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      小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)
      
            
      
                時(shí)間：2024-12-17 18:29:01 
                
                總結(jié)范文
                我要投稿
            
      
            
            
      
                
                
      小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)
      　　總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它可以促使我們思考，讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。你想知道總結(jié)怎么寫(xiě)嗎？以下是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
      小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇1
      　　緊張忙碌的教學(xué)教研工作伴隨著期末考試的結(jié)束接近尾聲�；仡櫼粚W(xué)期的教學(xué)教研工作，我們有著幾分充實(shí)、幾分感概。本學(xué)期，我們數(shù)學(xué)科組以期初制定的教研計(jì)劃為指導(dǎo)，重視教學(xué)工作的常規(guī)管理，本著“為了學(xué)生服務(wù)，為了自己提高”的理念，在全體老師們兢兢業(yè)業(yè)的工作中扎扎實(shí)實(shí)、卓有成效的開(kāi)展著，取得一定的成效。全校各個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)均達(dá)到“優(yōu)秀”檔次，而且通過(guò)卷面成績(jī)、數(shù)據(jù)分析，合格率、優(yōu)秀率，尤其是平均分都較往年高。工作是扎實(shí)的，進(jìn)步是明顯的！現(xiàn)將一學(xué)期的工作小結(jié)如下：
      　　一、課堂教學(xué)，師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展。
      　　每位數(shù)學(xué)教師都是課堂教學(xué)的實(shí)踐者，為保證新課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)，我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的'基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程，學(xué)校組織了同組共研一課活動(dòng)，在教研組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)，和我校“自主創(chuàng)新”的教學(xué)模式。在有限的時(shí)間吃透教材，分工撰寫(xiě)教案，以組討論定搞，每個(gè)人根據(jù)本班學(xué)生情況說(shuō)課、主講、自評(píng)；積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材公開(kāi)輪講，反復(fù)聽(tīng)評(píng)，從研、講、聽(tīng)、評(píng)中推敲完善出精彩的案例。
      　　常思考，常研究，�？偨Y(jié)，以科研促課改，以創(chuàng)新求發(fā)展，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅(jiān)持“以人為本，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力”，以“自主創(chuàng)新”課堂教學(xué)模式的研究與運(yùn)用為重點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)高質(zhì)量，課堂高效率。
      　　二、創(chuàng)新評(píng)價(jià)，激勵(lì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
      　　把評(píng)價(jià)作為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。
      　　對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，采用定性與定量相結(jié)合，定量采用等級(jí)制，定性采用評(píng)語(yǔ)的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進(jìn)步，具備了什么能力。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
      　　三、抓實(shí)常規(guī)，保證教育教學(xué)任務(wù)全面完成。
      　　堅(jiān)持以教學(xué)為中心，強(qiáng)化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)教師嚴(yán)謹(jǐn)、扎實(shí)、高效、科學(xué)的良好教風(fēng)及學(xué)生嚴(yán)肅、勤奮、求真、善問(wèn)的良好學(xué)風(fēng)的形成。五環(huán)節(jié)的考評(píng)主要形式有以下三個(gè)：
      　　1、自檢管理上，努力體現(xiàn)以人為本的思想。要求每位教師對(duì)照有關(guān)制度，檢查自己所有的職業(yè)表現(xiàn)是否規(guī)范、得體。
      　　2、互觀由組長(zhǎng)牽頭，組員間互觀交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，加強(qiáng)隨機(jī)教研。3、校查A隨機(jī)查：校長(zhǎng)、主任進(jìn)課堂（通知聽(tīng)課、推門(mén)聽(tīng)課、跟蹤聽(tīng)課），聽(tīng)課、看教案、查作業(yè)、查學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、態(tài)度、效果等一條龍式的檢查。B集中查：每月對(duì)不同年級(jí)、不同常規(guī)項(xiàng)目集中抽查。
      　　在本學(xué)期，經(jīng)過(guò)全校師生的努力，在各項(xiàng)比賽和評(píng)比中都獲得了不俗的成績(jī)。一份耕耘，一份收獲。教學(xué)工作苦樂(lè)相伴。我們將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干”的準(zhǔn)則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好！
