《反比例》教學(xué)設(shè)計
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么應(yīng)當如何寫教學(xué)設(shè)計呢？下面是小編整理的《反比例》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
《反比例》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容：
本單元一共安排了三道例題和一個練習(xí)。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。
教材分析：
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識非常重要。通過學(xué)習(xí)這部分知識，還可以幫助加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認識，使學(xué)生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關(guān)系，從而初步體會函數(shù)的思想。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學(xué)生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
3、使學(xué)生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動哦參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點：
認識正、反比例的意義
教學(xué)難點：
根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
課時安排：
正比例和反比例（4課時）
第1課時
教學(xué)內(nèi)容
成正比例的量
教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時數(shù)：4本教時為第1教時備課日期月日
教學(xué)目標
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、2、使學(xué)生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。
3、使、學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的能力。
教學(xué)重點
使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點
根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準備
光盤課件
教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
二次備課
一、教學(xué)例1
1、談話引出例1的表格
2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？
時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。
小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時間在變化，路程也隨著變化。
3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學(xué)生寫出幾組路程與時間的`比，并求出比值。
這個比值是什么呢？
誰能用一句話來概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說說，表中有哪兩種量
引導(dǎo)學(xué)生觀察，
指名說一說。
啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。
學(xué)生試著回答，教師幫助完成。
學(xué)生完整的說說路程和時間成正比例的量
二、教學(xué)試一試
1、出示教材試一試
教師指導(dǎo)學(xué)生完成
學(xué)試著完成，并交流回答四個問題。
三、概括意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）
3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生完整的說一說例1和試一試成正比例關(guān)系。
四、鞏固練習(xí)
1、完成練一練
2、練習(xí)十三第1題
重點讓學(xué)生說出判斷的理由
3、做練習(xí)十三第2題
4、做練習(xí)十三第3題
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計算的結(jié)果來判斷。完成書上的問題
重點讓學(xué)生理解：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例的量。
獨立判斷，交流時說出判斷的理由。
學(xué)生先各自算一算，交流，說出思考過程。
指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學(xué)進行補充或糾正。
學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。
五、全課總結(jié)
學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
說一說
板書
正比例的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課后感受
第2課時
教學(xué)內(nèi)容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁例2，隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時數(shù)：4本教時為第2教時備課日期月日
教學(xué)目標
1、使學(xué)生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認識。
2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
教學(xué)重點
使學(xué)生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認識。
教學(xué)難點
使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
教學(xué)準備
光盤課件
教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
二次備課
一、教學(xué)例2
1、先出示例1的表格
談話：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時也可以用圖象的形式來表示。
出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個點（邊講解邊示范），你們會描點嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點的排布規(guī)律，并用直線連起來。
提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學(xué)生回答）
�。�2）圖中所描的點在一條直線上嗎？
（3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？
學(xué)生描點。
學(xué)生按要求操作完成。
指名回答
如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點；再從交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點；最后依據(jù)與縱軸的交點進行估計。
二、鞏固練習(xí)
1、練一練
學(xué)生做好后展示學(xué)生畫的圖象，共同評議
問：你們畫出的表示打字時間和打字個數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點？
指名回答第（3）個問題
追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？
2、練習(xí)十三第4題
既可以根據(jù)圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。
第二題要求估計，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學(xué)生獨立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進一步明確方法，加深認識。
學(xué)生獨立完成
指名回答第（2）個問題
學(xué)生相互間說一說
學(xué)生回答，要說明理由
討論第（4）小題后，引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問題并進行解答。
三、全課總結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據(jù)什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說說，議論議論。
板書
正比例的意義及其圖像
例2（圖像）
課后感受
《反比例》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.
教學(xué)難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.
教法：自主探究，合作交流。
學(xué)法：小組合作交流。
教具:課件。
教學(xué)過程：
一、定向?qū)W(xué)(5分).
1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?
購買練習(xí)本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?(口答)
3、出示學(xué)習(xí)目標
1、理解反比例的`意義，能根據(jù)反比例的意義。
2、正確的判斷兩種量是否成反比例。
二、自主學(xué)習(xí)(15分).
