guò)程

        (3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過(guò)程

        4、情景延續(xù):

        (1)如果繩長(zhǎng)為5米,計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)。

        (2)將繩子加長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,那么羊能吃到草的面積也是原來(lái)的2倍。對(duì)嗎?

        5、小結(jié):同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證,終于得到了圓面積的計(jì)算公式,你們真了不起!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(是否只有知道半徑才能求圓的面積?)

        活動(dòng)四:實(shí)踐運(yùn)用,體驗(yàn)生活

        1、量出自己帶來(lái)的圓形物體的直徑,并計(jì)算出面積。

        2、社區(qū)公園有一個(gè)圓形水池(中有假山),請(qǐng)想辦算出水面面積。

        活動(dòng)五:全課小結(jié)

        通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?

        板書(shū)設(shè)計(jì)

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)9

        教學(xué)目標(biāo):

        1、知識(shí)目標(biāo):通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        3、德育目標(biāo):激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

        教學(xué)重難點(diǎn):

        圓面積公式的推導(dǎo)。

        教學(xué)關(guān)鍵:

        弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。

        教具:

        多媒體計(jì)算機(jī)。

        學(xué)具:

        每小組(4人一組)8等份、16等份和32等份的(硬紙)圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。

        教學(xué)過(guò)程:

        一、復(fù)習(xí)舊知、設(shè)疑導(dǎo)入

        同學(xué)們,有一首歌中唱到:結(jié)識(shí)新朋友,不忘老朋友。新知識(shí)就好比我們的新朋友,舊知識(shí)就象我們的老朋友,在我們學(xué)習(xí)新知識(shí)之前,先去看看我們的老朋友吧!

        微機(jī)顯示一個(gè)圓,再把圓涂成紅色。提問(wèn):這是什么圖形?如果圓的半徑用r表示,周長(zhǎng)怎么表示?(2πr)周長(zhǎng)的一半怎么表示?(πr)圓所占平面的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計(jì)算圓的面積呢?引入課題。

        二、動(dòng)手操作、探索新知

        1、通過(guò)度量,猜想圓面積的大小。

        用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形,直接度量圓面積(如圖),觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形面積(4r2)小,好象又比面積(3r2)大一些。

        初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多一些。

        3個(gè)小正方形由此看出,要求圓的精確面積通過(guò)度量是無(wú)法得出的。

        2、啟發(fā)學(xué)生回想平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,微機(jī)演示。問(wèn):你有什么啟示嗎?(先轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,如長(zhǎng)方形、三角形、梯形,再推導(dǎo))我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式呢?

        3、學(xué)生小組合作。

        (1)學(xué)生分別把8等份、16等份和32等份的圓形剪開(kāi),拼成兩個(gè)近似的長(zhǎng)方形。(微機(jī)顯示)提問(wèn):

       、倨闯傻膱D形是長(zhǎng)方形嗎?(是近似的長(zhǎng)方形,因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不是線段。)

        ②圓和近似的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)

        ③拼成的這三個(gè)圖形有什么區(qū)別?(32等份拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形)如果把一個(gè)圓等分成64份、128份……拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?(會(huì)更接近長(zhǎng)方形)也就是說(shuō):圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

        ④近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長(zhǎng)的.一半,C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)

       、菽隳芡茖(dǎo)出圓面積計(jì)算公式嗎?

       。2)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的多少?(1/4),高相當(dāng)于圓半徑的多少(4r),所以S=1/2·2πr/4r=πr2(見(jiàn)圖二)。

        (3)把圓16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長(zhǎng)的多少?(πr),高等于圓半徑的多少?(2r),所以S=1/2·πr·2r=πr2(見(jiàn)圖三)。

        4、小結(jié):無(wú)論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確。說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。

        三、看書(shū)質(zhì)疑、自學(xué)例3,注意書(shū)寫(xiě)格式和運(yùn)算順序

        四、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題

        1、一個(gè)圓的半徑是5厘米,它的面積是多少平方厘米?

        2、看圖計(jì)算圓的面積。

        3、街心花壇中花壇的周長(zhǎng)是18、84米,花壇的面積是多少平方米?

        4、要求一張圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰(shuí)先做完,誰(shuí)想的辦法多?