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇2
      　　本學(xué)期的工作即將結(jié)束，有收獲也有遺憾，感觸頗深。下面對(duì)該年度的工作做以總結(jié):
      　　一、思想認(rèn)識(shí)和師德方面
      　　在本年度，我在思想上嚴(yán)于律己，熱愛(ài)黨的教育事業(yè)。對(duì)自己要求更為嚴(yán)格，力爭(zhēng)在思想上、工作上在同事、學(xué)生的心目中樹(shù)立起榜樣的作用。我還積極參加各類(lèi)政治業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，努力提高自己的政治水平和業(yè)務(wù)水平。服從學(xué)校的`工作安排，配合領(lǐng)導(dǎo)和老師們做好校內(nèi)外的各項(xiàng)工作。師德更是嚴(yán)格遵守鄭州市教師師德標(biāo)準(zhǔn)的要求，不體罰或變相體罰學(xué)生，不歧視或侮辱學(xué)生，把愛(ài)灌注在平常的教育教學(xué)工作中，與家長(zhǎng)親切交流，以誠(chéng)待人。始終把教師形象和學(xué)校利益放在首位，努力做一名學(xué)生喜歡、家長(zhǎng)滿(mǎn)意的教師。
      　　二、教學(xué)工作。
      　　在教學(xué)工作方面，整學(xué)期的教學(xué)任務(wù)都非常重。平時(shí)虛心請(qǐng)教有經(jīng)驗(yàn)的老師。在備課過(guò)程中認(rèn)真分析教材，根據(jù)教材的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)教案，作為一個(gè)教學(xué)十幾年的教師，在運(yùn)用以前積累的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，努力結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念創(chuàng)新課堂，堅(jiān)持做到課前二次備課，充分利用多媒體，設(shè)計(jì)恰當(dāng)、合理的課件，把現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課有機(jī)整合。堅(jiān)持每節(jié)課后認(rèn)真反思，同時(shí)與同年級(jí)有經(jīng)驗(yàn)的邢老師積極探討教學(xué)方法，避免閉門(mén)造車(chē)、固執(zhí)己見(jiàn)。每上的一節(jié)課，我都做好充分的準(zhǔn)備，我的信念是決不打無(wú)準(zhǔn)備的仗。
      　　本學(xué)期我從事二年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。我閱讀了大量的教育理論書(shū)籍，看了很多錄像，在此基礎(chǔ)上認(rèn)真?zhèn)湔n。抓住低年級(jí)孩子好動(dòng)的特點(diǎn)，課堂上設(shè)計(jì)很多游戲、活動(dòng)、動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)等，還貫穿著律動(dòng)，面向每一個(gè)學(xué)生，不但教數(shù)學(xué)，更培養(yǎng)孩子說(shuō)的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣，學(xué)生
      　　才對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，才更喜歡上數(shù)學(xué)課。作業(yè)盡量做到面批面改，當(dāng)發(fā)現(xiàn)孩子的作業(yè)有錯(cuò)誤時(shí)要及時(shí)指出以便改正。工作之余多和家長(zhǎng)溝通交流，和家長(zhǎng)談話(huà)時(shí)要大方、自信，不但指出孩子的優(yōu)點(diǎn)，也要指出孩子的不足，使家長(zhǎng)和老師共同配合把孩子教育好。在教學(xué)工作中，還注重自己良好的師德形象，根據(jù)學(xué)校開(kāi)展的微笑服務(wù)工作，把微笑帶到課堂中，不但面帶微笑，更重要的要發(fā)自?xún)?nèi)心的愛(ài)每一個(gè)學(xué)生，這樣才能夠使孩子喜歡自
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇3
      　　這一學(xué)期我們數(shù)學(xué)科組在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的帶領(lǐng)下，認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹落實(shí)各級(jí)教育工作精神，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，齊心協(xié)力，積極投身教改和教研活動(dòng)。數(shù)學(xué)科組全體老師堅(jiān)持深入班級(jí)、狠抓課堂、真正做到常規(guī)工作要扎實(shí)，在探索中學(xué)習(xí)和前進(jìn)，在前進(jìn)中反思和發(fā)展，回顧本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，主要有幾下幾點(diǎn)：
      　　一、增強(qiáng)了科組成員教學(xué)理論學(xué)習(xí)，提高了思想覺(jué)悟。
      　　數(shù)學(xué)科組在學(xué)期初就落實(shí)“以人為本，全面發(fā)展；立足校情，實(shí)踐創(chuàng)新”的工作新思路，積極組織科組成員參加各類(lèi)有關(guān)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)培訓(xùn)，提高了科組里老師思想覺(jué)悟，增強(qiáng)了老師們的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，更新教育觀念，做好教育教學(xué)工作。
      　　二、落實(shí)科組工作計(jì)劃和總結(jié)。
      　　數(shù)學(xué)教研組根據(jù)學(xué)校教育工作的安排，以學(xué)校工作計(jì)劃為指導(dǎo)，各年級(jí)的數(shù)學(xué)教師在學(xué)期初期制定了切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃、工作重點(diǎn)。并以此為根據(jù)，時(shí)時(shí)、處處把工作落在實(shí)處，把計(jì)劃既當(dāng)作是對(duì)工作的指導(dǎo)，又當(dāng)作是對(duì)工作的監(jiān)督，力求做到有的放矢、腳踏實(shí)地的開(kāi)展教研活動(dòng)，并且在學(xué)期末制定工作小結(jié)。
      　　三、提高了教師的教學(xué)研究能力