1、自學(xué)課本p47例2。
思考：
a、表中的兩種量是（ ）和（ ）。這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)？為什么？
b、水的高度是隨著（ ）的變化而變化 ，水的高度越（ ）杯子的底面積就越（ ）。
c、相對應(yīng)的杯子底面積和水的高度的乘積分別是（ ），一定嗎？
d、這個積表示（ ）表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式是（ ）。
（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
a、學(xué)生討論交流。
b、引導(dǎo)學(xué)生回答：
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、合作交流(6分)
1、成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、數(shù)學(xué)書第48頁的做一做，學(xué)生獨立完成，集體訂正。
四、質(zhì)疑探究（4分）
舉出生活中反比例關(guān)系的例子
五、小結(jié)檢測(4分)。
1、說說反比例的意義，如何判斷兩種量是否成反比例。
2、檢測
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
(6)你能舉一個反比例的例子嗎？
3、第51頁8題
4、第51頁9題
六、堂清 (6分)
p51練習(xí)九第10、11、12題。
板書設(shè)計：
成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示： x×y=k（一定）
《反比例》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標：
通過比較，使學(xué)生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學(xué)過程：
一復(fù)習(xí)
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時間。
2．正方形的邊長和它的'面積。
3．生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。
4．中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。
二引導(dǎo)練習(xí)
這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
時間/時12458
表二
速度/每時行多少千米12090604030
時間/時346912
1．說一說。
提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系？
師板書：速度時間=路程
師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關(guān)系？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系？
當時間一定時，路程和速度成什么比例關(guān)系？
3．比較正比例和反比例關(guān)系。
通過前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
學(xué)生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：
相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。關(guān)系式XY=K（一定）
4．小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
《反比例》教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊內(nèi)容
教學(xué)目標：
知識與技能：1.結(jié)合豐富的實例，認識反比例。2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。
過程與方法：通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結(jié)合實例，理解反比例的意義，認識反比例。
情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)、探索新知的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：認識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成
反比例。
教學(xué)難點：認識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成
反比例。
教具準備：電腦課件
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、計算
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價。
(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。
(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
3、說說什么是正比例。
師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學(xué)習(xí)什么了？
二、出示學(xué)習(xí)目標
1.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。 2通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結(jié)合實例，理解反比例的意義，認識反比例。
3培養(yǎng)學(xué)生探索研究的能力，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
三、指導(dǎo)自學(xué)
師：給你們講個小故事：
有一個貪婪的財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，于是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，說：“可以。”財主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時，財主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經(jīng)過一翻的較量后，財主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然后打量著財主，慢慢的說：“可以的�！边@時財主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真
聰明！嘿嘿??
過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結(jié)果一看，頓時傻了眼：10頂?shù)拿弊有〉弥荒艽髟谑种割^上了！
學(xué)習(xí)提示：
<一>獨立思考？
1、“為什么同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”
2、故事中相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式是什么？哪兩個是變化的量，怎樣變？另一個是什么量？有什么特點？
<二>合作學(xué)習(xí)
小組討論上述的問題。
<三>看書合作學(xué)習(xí)
1、把25頁例2、例3的`表格補充完整。
2、每個表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什么？變化有什么規(guī)律？相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式是什么？
3、三個數(shù)量關(guān)系式有相同點嗎？是什么？你能把這種變化規(guī)律用一個含有字母的關(guān)系式來表示嗎？
4、你知道什么是反比例嗎？
四、學(xué)生自學(xué)
五、檢查自學(xué)效果
讓學(xué)生說說自學(xué)要求中的內(nèi)容。
師歸納：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，
在變化過程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。
六、引導(dǎo)更正，指導(dǎo)運用
你們還找出類似這樣關(guān)系的量來嗎？”
學(xué)生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少） 運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數(shù)就越�。ǘ啵� 百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；
排隊做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例； 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。
七、當堂訓(xùn)練
基礎(chǔ)練習(xí)
1、填空
兩種 _____ 的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做_______關(guān)系。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
�。�3）生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�5）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
�。�6）長方形的長一定，面積和寬。
�。�7）平行四邊形面積一定，底和高。
提高練習(xí)
1、一長方形的周長為20厘米，若長是9厘米，則寬是1厘米。請你填寫下表，并判斷這個長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，并說明理由。長/cm9 8765
寬/cm1
四、小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
板書：反比例
相關(guān)聯(lián)，一個量變化，另一個量也隨著變化積一定
xy=k(一定)
《反比例》教學(xué)設(shè)計5
【教材分析】
本課教學(xué)內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例以及成正比例的量，認識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，通過對兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。通過學(xué)習(xí)這部分知識，可以幫助學(xué)生加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，還是今后進一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認識成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、使學(xué)生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型，提升思維水平；
3、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點】掌握反比例的意義。