       。1)可測(cè)圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。

       。2)可測(cè)圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。

       。3)可測(cè)圓的周長(zhǎng),根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。

        五、全課小結(jié)

        這節(jié)課你自己運(yùn)用了什么方法,學(xué)到了哪些知識(shí)?

        六、布置作業(yè)

        七、板書(shū)設(shè)計(jì)

        圓的面積

        長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑

        S=πr×r;S=πr2

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)10

        教學(xué)目標(biāo):

        1、通過(guò)學(xué)生操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想。

        3、通過(guò)小組會(huì)議交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

        教學(xué)重點(diǎn):

        推導(dǎo)出圓的.面積公式及其應(yīng)用。

        教學(xué)難點(diǎn):

        圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。

        教具、學(xué)具:剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的拼圖對(duì)比掛圖

        教學(xué)過(guò)程:

        一、以新引舊、導(dǎo)入新課

        1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積?

        2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?

        3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?

        4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。

        5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圖形面積相等嗎?

        6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同?

        7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)11

        【教學(xué)內(nèi)容】:

        義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教版)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第67-68頁(yè),圓的面積。

        【教學(xué)目標(biāo)】:

        知識(shí)與技能:讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

        過(guò)程與方法:

       。1)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,增強(qiáng)空間觀念,滲透極限數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

       。2)、通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神和創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

        情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與各種探索和操作活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值;培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

        【教學(xué)重點(diǎn)】:推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。

        【教學(xué)難點(diǎn)】:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

        【教具準(zhǔn)備】:

        多媒體課件,圓片等。

        【教學(xué)方法】:自主探究法

        【教學(xué)過(guò)程】:

        一.以舊引新、導(dǎo)入新課

        1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積?

        2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?

        3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?

        4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。(板書(shū):轉(zhuǎn)化)

        5、圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——(板書(shū)課題:圓的面積)

        二、動(dòng)手實(shí)踐、探索新知

        1、補(bǔ)充感知、理解意義

        (1)(出示圓片):那位同學(xué)來(lái)指一指圓的面積是哪一部分?

        (2)同學(xué)們?cè)儆檬种敢恢缸约簬?lái)的圓的面積。

        (3)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫做圓的面積?(板出:圓所占平面的大小叫圓的面積。)學(xué)生齊讀。

        2、比較猜測(cè)、探明方向

       。1)提問(wèn):猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)?

       。2)下面我們來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān):①你們想通過(guò)什么方法來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式?②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?(先獨(dú)立思考,再把你的想法與同桌互相說(shuō)說(shuō)。)

        (3)活動(dòng)要求:折一折手中的`圓片能折出什么圖形?

       。4)把16等份圓和32等份圓分別剪開(kāi)(在黑板上貼出這兩個(gè)圓),拼成兩個(gè)長(zhǎng)方形,拼好后一起思考黑板上的兩個(gè)問(wèn)題:

       、賵A和(近似的)長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變,面積相等)

       、谡n件演示:圓16等份和32等份后,拼成什么圖形?(分的份數(shù)越多就越像長(zhǎng)方形)

       。ń處熍浜险n件演示作適當(dāng)說(shuō)明)我把一個(gè)圓平均分成16份,并剪成2個(gè)半圓,重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

        把一個(gè)圓平均分成32份,剪成2個(gè)半圓重新拼組成一個(gè)更接近長(zhǎng)方形。

        小結(jié):它們的面積沒(méi)有改變,圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。

        3、圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

        小組合作討論以下問(wèn)題:

        a、拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?

        b、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?

        c、長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?

        d、你能找出圓的面積計(jì)算方法嗎?

        長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,

        所以圓的面積=()×()=()

        學(xué)生在小組內(nèi)積極討論,探究、分析,并將結(jié)果匯報(bào)。

        長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬是半徑(r)

        因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

        所以圓的面積=∏r×r=r2

        齊讀公式S=∏r2強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示2個(gè)r相乘)

        同學(xué)們太捧了,學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.

        三、鞏固運(yùn)用、形成技能

        1、我們用了多種方法推導(dǎo)、驗(yàn)證了圓的面積公式,并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān),你們能用剛才學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題嗎?

        2、求圓的面積需要什么條件?是不是只有知道半徑才能求圓的面積?

       。1)課件出示例1

        (2)學(xué)生獨(dú)立審題

       。3)教師板演解答過(guò)程.