      　　這學(xué)期為推進(jìn)“高效”課堂教學(xué)，促進(jìn)教師交流，我們科組里安排每位數(shù)學(xué)教師都上一節(jié)教研課,這些教研課都按計(jì)劃完成了,每一個(gè)上課老師都是認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì),同樣聽(tīng)課的老師也認(rèn)真參與,積極討論。通過(guò)聽(tīng)課，發(fā)現(xiàn)這些老師的課很多環(huán)節(jié)、細(xì)節(jié)給我們聽(tīng)課老師留下了很深的印象，值得我們大家學(xué)習(xí)。通過(guò)開(kāi)展系列化的教研活動(dòng)大大提高了數(shù)學(xué)科組里各位老師的教學(xué)能力和評(píng)課能力。
      　　四、努力方向及措施
      　　以抓好學(xué)科教學(xué)改革為重點(diǎn)。堅(jiān)持深入發(fā)動(dòng)、落實(shí)計(jì)劃，狠抓落實(shí)、創(chuàng)出成果、形成特色的工作方針，通過(guò)轉(zhuǎn)變思想與改革教法，全面落實(shí)素質(zhì)教育，提高教學(xué)質(zhì)量。
      　　在以后的`教育教學(xué)工作中數(shù)學(xué)科組的全體教師會(huì)一如既往地用心做教育：用心在感悟著教育中的規(guī)律、用心為學(xué)生一生的發(fā)展和幸福做著應(yīng)該做的工作。用心做教育才能專(zhuān)心實(shí)踐、恒心堅(jiān)持；用心做教育才能展示自我、感悟生命。數(shù)學(xué)科的工作還有很多不足之處，有些工作還要進(jìn)一步落實(shí)，我們會(huì)在以后的工作中不斷進(jìn)行改進(jìn)、不斷的去提高。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇4
      　　數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生認(rèn)識(shí)的過(guò)程、思維的過(guò)程。教師在平時(shí)的教學(xué)中，一定要著眼于學(xué)生的生活實(shí)際，找到數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合點(diǎn)。教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，充分發(fā)揮教材的優(yōu)勢(shì)，并要注重以下幾點(diǎn)：
      　　一、激發(fā)學(xué)生的興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)
      　　興趣是求知的起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的動(dòng)力之源，是成功的催化劑。要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，教師必須堅(jiān)持從誘發(fā)學(xué)生的興趣入手，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使之能長(zhǎng)久下去。那么怎樣激發(fā)學(xué)生的興趣呢？
      　　1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，活躍課堂氣氛激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
      　　教學(xué)過(guò)程既是學(xué)習(xí)認(rèn)知的過(guò)程，又是學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力成功地解決問(wèn)題，必須營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)良好的活動(dòng)情境。把數(shù)學(xué)知識(shí)融于生活實(shí)踐中，使學(xué)生在情緒上引起共鳴，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘。使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活中處處蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)知識(shí)。
      　　2、優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，改進(jìn)教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
      　　根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，充分利用學(xué)生的好奇心，采用各種手段誘發(fā)他們的求知欲望。在教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、判斷、概括的能力，使他們的技能得以表現(xiàn)，興趣得到升華。
      　　3、讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)自信心。
      　　當(dāng)學(xué)生取得成功時(shí)，可以使學(xué)生產(chǎn)生一種滿(mǎn)足，快樂(lè)、自豪等積極的情緒體驗(yàn)，我們要抓住機(jī)會(huì)多表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，特別是后進(jìn)生我們要把他的積極的情緒轉(zhuǎn)化到學(xué)習(xí)上，從而提高學(xué)習(xí)趣
      　　二、注重課堂上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)生活化
      　　“創(chuàng)設(shè)情境”是數(shù)學(xué)教學(xué)模式中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學(xué)的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實(shí)施建議中也明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)要求緊密聯(lián)系學(xué)生的'生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