【教學(xué)難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學(xué)準備】多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們，前兩節(jié)課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
�。ńY(jié)合回答板書：相關(guān)聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數(shù)量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數(shù)量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。
表3：不成正比例。數(shù)量和單價的比值不是一定的。
二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn)
1、設(shè)疑引入（購買筆記本問題）
�。�1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關(guān)系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
（2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
2、這種變化有什么規(guī)律？
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�。�3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
單價變化（擴大），數(shù)量也隨之變化（縮小）
2、這種變化有什么規(guī)律？
這兩個量的乘積總是一定的。
板書：單價×數(shù)量=總價（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�、俪烧壤牧�，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數(shù)量反而隨之縮小。
�、诔烧壤牧�，它們的比值一定，表3中，單價和數(shù)量的乘積一定。
�。�4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價的變化規(guī)律，猜一猜，單價和數(shù)量是什么關(guān)系呢？
請同學(xué)們打開課本65頁，自學(xué)“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
�。�5）交流：學(xué)生結(jié)合投影說說單價和數(shù)量之間的關(guān)系。（2到3人）
單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。
這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)反比例，請看大屏幕：
（1）（出示表格）學(xué)生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關(guān)聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
�。�2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。�3）全班交流。
算一算：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？
（乘積都是72）
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的.天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
（這個乘積表示一共運的水泥噸數(shù)，每天運的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書）
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
（略）
3、小結(jié)：剛才我們學(xué)習(xí)了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關(guān)系？（板書：相關(guān)聯(lián)、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據(jù)上面兩個例子，你也能像學(xué)習(xí)正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應(yīng)用，深化發(fā)展
1、完成“練一練”
讓學(xué)生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。
�。�1）出示題目和要求
（2）把自己的想法和同桌互相說一說
�。�3）再全班交流、評議。
2、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第6題
出示題目，學(xué)生獨立思考后依次交流3個問題
3、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第7題
�。�1）出示題目
�。�2）學(xué)生獨立思考
�。�3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？
�。�1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數(shù)量。
�。�2）一個人的年齡與體重。
�。�3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
�。�4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
（5）X和Y是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（機動）
X×Y＝5 5×X＝Y(jié)
四、全課總結(jié)，拓展延伸
今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學(xué)設(shè)計6
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：
P42
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的'關(guān)系式。
教學(xué)難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)本的價錢0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導(dǎo)學(xué)生回答：
�。�3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）路程一定，速度和時間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
�。�6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
P45～46練習(xí)七第6～11題。
《反比例》教學(xué)設(shè)計7
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標
知識目標:理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.
四、教學(xué)重難點
重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.
難點:反比例函數(shù)表達式的確立.
五、教學(xué)過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的`長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學(xué)生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
�。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
�。�2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上進行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
《反比例》教學(xué)設(shè)計8
【教學(xué)內(nèi)容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。
【重點難點】
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學(xué)準備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
【新課講授】
1.教學(xué)例2。
創(chuàng)設(shè)情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學(xué)生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學(xué)生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?
學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學(xué)生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學(xué)生交流、匯報后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的'圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業(yè)】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
�。�3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結(jié)】
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
【課后作業(yè)】
1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
�。�2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應(yīng)的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
�。�3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
《反比例》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的'圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
《反比例》教學(xué)設(shè)計10
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版六年制第十二冊第42~43頁的內(nèi)容。
二、教學(xué)目標
（一）經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
�。ǘ└鶕�(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
�。ㄈB透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
三、教學(xué)難點