        3、求下面圓的面積r=3md=5cm

       、賹W(xué)生獨(dú)立完成

       、诩w核對(duì)時(shí),強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。

        4、判斷題(課件出示)

        5、拓展練習(xí):機(jī)動(dòng)題

        小力量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6厘米。這棵樹(shù)干的橫截面積約是多少??

        四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知:這節(jié)課,你有哪些收獲?

        五、作業(yè):練習(xí)十六2.4題.

        附:板書(shū)

        圓的面積

        長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

        ↓↓↓

        圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑

       。健莚×r

        =∏r2

        例1:r:20÷2=10(m)

        S:3.14×102=314(m2)

        答:它的面積是314m2。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)12

        教學(xué)內(nèi)容: 圓的面積 教學(xué)目標(biāo):

        1、知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確計(jì)算圓的面積。

        2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

        3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)來(lái)計(jì)算圓的面積,解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

        教學(xué)重難點(diǎn):

        重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。 難點(diǎn):圓面積公式的推導(dǎo)。 準(zhǔn)備:圓形紙片 教學(xué)過(guò)程:

        一、談話引入

        明確圓的面積的含義(在黑板上畫(huà)好一個(gè)圓),誰(shuí)上來(lái)指一指:哪是這個(gè)圓的周長(zhǎng)?(生用粉筆比劃圓的周長(zhǎng),強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)即終點(diǎn)。)對(duì)于一個(gè)平面圖形除了研究它的周長(zhǎng),一般還可以研究它的什么?(面積)你能指出哪是這個(gè)圓的面積嗎?(生用手比劃)那么誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做圓的面積呢?(引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說(shuō)一說(shuō),逐步規(guī)范:圓所占平面的大小叫做它的面積。)

        導(dǎo)入課題:圓的面積

        二、引導(dǎo)探究

        1、猜測(cè)圓的面積與半徑的關(guān)系。 (1)猜測(cè)圓的面積與什么有關(guān)系?

       。ㄔ诤诎迳显佼(huà)一個(gè)小一點(diǎn)的圓)比一比,這兩個(gè)圓的面積哪個(gè)大一些?為什么?你認(rèn)為圓的面積的大小與什么有關(guān)系?

       。2)猜測(cè)圓的面積與半徑有什么關(guān)系?

        正方形的面積是半徑的平方的4倍,圓的面積比正方形的面積要小。因此圓的面積可能是半徑的平方的3倍多,甚至有可能會(huì)想到圓周率是3.1415……

        2、探究圓的面積與半徑的.關(guān)系——公式推導(dǎo) (1)回顧以前學(xué)過(guò)的平面圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程。

        A、長(zhǎng)方形、正方形,直接用面積單位去量,找規(guī)律得到的;

        B、平行四邊形、三角形、梯形等不能用面積單位去量。因?yàn)椴荒苡妹娣e單位去密鋪,用的是轉(zhuǎn)化的方法。

        (2)統(tǒng)一認(rèn)識(shí),尋求轉(zhuǎn)化的方法

        A、圓是曲線圖形,也不能用面積單位去密鋪,應(yīng)該運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法;

        B、商討轉(zhuǎn)化的方法:剪開(kāi)——化曲為直;沿半徑剪開(kāi)——便于研究面積與半徑的關(guān)系。

       。3)自主探究:剪一剪,拼一拼,找一找,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 A、拼成近似的長(zhǎng)方形

        同學(xué)們:請(qǐng)你以小組為單位,對(duì)照課本合作完成以下填空: (1)我們把圓分成若干等份,剪開(kāi)后,拼成一個(gè)近似的( )形。 我們發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就( )。 (2)拼成的( )形的面積與圓形面積是( )的。 長(zhǎng)方形的( )相當(dāng)于圓的( ); 長(zhǎng)方形的( )相當(dāng)于圓的( )。

        長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半( r)長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑(r)

        長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬

        圓的面積 = 圓周長(zhǎng)一半( r)×半徑(r)

        S = π r2 B、拼成近似的三角形

        三角形的面積=底×高÷2 圓的面積 =(圓周長(zhǎng)的1/4) ×(4個(gè)半徑)4r÷2 C、拼成梯形的下去再探討 (4)交流,統(tǒng)一認(rèn)識(shí) A、公式:S=πr2

        B、圓的面積與什么有關(guān)?回到課始的猜測(cè)。

        三、總結(jié)

        本節(jié)課你有什么收獲?