      　　小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生，對(duì)故事、童話(huà)、動(dòng)物都非常感興趣，因此把教材中的問(wèn)題編成童話(huà)、小故事，用小動(dòng)物來(lái)做主人公，使學(xué)生身處擬人化的世界，“投其好而行之”。這樣，不但增強(qiáng)了課堂教學(xué)的趣味性，而且還能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。比如，在教一年級(jí)第一冊(cè)《連加》一課中創(chuàng)設(shè)了打氣球的游戲，氣球從下面一點(diǎn)一點(diǎn)往上飄，上面有10以?xún)?nèi)的加法算式，看誰(shuí)算的快打得準(zhǔn)的情境。學(xué)生非常樂(lè)意參與這項(xiàng)游戲，不但產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的欲望，而且興趣也被調(diào)動(dòng)起來(lái)，于是在自然、愉快的氣氛中復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，這便是情境所起的作用。這種情境的創(chuàng)設(shè)非常適合低年級(jí)的學(xué)生。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。把問(wèn)題情境生活化，就是把問(wèn)題情境與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生親自體驗(yàn)問(wèn)題情境中的問(wèn)題，增加學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，這不僅有利于學(xué)生理解問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還有利于使學(xué)生體驗(yàn)到生活中的數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的，并體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
      　　三、注重課前教材的認(rèn)真研讀，做到了解全面、分析透徹。
      　　備課時(shí)對(duì)教材做了全面的了解和分析，注重知識(shí)的前后聯(lián)系，注意結(jié)合所教的學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣制訂了詳細(xì)的教學(xué)工作計(jì)劃。做到上好每一節(jié)課，搞清每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，注重和平行班的老師就教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題做詳細(xì)的分析，做到充分駕馭課堂。留意從教學(xué)輔導(dǎo)材料中取經(jīng)，吸取好的教育教學(xué)方法為我所用，注意寫(xiě)好每一節(jié)課的教學(xué)反思。力求一節(jié)課比另一節(jié)課精彩，力求將所知所想的教學(xué)理念滲透到課堂中來(lái)，力求讓學(xué)生能在寓教寓樂(lè)中輕松學(xué)數(shù)學(xué)，讓孩子們成為新課程改革的最佳受益者。
      　　四、注重反饋，加強(qiáng)課后的練習(xí)與鞏固。
      　　所學(xué)知識(shí)要想牢固掌握，光靠一節(jié)課的努力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要課后的聯(lián)系與鞏固才能檢驗(yàn)出來(lái)。我在練習(xí)鞏固時(shí)注重個(gè)別輔導(dǎo)，尋找特定群體的薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性的開(kāi)展練習(xí)。布置的作業(yè)不求多、雜，而力求精、細(xì)，要求學(xué)生能按質(zhì)按量的完成，對(duì)于沒(méi)有很好掌握的同學(xué)及時(shí)輔導(dǎo)，找出不足與疏漏，及時(shí)補(bǔ)救。注意布置分層作業(yè)，針對(duì)不同的學(xué)生布置難易不同的作業(yè)。
      　　五、注重個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)轉(zhuǎn)化學(xué)困生和潛能生。
      　　每個(gè)班學(xué)生存在著差異，為促使每位學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上都有所發(fā)展，要注意"抓兩頭，扶中間"，注重培養(yǎng)優(yōu)生的特長(zhǎng)，同時(shí)，在班中成立"互助"小組，利用結(jié)對(duì)子形式，以?xún)?yōu)生來(lái)帶動(dòng)差生，課外加強(qiáng)輔導(dǎo)工作，課堂中創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，給予鼓勵(lì)，樹(shù)立后進(jìn)生的信心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使每一位學(xué)生都有提高。
      　　六、復(fù)習(xí)要有計(jì)劃，有目的，要因材施教
      　　無(wú)論是平時(shí)復(fù)習(xí)，還是考前的復(fù)習(xí)，教師必須制定一個(gè)比較詳細(xì)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃具體到每周、每一天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，每一課時(shí)解決的知識(shí)點(diǎn)，每一課時(shí)要解決的問(wèn)題。有了計(jì)劃，就要嚴(yán)格按計(jì)劃行事。復(fù)習(xí)時(shí)要因材施教，可以將一些學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)編在同一組，留給他們一些基礎(chǔ)的知識(shí)練習(xí)，比如計(jì)算題，書(shū)上的練習(xí)題，他們可以反復(fù)練習(xí)，達(dá)到基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握。而其他同學(xué)，可以跟教師練習(xí)一些有難度的題，這樣可以有助于優(yōu)生思維的拓展。總的來(lái)說(shuō)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不是靠增加課時(shí)，要靠提高每堂課的效益，減少無(wú)效勞動(dòng)造成的時(shí)間浪費(fèi)。要想提高課堂效益，必須認(rèn)真鉆研新課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)要求、教材內(nèi)容，對(duì)必學(xué)內(nèi)容、選學(xué)內(nèi)容、基本要求、較高要求等，每年的課程變化都要心中有數(shù)。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇5
      　　時(shí)光匆匆，轉(zhuǎn)眼這個(gè)學(xué)期已經(jīng)接近尾聲了，回顧一學(xué)期來(lái)所走過(guò)的足跡，我們語(yǔ)文教研組在學(xué)校的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，以全面提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)為目標(biāo)；以提高教育教學(xué)質(zhì)量為根本；以培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力為主導(dǎo)，全面貫徹教育方針，積極實(shí)施新課程教育，推進(jìn)課堂教學(xué)，切實(shí)提高課堂教學(xué)效果。通過(guò)扎實(shí)的教研活動(dòng)，圓滿(mǎn)地完成了本學(xué)期的教學(xué)教研工作。我校語(yǔ)文教研組現(xiàn)有7位任課教師，是一個(gè)和諧的團(tuán)隊(duì)，也是一個(gè)積極向上的群體。一個(gè)學(xué)期來(lái)，我們語(yǔ)文教研組全體成員都能全身心地投入本職工作中。家本著愛(ài)生、敬業(yè)、求實(shí)、進(jìn)取的準(zhǔn)則，積極開(kāi)展教育教學(xué)及教研工作。