正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入
1.課前談話：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^南昌嗎？你知道萍鄉(xiāng)到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉(xiāng)開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現(xiàn)在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什么呢？）
2.學(xué)生對上述問題發(fā)表意見。
3.師：今天，我們就來研究這種類型的問題。
�。墼O(shè)計意圖：選取學(xué)生身邊的'生活實例引入新課，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究欲。同時為新知的學(xué)習(xí)埋下伏筆，營造了一種輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍。］
�。ǘ┨剿餍轮�
《反比例》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生運用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。
教學(xué)重點：讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路
教學(xué)準備：課件
教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自己；分層練習(xí)，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）
○3單價一定，總價和數(shù)量（ ） ○4每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間
○5全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經(jīng)X小時。
指名學(xué)生口答，老師板書。
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可根據(jù)題意列一個等式。我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）
1、教學(xué)例1
�。�1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題
一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
�。ㄌ釂枺何覀冊鯓咏獯鸬�？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？這道題里哪個數(shù)量是不變的量）
學(xué)生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導(dǎo)性的問題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）
C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時間成正比例關(guān)系）
D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關(guān)系？因此 和 的' 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設(shè)甲乙兩地間的總路長X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？
3、變式練習(xí)改編題
出示改編的問題，讓學(xué)生說一說題意，請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？
4、教學(xué)例2（課件演示）
�。�1）出示例2，學(xué)生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？
提問：
（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？（板書：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個數(shù)量是不變的量？
�。�2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問怎樣想的？速度和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
學(xué)生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
�。�3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰來說說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。
�。�4）設(shè)每小時行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時行駛87.5千米。
師：A）該題中三個量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？
C）它們有什么關(guān)系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關(guān)系，所以兩次行駛的和是相等的。
�。�5）變式練習(xí)（改編題）
出示改變的條件和問題，讓學(xué)生說一說題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
解：設(shè)需要x小時到達
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時到達。
三、歸納總結(jié)，揭示意義
想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。
指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習(xí)，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學(xué)生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。
（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成 ， ？
�。�2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算 ？
4、四選一，每題只能選一次
（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
�。�3）機器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
�。�4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
�。�5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習(xí)，深化新知
○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結(jié)，溫故知新
解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設(shè)未知量為x，注意寫明計量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實際。
七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題
小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購了一些條件：
“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會怎樣編題？
《反比例》教學(xué)設(shè)計12
第一課時
教學(xué)設(shè)計思想
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
教學(xué)目標
知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的.關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學(xué)重難點
重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?
[生]是為了應(yīng)用。
[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。
問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。
《反比例》教學(xué)設(shè)計13
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點：
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的`函數(shù)的表達形式．
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．
在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動地合作交流．
�、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當x=4時，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)．在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y= ?8．
�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
�。�2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；
�。�2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．
學(xué)生獨立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實際現(xiàn)象．
《反比例》教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學(xué)生分析:
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
設(shè)計理念:
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設(shè)計《反比例的意義》時，根據(jù)學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內(nèi)容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的`機會。
教學(xué)目標:
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力
教學(xué)流程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?(2)這兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關(guān)系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規(guī)律?