        四、實(shí)踐

        1、已知r=4cm,求S。

        2、已知d=8cm,求S。

        板書(shū)設(shè)計(jì):

        圓的面積

        圓所占平面的大小叫圓的面積。

        長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬

        圓的面積 = πr × r = πr2

        《 圓的面積》教學(xué)反思

        濟(jì)瀆路 翟彩艷

        圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)平面圖形,學(xué)生認(rèn)識(shí)直線圖形,到認(rèn)識(shí)曲線圖形,不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問(wèn)題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

        通過(guò)對(duì)圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法,同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面,而且從空間觀念來(lái)說(shuō),進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此,通過(guò)對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐打下基礎(chǔ)。

        一、感受圓的周長(zhǎng)與面積的不同

        本課開(kāi)始,我先讓學(xué)生比較圓的周長(zhǎng)與圓的面積有什么不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法,為下面探究圓的面積計(jì)算的方法奠定基礎(chǔ)。

        二、學(xué)具演示,激發(fā)探究

        通過(guò)以前推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算的方法,探究圓的面積。探究之前,我問(wèn)學(xué)生:如何計(jì)算圓的面積?學(xué)生有點(diǎn)不知所措,F(xiàn)在回想起來(lái),我不應(yīng)該以上來(lái)就問(wèn)如何計(jì)算圓的面積,而應(yīng)該先讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積可能與什么有關(guān),當(dāng)學(xué)生猜測(cè)出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí),這樣的引入可能更有利于學(xué)生解答出我的問(wèn)題。接下來(lái)我讓學(xué)生把自己手中的小圖片分成若干小扇形,從8等份、16等份再到32等份,學(xué)生把扇形拼起來(lái),從一個(gè)不規(guī)則圖形,到近似的一個(gè)長(zhǎng)方形。再讓學(xué)生在這個(gè)長(zhǎng)方形中找到圓的周長(zhǎng),找到圓的半徑。最后得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就等于圓的周長(zhǎng)的一半,而它的寬就是圓的半徑,最終推導(dǎo)出圓的面積公式。(遺憾的是學(xué)生自己制作的學(xué)具操作起來(lái)很不方便,既耽誤時(shí)間,又不規(guī)范,如果能統(tǒng)一配置學(xué)具那會(huì)更利于操作。)學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到了提高。但值得反思的是,我總是抱著一節(jié)課應(yīng)該解決一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的想法,所以為了趕時(shí)間,我總是更多的關(guān)注舉手發(fā)言的優(yōu)等生,而很少注意學(xué)困生,沒(méi)給他們留有足夠思考時(shí)間,這是我今后課堂教學(xué)應(yīng)該特別注意的地方。

        三、分層練習(xí),體驗(yàn)運(yùn)用價(jià)值

        結(jié)合課本中的例題,我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)兩個(gè)層次,從兩個(gè)不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)。第一,基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計(jì)算公式的運(yùn)用,強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式;第二,提高練習(xí)收集了身邊的實(shí)際內(nèi)容,讓這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系生活,得到靈活運(yùn)用。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上,都有不同的目的性,我注重了每個(gè)練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點(diǎn)。但在整個(gè)練習(xí)過(guò)程中我沒(méi)能做到充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地

        參與解決問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)。今后教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度,知識(shí)的掌握程度,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展,提高課堂教學(xué)效果。

        在這一節(jié)課中,我總覺(jué)得操作學(xué)具時(shí)間短,我有點(diǎn)操之過(guò)急,只是讓學(xué)生草草地操作,更多的是通過(guò)自己的教具操作來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長(zhǎng)、半徑和拼成的近似長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)、寬的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生的思維在交流中雖有碰撞,但總覺(jué)得不夠。在以后這一類的教學(xué)中,應(yīng)該給學(xué)生足夠的思考空間和探索時(shí)間,使學(xué)生的思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問(wèn)題和解決同題的能力得到充分提高。另外,在細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)還要精心安排。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)13

        教學(xué)內(nèi)容浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)教材P141—143、例1

        教材分析《圓的面積公式》這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。教材首先提出圓面積的概念,接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積的問(wèn)題。把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題,是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。讓學(xué)生用這種數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決新的比較復(fù)雜的問(wèn)題。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法,把圓平均分成若干份,再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形,然后由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。