      　　一、常抓常規(guī)教學(xué)管理，不斷提高教學(xué)質(zhì)量
      　　1、明確管理加教學(xué)管理力度開(kāi)學(xué)初，根據(jù)本學(xué)期學(xué)校的工作計(jì)劃、要點(diǎn)，每位教師認(rèn)真制定自己的個(gè)人教學(xué)工作計(jì)劃，并將計(jì)劃細(xì)化到教學(xué)中的方方面面，把工作做精做細(xì)。小到備課和作業(yè)的要求，到課堂教學(xué)的整體設(shè)計(jì)、對(duì)教材的整體把握和對(duì)不同班級(jí)學(xué)生的具體分析，都做了細(xì)致的計(jì)劃。教研組堅(jiān)持以教學(xué)為中心，強(qiáng)化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)教師愛(ài)生、敬業(yè)、求實(shí)、進(jìn)取的良好教風(fēng)及學(xué)生明理、勤學(xué)、善思、向上的良好學(xué)風(fēng)的形成。每個(gè)月進(jìn)行一次教學(xué)常規(guī)檢查。并在檢查之后及時(shí)饋小結(jié)，以便老師們互相學(xué)習(xí)，揚(yáng)長(zhǎng)避短。
      　　2、強(qiáng)化意識(shí)注重提高教學(xué)質(zhì)量課堂是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地、主渠道。我校教師能以新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神指導(dǎo)教學(xué)實(shí)際，在課堂中科學(xué)、合理地運(yùn)用教學(xué)方法，努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生求知的氛圍，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體的教學(xué)思路。我們語(yǔ)文組還組織教師每人上好一堂教研課活動(dòng)。聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)課，如教學(xué)內(nèi)容安排是否恰當(dāng)，難點(diǎn)是否突破，教法是否得當(dāng)，教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想、方法的滲透是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學(xué)基本功如何等方面進(jìn)行中肯、全面的評(píng)論、探討。聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)促進(jìn)了教學(xué)水平的提高。每位老師在實(shí)踐的過(guò)程中，均有著或多或少的收獲3�；ハ嘟涣餍１九嘤�(xùn)彰顯活力我們充分利用校本資源，發(fā)揮校本培訓(xùn)的實(shí)用性和針對(duì)性的'優(yōu)勢(shì)，切實(shí)開(kāi)展互相交流活動(dòng)。利用業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的時(shí)間，讓骨干教師介紹自己的成功經(jīng)驗(yàn)，讓廣教師受益匪淺；在組織的上公開(kāi)課活動(dòng)中，上課的教師一遍一遍深入鉆研教材，一次一次磨課、修改礁，不斷提高課堂教學(xué)水平；在教師上完展示課后，教師們互相點(diǎn)評(píng)，共話(huà)優(yōu)缺這些活動(dòng)引領(lǐng)全組語(yǔ)文教師積極、主動(dòng)投身于教學(xué)中去。
      　　二、以課堂教學(xué)為主陣地，積極開(kāi)展校本教研
      　　1、開(kāi)展教學(xué)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升教研水平。我們教研組每學(xué)期都要進(jìn)行新課程標(biāo)準(zhǔn)先進(jìn)教師事跡優(yōu)秀的教育教學(xué)方法等學(xué)習(xí)，以多種形式求發(fā)展、促提高。
      　　2、不斷實(shí)踐，努力探索有效、和諧教學(xué)策略語(yǔ)文組在教研活動(dòng)中，深入學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，抓住當(dāng)前教學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，圍繞研究專(zhuān)題，通過(guò)各種形式、不同層面的課堂教學(xué)觀摩研討活動(dòng)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式。在課堂教學(xué)實(shí)踐中積極探索適合學(xué)生發(fā)展需求的真正有效的教學(xué)操作策略，努力構(gòu)建生活化、人文化、無(wú)痕化的和諧課堂，突出和諧化教學(xué)，講求教育科學(xué)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。同時(shí)也促使廣教師在實(shí)踐、思、研討的過(guò)程中，不斷改進(jìn)教學(xué)行為，尋求促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展的教學(xué)策略。
      　　三、展望未來(lái)，任重而道遠(yuǎn)
      　　回顧過(guò)去，我們踏踏實(shí)實(shí)地走過(guò)，滿(mǎn)載著豐收的喜悅。一學(xué)期來(lái)，也取得了一些成績(jī)，但問(wèn)題也不少，展望未來(lái)，任重而道遠(yuǎn)，我們已經(jīng)準(zhǔn)備好了行囊。求真務(wù)實(shí)，攜手共進(jìn)，不斷進(jìn)��；開(kāi)拓創(chuàng)新，竭力促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇6
      　　一、長(zhǎng)度單位
      　　1、厘米和米
      　�。�1） 厘米和米是常用的長(zhǎng)度單位。測(cè)量較短物體的長(zhǎng)度時(shí)，用“厘米”作單位，測(cè)量較
      　　長(zhǎng)物體的長(zhǎng)度時(shí)，用“米”作單位。
      　�。�2） 米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。
      　�。�3） 1米=100厘米。