生：(略)
反思：根據(jù)學(xué)生認知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學(xué)生研究問題的愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀�，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?
(2)兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導(dǎo)。)
3.匯報研究結(jié)果
(在匯報交流時，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學(xué)的說法不準確，應(yīng)該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的積，你認為反比例關(guān)系可以用哪個關(guān)系式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長×寬=長方形的面積(一定)這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規(guī)律。同時還增加了表1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問題的機會。
4.做一做(略)
5.學(xué)習(xí)例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用
1.基本練習(xí)。(略)
2.拓展應(yīng)用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學(xué)舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學(xué)生：“能說出你的理由嗎?”有的學(xué)生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關(guān)系�！睂λ囊庖娪械耐瑢W(xué)點頭稱是，而有的同學(xué)卻搖頭……忽然，一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學(xué)舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學(xué)生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個量�！�
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習(xí)題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結(jié)合，幫助學(xué)生建立起良好的認知結(jié)構(gòu)，這同時也是對數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習(xí)
四、總結(jié)
反思：
《數(shù)學(xué)課程標準》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動�！倍F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學(xué)生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的課題。
《反比例》教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)內(nèi)容
教科書第58-59頁例1，課堂活動及練習(xí)十三1-3題。
教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關(guān)系的量。
2.經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和歸納概括能力。
3.使學(xué)生體會反比例與生活的聯(lián)系，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重點
引導(dǎo)學(xué)生正確理解反比例的意義。
教學(xué)難點
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，感受新知
情景游戲：對口令
�。�1）同樣的面包單價：2元∕個。老師說個數(shù)，學(xué)生對總價（對口令的同時用課件展示出下表）。
表1買同樣的面包
買的數(shù)量（個） 1 2 3 4 5……
總價（元） 2 4 6 8 10……
教師：面包總價與個數(shù)之間有什么關(guān)系呢？它們成什么比例？為什么？
反饋：面包的總價與個數(shù)成正比例。因為它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量，面包個數(shù)擴大或縮小若干倍，總價也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，并且它們的比值（單價）一定。
根據(jù)學(xué)生的回答板書，成正比例的量所具有的三個特征：
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量②變化有規(guī)律③一定的量
（2）共有30個蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數(shù)，學(xué)生回答分得的蘋果個數(shù)。（對口令的同時用課件展示出下表）
表2 30個蘋果分給小朋友
小朋友的人數(shù)（人） 1 3 5 10……
每個小朋友分得個數(shù)（個）30 10 6 3……
從這個表中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
反饋：小朋友的`人數(shù)與每個小朋友分的個數(shù)的乘積都是30；它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量；小朋友的人數(shù)越多，每個小朋友分得的蘋果個數(shù)就越少……
提問：小朋友的人數(shù)與每個小朋友分得的蘋果個數(shù)成正比例嗎？為什么？
教師：那么這兩種量到底是一種什么關(guān)系呢？今天我們就一起來學(xué)習(xí)新的知識。
二、對比探究，獲取新知
1.感知幾種不同的變化規(guī)律
�。�1）某旅游公司的導(dǎo)游帶領(lǐng)60名游客來到井岡山游覽，準備分組活動，提出的分組建議如下表。
表3 60名游客在井岡山游覽
每組人數(shù) 3 5 6 15
組數(shù) 20 12 10 4
教師：誰來說說，你是怎樣算每組人數(shù)和組數(shù)的？
抽幾名學(xué)生說出自己的計算方法。
教師：從這個表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
反饋：總?cè)藬?shù)60人沒變，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的；每組的人數(shù)在擴大，組數(shù)反而縮小……
�。�2）游覽的第一天晚上，導(dǎo)游寫了一篇情況總結(jié)，要把它存入電腦。
表4打一篇稿子
每分打字（個） 120 100 75 50
所需時間（分） 25 30 40 60
教師：必須先算出哪個量？為什么？學(xué)生獨立計算，然后集體訂正。
�。�3）第二天，導(dǎo)游將帶領(lǐng)這批游客，行一段路程。
表5行一段路程
已行的路程（km） 1 2 3 4
剩下的路程（km） 19 18 17 16
填這個表時，你是怎樣想的？集體訂正。
表6行一段路程
路程（km） 12 20 24 36
時間（時） 3 5 6 9
集體訂正。
2.分類區(qū)別，概括意義
�。�1）教師：請同學(xué)們把這6張表進行分類，你會怎么分？為什么這樣分？帶著這個問題，請同學(xué)們分組討論。
教師巡視，聽取各小組意見，加強指導(dǎo)。
�。�2）匯報交流
反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。
反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨分成一類。
教師：為什么這樣分類？
引導(dǎo)學(xué)生說出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨分成一類。
教師：現(xiàn)在我們一起來找出表2，3，4的共同特征。
學(xué)生1：每個表中的兩種量都相關(guān)聯(lián)。（板書：相關(guān)聯(lián)）
學(xué)生2：一種量變化另一種量也隨著變化。
學(xué)生3：從變化規(guī)律上看，表2中，人數(shù)越多，每人分得的個數(shù)越少，人數(shù)越少，每人分得的個數(shù)越多。
學(xué)生4：表3中，每組的人數(shù)擴大，組數(shù)反而縮��；表4中，每分打字的個數(shù)越少，所需要的時間反而越多……
教師簡單概括：一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）
學(xué)生5：表中兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。（板書：積）
正比例是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)；而表2，3，4中，是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。
�。�3）概括得出反比例的意義
教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生概括得出：
兩種相關(guān)聯(lián)的量。
一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。
兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。
這是你們自己總結(jié)概括出來的結(jié)論，那么，你能給它們?nèi)�名字嗎？
�。ń沂菊n題：反比例的意義）
像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
4.舉例
抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。
學(xué)生1：路程一定，所行的時間與速
5．區(qū)分
表5中，一段路程20km一定時，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：雖然這也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的變化規(guī)律是增加或減少相同的數(shù)，而不是擴大或縮小相同的倍數(shù)；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。
三、直觀操作，加深理解
1、完成第60頁課堂活動1題
教師：請同學(xué)們看第1題的要求。哪位同學(xué)愿意說說你看了題目后的想法？
2、完成第60頁課堂活動2題
3、完成第61頁課堂活動3題
四、鞏固練習(xí)，深化認識
練習(xí)十三1-3題，主要抓住正比例的本質(zhì)屬性“商一定”，反比例的本質(zhì)屬性“積一定”，要求學(xué)生獨立完成，再集體訂正。
五、課堂總結(jié)
今天，我們一起學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
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