        學(xué)情分析在之前,學(xué)生已認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征以及學(xué)會(huì)了三角形、平行四邊形及梯形面積的推導(dǎo)方法,知道可以利用剪拼的方法把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,然后研究?jī)烧唛g的關(guān)系,從而推導(dǎo)出公式,并已滲透轉(zhuǎn)化的思想,為學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)找到了學(xué)習(xí)的方法。而且讓學(xué)生動(dòng)手剪拼進(jìn)行操作活動(dòng),使學(xué)生了解圖形之間的聯(lián)系,既能加深對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí),又能發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。

        教學(xué)目標(biāo)

        1.理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

        2.能夠利用圓面積公式進(jìn)行計(jì)算。

        3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析、概括推理的能力。

        教學(xué)重點(diǎn)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和利用公式進(jìn)行正確計(jì)算。

        教學(xué)難點(diǎn)極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

        教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、 圓的平面圖形1個(gè)、剪刀、直尺等

        教學(xué)過(guò)程

        一、創(chuàng)設(shè)情境

        1.播放錄像:美麗的校園景色、各種形狀的花壇。

        問(wèn):你能計(jì)算出它們的占地面積嗎?

        2.媒體演示(從各種形狀的花壇中提煉出下面的圖形)。

        (1)學(xué)生說(shuō)出這些圖形的面積計(jì)算公式。

       。2)用什么方法推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式的?

        教師板書(shū):

        剪拼

        要學(xué)的圖形 已學(xué)的圖形

        轉(zhuǎn)化

        3.媒體出示圓形。

        今天要學(xué)習(xí)圓的另一個(gè)知識(shí),就是圓占平面的大小叫圓的面積。(請(qǐng)學(xué)生摸一摸哪里是圓的面積?)

       。ò鍟(shū)課題:圓的面積)

        二、公式推導(dǎo)

        1.提出問(wèn)題,制定方案

       。1)小組討論:對(duì)于圓我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么?圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同?你想通過(guò)什么方法推導(dǎo)圓的面積公式?你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么?

       。2)小組匯報(bào):

        a.不同之處:圓是由一條封閉曲線圍成的.平面圖形,而以前學(xué)過(guò)的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。

        b.面臨的困難:如何曲線變直線。

        2.操作實(shí)驗(yàn),分析問(wèn)題

        (1)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、剪拼圖形。(允許學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律結(jié)合課本內(nèi)容分組合作完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo))。

       。2)交流匯報(bào)。

       、賹W(xué)生匯報(bào)剪拼過(guò)程,同時(shí)教師貼示。

        ②觀察思考(教師有意選取一組剪拼成長(zhǎng)方形的來(lái)交流)

        a.拼成的圖形像什么圖形?為什么說(shuō)它像長(zhǎng)方形而不是長(zhǎng)方形?

        b.誰(shuí)有辦法把邊變得更直些?把這個(gè)近似長(zhǎng)方形變得更近似長(zhǎng)方形?

       。ń處熋襟w演示)

        c.把圓分成64等分后,拼接后的圖形它的邊會(huì)怎么樣?圖形會(huì)怎么樣?

        d.生閉眼想象:如果把圓面等分成128份,256份……一直這樣下去分成很多很多份,剪拼后的圖形是什么情形?

        3.推導(dǎo)公式,解決問(wèn)題

        (1)觀察討論

        當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形時(shí),你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?

       。2)學(xué)生填實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

       。3)學(xué)生交流匯報(bào)推導(dǎo)過(guò)程。

        (4)觀看課件演示過(guò)程,并請(qǐng)同桌兩位同學(xué)互說(shuō)一次。

        三、公式應(yīng)用

        1.簡(jiǎn)介千古絕技:中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的割圓術(shù)。

        公元3世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽推算出圓周率時(shí)采用的"割圓術(shù)"。這種以直代曲,用有限逼近無(wú)限的數(shù)學(xué)思想就是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的首創(chuàng)……

        2.解答引入時(shí)花壇占地面積(若設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置應(yīng)裝在哪兒?)。

        3.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。

       。1)直徑10厘米(2)周長(zhǎng)12。56

       。ㄉ(dú)立解答,思考(2)面積和周長(zhǎng)相等嗎?做了這些題目你有什么體會(huì)?)

        四、課堂總結(jié)

        1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?

        2.這節(jié)課你有什么感受?