      　�。�4） 用刻度尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度，把尺子的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)物體的左端，再看物體的右端
      　　對(duì)著幾。
      　�。�5） 在比較物體的長(zhǎng)度時(shí)，要看長(zhǎng)度單位是否統(tǒng)一，如果不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位后再比
      　　較。如
      　　1米>98厘米（1米=100厘米）
      　　2、線(xiàn)段
      　�。�1）線(xiàn)段的特征：①線(xiàn)段是直的②線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)③線(xiàn)段可以測(cè)量出長(zhǎng)度。
      　�。�2）畫(huà)線(xiàn)段的方法：從尺子的“0”刻度開(kāi)始畫(huà)起，需要畫(huà)幾厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段就畫(huà)到尺子的幾厘米處。（沒(méi)有直接給出畫(huà)幾厘米，要先算再畫(huà)最后標(biāo)記）比如：畫(huà)比5厘米短2厘米的線(xiàn)段。
      　　二、100以?xún)?nèi)的加法和減法（二）
      　　1、筆算加法
      　�。�1）相同數(shù)位對(duì)齊；（2）從個(gè)位算起；（3）個(gè)位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，向十位（前一位）進(jìn)1；（4）在計(jì)算進(jìn)位加法十位上的數(shù)時(shí)，不要忘記加進(jìn)位上來(lái)的1。
      　　2、筆算減法
      　�。�1）相同數(shù)位對(duì)齊；（2）從個(gè)位算起；（3）個(gè)位上的數(shù)不夠減時(shí)要從十位上退1當(dāng)10，并和個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)后再減；（4）計(jì)算退位減法十位上的數(shù)時(shí)不要忘記減去被個(gè)位借走的1。
      　　3、連加、連減和加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。對(duì)于有括號(hào)的算式，要先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外面的。
      　　三、角的初步認(rèn)識(shí)
      　　1、角的初步認(rèn)識(shí)
      　�。�1）角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的；
      　�。�2）畫(huà)角的方法：從一個(gè)點(diǎn)起，用尺子向不同的`方向畫(huà)兩條直線(xiàn)。
      　�。�3）角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，與角的兩條邊張開(kāi)的大小有關(guān)，角的兩條邊張開(kāi)得越大，角就越大，角的兩條邊張開(kāi)得越小，角就越小。
      　　2、直角的初步認(rèn)識(shí)
      　�。�1）直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比（頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，一邊對(duì)一邊，再看另一條邊是否重合）。
      　�。�2）畫(huà)直角的方法：①先畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)，再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫(huà)一條直線(xiàn)②用三角尺上的直角頂點(diǎn)對(duì)齊這個(gè)點(diǎn)，一條直角邊對(duì)齊這條線(xiàn)③再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)沿著三角尺上的另一條直角邊畫(huà)一條線(xiàn)④最后標(biāo)出直角標(biāo)志。
      　　（3）比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角＜直角＜鈍角。
      　�。�4）所有的直角都一樣大
      　　（5）每個(gè)三角尺上都有1個(gè)直角，兩個(gè)銳角。紅領(lǐng)巾上有3個(gè)角，其中一個(gè)是鈍角，兩個(gè)是銳角。一個(gè)長(zhǎng)方形中和正方形中都是有4個(gè)直角。
      　　四、表內(nèi)乘法（一）（二）
      　　1、乘法的初步認(rèn)識(shí)
      　�。�1） 乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和，可以用乘法表示；
      　�。�2） 乘法的各部分名稱(chēng): 2  ×  5 = 10；
      　　乘數(shù) 乘號(hào) 乘數(shù)  積
      　�。�3）乘法算式的寫(xiě)法：3個(gè)5相加，寫(xiě)作3×5，也可以寫(xiě)作5×3；
      　�。�4）加法算式：3和5相加，3+5=8
      　�。�5）乘法算式的讀法：如2×3=6,讀作2乘3等于6（按照從左到右的順序讀）。
      　　2、乘法口訣表
      一一得一
      　　一二得二  二二得四
      　　一三得三  二三得六  三三得九
      　　一四得四  二四得八  三四十二  四四十六
      　　一五得五  二五一十  三五十五  四五二十  五五二十五
      　　一六得六  二六十二  三六十八  四六二十四 五六三十  六六三十六
      　　一七得七  二七十四  三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
      　　一八得八  二八十六  三八二十四 四八三十二 五八四十  六八四十八 七八五十六 八八六十四
      　　一九得九  二九十八  三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二  九九八十一
      　�。�2）幾的乘法口訣就有幾句，相鄰兩句口訣的得數(shù)就相差幾。
      　　五、觀察物體
      　　1、從不同的角度觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的；
      　　2、觀察物體時(shí)，要抓住物體的特征來(lái)判斷。
      　　3、觀察長(zhǎng)方體的某一面，看到的可能是長(zhǎng)方形或正方形。觀察正方形的某一面，看到的都是正方形
      　　5、觀察圓柱體，看到的可能是長(zhǎng)方形或圓形。觀察球體，看到的都是圓形
      　　六、認(rèn)識(shí)時(shí)間
      　　1、認(rèn)識(shí)時(shí)間