        五、課外拓展

        1.媒體出示:學(xué)校現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形土地(長(zhǎng)50米、寬25米),打算在上面建造一個(gè)圓形體育館,最大可以占地多少平方米?

        2.已知正方形的面積是25平方厘米,求圓的面積。如圖:

        3.一支森林考察隊(duì)發(fā)現(xiàn)了一顆要3人才能合圍的大樹(shù),現(xiàn)要算出這棵大樹(shù)的橫截面(圓形)面積,怎么辦?(探討哪一種測(cè)量法合理簡(jiǎn)潔)

        板書(shū)設(shè)計(jì)

        圓的面積

        圓所占平面的大小叫圓的面積。

        長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬

        圓的面積 = πr × r = πr2

       。ㄖ荛L(zhǎng)的一半)

        剪拼

        要學(xué)的圖形 已學(xué)的圖形

        轉(zhuǎn)化

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)14

        設(shè)計(jì)說(shuō)明

        本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)及多邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在教學(xué)設(shè)計(jì)上有以下特點(diǎn):

        1.注重聯(lián)系生活實(shí)際,開(kāi)展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

        學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形是一次質(zhì)的飛躍,他們已經(jīng)能從形象思維發(fā)展到抽象思維,對(duì)事物已經(jīng)具有了一定的立體思維空間,所以在教學(xué)中注重聯(lián)系生活實(shí)際,利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生從中獲得成功的體驗(yàn),感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而更加熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),熱愛(ài)生活。

        2.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,完成新知構(gòu)建。

        在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,數(shù)學(xué)知識(shí)雖然很重要,但更重要的還是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。圓是一個(gè)由曲線圍成的圖形,圓的面積計(jì)算,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度,所以在讓學(xué)生猜測(cè)和運(yùn)用小正方形來(lái)測(cè)量的基礎(chǔ)上,利用學(xué)具動(dòng)手操作,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,降低了學(xué)習(xí)的難度,同時(shí)將化曲為直的數(shù)學(xué)思想融入到教學(xué)活動(dòng)中,有效地完成了知識(shí)的構(gòu)建。

        課前準(zhǔn)備

        教師準(zhǔn)備 PPT課件 圓的面積演示教具 大小不同的兩張圓形紙片

        學(xué)生準(zhǔn)備 剪刀 小正方形透明塑料片 圓形學(xué)具

        教學(xué)過(guò)程

        ⊙復(fù)習(xí)鋪墊,導(dǎo)入新課

        1.回憶圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

        (1)已知直徑怎樣求圓的周長(zhǎng)?

        (2)已知半徑怎樣求半圓的周長(zhǎng)?

        2.建立圓的面積的概念。

        (1)感知圓的面積的大小。

        師拿出準(zhǔn)備好的大小不同的兩張圓形紙片,問(wèn):大家看這兩張圓形紙片,它們的面積一樣大嗎?

        師明確:圓的面積有大有小。

        師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做圓的面積呢?

        師指出:圓所占平面的大小叫做圓的面積。

        (2)區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)。

        指導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓形學(xué)具,同桌之間用手摸一摸,指一指:哪兒是圓的周長(zhǎng)?哪兒是圓的面積?

        學(xué)生操作后,師生共同明確:圓的周長(zhǎng)是指圍成圓一周的封閉曲線的長(zhǎng);圓的面積是指圓所占平面的大小。

        設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際的.教學(xué)中學(xué)生很容易混淆圓的周長(zhǎng)和面積,因此,設(shè)計(jì)了摸一摸、指一指這個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長(zhǎng)的區(qū)別的同時(shí),充分感知面積的意義。著重對(duì)容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行對(duì)比和強(qiáng)化,盡可能地讓學(xué)生減少差錯(cuò)。

        ⊙動(dòng)手操作,探究新知

        1.通過(guò)度量,猜想圓的面積的大小。

        用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓的面積,(課件演示度量過(guò)程)觀察后得出圓的面積比4個(gè)小正方形小,又比3個(gè)小正方形大。初步猜想:圓的面積相當(dāng)于半徑平方的3倍多一些。

        師:由此看出,要求圓的精確面積是無(wú)法通過(guò)度量得出的。

        2.回憶多邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

        想一想,我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的?

        (課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程)

        過(guò)渡:我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形通過(guò)分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢?