      　　（1）鐘面上有時(shí)針和分針，走得快的，較長(zhǎng)的是分針；走得慢的，較短的是時(shí)針；
      　�。�2）鐘面上有12個(gè)大格，60個(gè)小格，1個(gè)大格有5個(gè)小格。時(shí)針走1大格是1小時(shí)，分針走1大格是5分鐘。
      　�。�3）時(shí)針走1大格分針要走一圈，所以1時(shí)=60分；
      　　（4）半小時(shí)=30分，一刻鐘=15分鐘
      　�。�5）時(shí)間的讀與寫(xiě)：如3：30，可以讀作3時(shí)30分，也可以讀作3點(diǎn)半；8時(shí)零5分應(yīng)寫(xiě)作8:05。
      　　2、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題
      　�。�1）要按著時(shí)間的先后順序安排事件，時(shí)間上不能重復(fù)。
      　�。�2）問(wèn)過(guò)幾分鐘后是幾時(shí)，先要讀出現(xiàn)在是幾時(shí)，再推算過(guò)幾分鐘后是幾時(shí)幾分。
      　�。�3）時(shí)針和分針能形成直角的時(shí)刻是3時(shí)和9時(shí)。
      　　七、數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）
      　　1、用兩個(gè)不同的數(shù)字（0除外）組合時(shí)可以交換兩個(gè)數(shù)字的位置；用三個(gè)不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)時(shí)，可以讓每個(gè)數(shù)字（0除外）作十位數(shù)字，其余的兩個(gè)數(shù)字依次和它組合。
      　　2、借用連線(xiàn)或者符號(hào)解答問(wèn)題比較簡(jiǎn)單。
      　　3、排列與順序有關(guān)，組合與順序無(wú)關(guān)。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇7
      　　這個(gè)學(xué)期對(duì)于數(shù)學(xué)組來(lái)說(shuō)是平凡的一個(gè)學(xué)期，這個(gè)學(xué)期對(duì)于數(shù)學(xué)組來(lái)說(shuō)又是不平凡的四個(gè)月。說(shuō)它不平凡，是因?yàn)樵谶@個(gè)學(xué)期里，我們第一次以全組形象亮相自治區(qū)的舞臺(tái)；說(shuō)它平凡，是因?yàn)檫@個(gè)學(xué)期我們?nèi)匀幌笠酝菢�，認(rèn)真研究，踏實(shí)教學(xué)，在平凡的科研工作中默默前進(jìn)。
      　　在這學(xué)期里，數(shù)學(xué)組全體老師團(tuán)結(jié)協(xié)作，奮力拼搏，在教育教學(xué)和教科研工作中取得了可喜的成績(jī)，但在全面推進(jìn)跨世紀(jì)的素質(zhì)教育的形勢(shì)下，在新的發(fā)展機(jī)遇面前，我們要進(jìn)一步改變觀念，為把數(shù)學(xué)質(zhì)量提高到新的水平而努力奮斗。
      　　一。加強(qiáng)政治學(xué)習(xí)，提高思想認(rèn)識(shí)
      　　在這個(gè)學(xué)期中，我們圍繞學(xué)校工作的總體目標(biāo)，按照教導(dǎo)處、教科研室的具體布置和要求，以高度責(zé)任感，強(qiáng)烈的緊迫感，看到我們?cè)诮虒W(xué)、教研方面的不足，居安思危，繼續(xù)努力，積極開(kāi)展各項(xiàng)工作。我們堅(jiān)持抓學(xué)習(xí)，加強(qiáng)科組師資隊(duì)伍建設(shè)，提高了全體教師的理論水平和業(yè)素質(zhì)。我們數(shù)學(xué)組通過(guò)多種方式組織學(xué)習(xí)了有關(guān)提高教師職業(yè)道德的相關(guān)文章，提高了全體老師的思想素質(zhì)，老師團(tuán)結(jié)協(xié)作，安心教學(xué)。
      　　二。積極開(kāi)展教科研活動(dòng)，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，提高教師隊(duì)伍的政治理論水平和業(yè)務(wù)能力。
      　　1.為健全科組業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)制度，我們組定期（每周一次，大小組交替）組織教師開(kāi)展業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)教育改革和發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革（包括教材、教法、課標(biāo)、考試內(nèi)容、形式等）的一系列文件、文章等，認(rèn)清形勢(shì)，轉(zhuǎn)變觀念，自覺(jué)投身于教學(xué)改革之中，并針對(duì)正在開(kāi)展的課題，學(xué)習(xí)有關(guān)課例研究的相關(guān)理論。
      　　2.加強(qiáng)教學(xué)研究。圍繞著正在開(kāi)展的課題研究，各學(xué)科小組制定小組研究計(jì)劃，把研究的陣地放到平時(shí)的教學(xué)中。我們要認(rèn)真實(shí)施研究方案，開(kāi)展多種形式的科研活動(dòng)，力爭(zhēng)出成果。與此同時(shí)，我們還在課堂教學(xué)改革，等方面積極開(kāi)展教科研活動(dòng)，形成比較濃厚的學(xué)術(shù)研究氛圍，提高了我們的教科研的能力和水平。
      　　3.積極開(kāi)展以“說(shuō)課”為主要形式的.教學(xué)研究活動(dòng)，把“如何上好一節(jié)課”的活動(dòng)引向深入。各年級(jí)備課組積極開(kāi)展集體備課，積極開(kāi)展說(shuō)課活動(dòng)，其中在羅偉偉老師上公開(kāi)課之前都進(jìn)行了多次的說(shuō)課活動(dòng)，在備課小組的幫助下，提高了上課的質(zhì)量，在南寧課題活動(dòng)中受到好評(píng)。在學(xué)�！皟苫惫ぷ鞣泵Φ那闆r下，數(shù)學(xué)組通力配合，分配到任務(wù)的老師沒(méi)有一句怨言，完成表格的修改、前后測(cè)的設(shè)計(jì)、課件的制作等多項(xiàng)工作，保證了展示活動(dòng)的順利開(kāi)展。其中，寧海鷹老師負(fù)責(zé)的前后測(cè)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)了超過(guò)三次的修改，每一次與謝老師溝通后都要進(jìn)行多處的改動(dòng)，但寧老師沒(méi)說(shuō)一個(gè)不情愿，反而按時(shí)、按質(zhì)的完成了試題的設(shè)計(jì)，為課例報(bào)告的撰寫(xiě)提供科學(xué)的數(shù)據(jù)。楊丹麗、莫麗清、廖競(jìng)冰、梁勇老師更是克服學(xué)校工作、自身及家里的困難，積極幫助羅偉偉老師反復(fù)修改教案，最后經(jīng)過(guò)六次的修改，構(gòu)思巧妙、層次清晰的教學(xué)設(shè)計(jì)為展示活動(dòng)增添濃重一筆。當(dāng)然，何老師、蘇老師、有孕在身的劉老師、實(shí)習(xí)老師唐老師也為整個(gè)學(xué)期的科研活動(dòng)做著自己應(yīng)有的奉獻(xiàn)。