        3.動(dòng)手操作。

        (1)組織學(xué)生分別把圓平均分成16份、32份,然后剪開(kāi),拼成兩個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

        課件演示剪拼的過(guò)程:

        (2)討論:

        ①拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎?(是近似的長(zhǎng)方形,因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不是線段)

        ②圓和近似的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)

        ③把圓平均分成16份和32份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形)

       、苋绻岩粋(gè)圓平均分成64份、128份……拼成的圖形會(huì)怎樣呢?

        (課件演示,得出結(jié)論:圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形)

        (3)觀察、匯報(bào)拼成的長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系。

       、倨闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系?(結(jié)合學(xué)生匯報(bào),課件演示)

        圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

        圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

       、谄闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?

        (引導(dǎo)學(xué)生理解:形狀不同,面積相等)

        (4)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。(引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解)

        因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于原來(lái)圓的面積,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于原來(lái)圓的周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于原來(lái)圓的半徑,且長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑,即S圓=×r。

        因?yàn)?em>C=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2。

      圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)15

        教學(xué)目標(biāo)

        1、通過(guò)操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

        3、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

        教學(xué)重點(diǎn)

        圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)和運(yùn)用。

        課前準(zhǔn)備

        一個(gè)大圓、剪刀、小正方形。

        課時(shí)安排:1課時(shí)

        授課人

        授課時(shí)間

        教學(xué)過(guò)程

        一、復(fù)習(xí)引入,導(dǎo)入新課。

        教師引導(dǎo)交流:(出示一個(gè)圓)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,說(shuō)說(shuō)你對(duì)圓的了解。

        學(xué)生說(shuō)出自己的見(jiàn)解。

        教師引導(dǎo)交流:如果圓的半徑用r表示,周長(zhǎng)怎樣表示?周長(zhǎng)的一半怎

        樣表示?

        學(xué)生做出回答。

        教師引導(dǎo)交流:圓的周長(zhǎng)和直徑、半徑有關(guān)。大家猜想一下,圓的面積與誰(shuí)有關(guān)?

        二、探索嘗試,解釋交流。

        教師引導(dǎo)交流:同學(xué)們的猜想對(duì)不對(duì)呢?下面我們就一起來(lái)驗(yàn)證一下。

        大家可利用昨晚把圓剪開(kāi)后,拼成的圖形展示一下,看看發(fā)現(xiàn)了什么?

        全班匯報(bào)交流:誰(shuí)想先來(lái)展示一下?(學(xué)生回答)

        教師引導(dǎo)交流:你能讓平行四邊形的底再直一點(diǎn)嗎?

        學(xué)生領(lǐng)悟:分成4份其中的一份是扇形,拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

        學(xué)生領(lǐng)悟:多分幾份,平行四邊形的底就會(huì)直一些。

        教師引導(dǎo)交流:對(duì),如果把圓平均分成8份、16份、32份會(huì)怎么樣?

        教師引導(dǎo)交流:請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下,分成128份呢?如果把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越來(lái)越多呢?

        教師引導(dǎo)交流:對(duì),把圓分的份數(shù)越多,拼成的就越近似于平行四邊形。

        教師引導(dǎo)交流:若把其中的一個(gè)小扇形平均分成2份,取一份放在另一邊,平行四邊形就變成了什么圖形?

        師:這樣就把求圓轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形。

        教師引導(dǎo)交流:你認(rèn)為轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與圓有什么關(guān)系?

        生:他們的面積相等,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的'一半,寬相當(dāng)于半徑。

        教師引導(dǎo)交流:你能根據(jù)它們的關(guān)系,推出圓的面積公式嗎?

        長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

        圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2

        教師引導(dǎo)交流:如果用s表示圓的面積,那么圓的面積公式可以寫(xiě)成:

        s=πr2

        教師引導(dǎo)交流:黑板上的這個(gè)圓半徑是10厘米,它的面積是多少。

        三、鞏固練習(xí)

        1、請(qǐng)同學(xué)們利用公式,求出“神舟五號(hào)”飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是多大。

        建議:可以先畫(huà)模擬圖,然后想辦法得出比預(yù)定范圍小了多少平方米。

        2、自主練習(xí)第1題。

        3、自主練習(xí)第2題。

        給出圓的直徑求圓的面積,必須先求出圓的半徑,再求圓的面積。

        4、自主練習(xí)第3題。

        總結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

        課后札記:

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