      　　三。狠抓教學(xué)常規(guī)的落實(shí)，深化課堂教學(xué)改革，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
      　　1.落實(shí)教學(xué)常規(guī)是全面提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)。我們認(rèn)真貫徹執(zhí)行我校教學(xué)工作會(huì)議精神，認(rèn)真做好備、教、改、導(dǎo)、考、析等各個(gè)環(huán)節(jié)的工作。
      　　充分發(fā)揮備課組的作用，規(guī)范備課組活動(dòng)制度。各備課組定期（每周一次）開(kāi)展集體備課活動(dòng)，做到統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度、練習(xí)、考核。
      　　2.提高課堂教學(xué)質(zhì)量的根本出路在于深化課堂教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)效益。在教學(xué)中，我們根據(jù)學(xué)生實(shí)際，準(zhǔn)確地確定教學(xué)的目標(biāo)，適度地提高了教學(xué)起點(diǎn)和難度。要堅(jiān)持貫徹啟發(fā)式教學(xué)的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以能力訓(xùn)練為主線(xiàn)，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。每個(gè)人都上好一節(jié)研討課。
      　　3.以備課組為單位設(shè)立資料庫(kù)，如電子教案庫(kù)、習(xí)題庫(kù)、試題庫(kù)、課件庫(kù)、教學(xué)論文集錦等，從而逐步建立起科組的資料庫(kù)。
      　　4.落實(shí)聽(tīng)課制度。按學(xué)校規(guī)定，每學(xué)期每位教師聽(tīng)課15節(jié)。充分利用這樣的形式“采百家之長(zhǎng)，為己所用”。
      　　四。繼續(xù)深入開(kāi)展好計(jì)算教學(xué)檢測(cè)。
      　　計(jì)算教學(xué)一直都是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)中重要的組成部分，6月28日上午，舉行了全校的計(jì)算教學(xué)檢測(cè)。形式仍然是一分鐘口算、五分鐘筆算。出卷、核卷、印卷、測(cè)試、總結(jié)等工作有條不紊的開(kāi)展。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇8
      　　本學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)教研組工作在上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)下，在學(xué)校及教導(dǎo)處的直接領(lǐng)導(dǎo)下，結(jié)合我校的實(shí)際情況，依據(jù)開(kāi)學(xué)初制定的各項(xiàng)教研計(jì)劃，堅(jiān)持以數(shù)學(xué)教學(xué)課堂為主陣地，認(rèn)真貫徹落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，抓好各年級(jí)的課堂常規(guī)教育，逐步探索各年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)新模式。以課堂教學(xué)質(zhì)量為切入點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)為主攻方向，努力提高課堂教學(xué)效率，切實(shí)提高教育教學(xué)質(zhì)量。在全體組員的共同努力下，踏踏實(shí)實(shí)開(kāi)展一系列的形式多樣的活動(dòng)，使我校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到穩(wěn)步上升。忙忙碌碌的一學(xué)期又將結(jié)束，現(xiàn)就本學(xué)期開(kāi)展的工作做如下總結(jié)：
      　　一、加強(qiáng)教學(xué)常規(guī)管理，扎實(shí)有效地開(kāi)展教學(xué)工作。
      　　本學(xué)期，我組堅(jiān)持以教學(xué)為中心，強(qiáng)化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新有機(jī)結(jié)合，每位教師都有嚴(yán)謹(jǐn)、扎實(shí)、高效的良好教風(fēng)，并努力培養(yǎng)學(xué)生勤奮、求真、善問(wèn)的良好學(xué)風(fēng)的形成。努力體現(xiàn)以人為本的思想，教師能認(rèn)真?zhèn)浜妹恳惶谜n，能認(rèn)真探究教材的深度和廣度、注重教法與學(xué)法的指導(dǎo)，及時(shí)研究教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)課堂的教學(xué)過(guò)程，并依據(jù)自己的教學(xué)感受做好教學(xué)后記。教師互學(xué)互促，扎扎實(shí)實(shí)做好常規(guī)工作，做好教學(xué)的每一件事，切實(shí)抓好單元過(guò)關(guān)及期中質(zhì)量檢測(cè)，查漏補(bǔ)缺，培優(yōu)輔差，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高。
      　　二、積極開(kāi)展教研活動(dòng)，提高課堂教學(xué)效益。
      　　1、發(fā)揮團(tuán)體教研的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)“小學(xué)數(shù)學(xué)生活化”課題的聽(tīng)課、評(píng)課活動(dòng)。本學(xué)期，多位數(shù)學(xué)老師均上了1節(jié)公開(kāi)課，課后及時(shí)召開(kāi)專(zhuān)題研討會(huì)，針對(duì)上課老師教學(xué)中存在的問(wèn)題，各教研組成員提出了許多改進(jìn)建議。
      　　2、結(jié)合縣區(qū)的數(shù)學(xué)說(shuō)課大賽，組織教師代表參與設(shè)計(jì)。參賽的老師結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)，找出自己的“亮點(diǎn)”，并在實(shí)踐課中得以充分體現(xiàn)。部分老師雖然不參加評(píng)比，但也認(rèn)真參加討論。通過(guò)活動(dòng)的開(kāi)展，老師們受益匪淺，啟迪深刻。雖然有成功的一面，但也存在不少問(wèn)題，有待我們進(jìn)一步研討、提高，使我們的課堂教學(xué)更加求真務(wù)實(shí)。
      　　三、具體開(kāi)展的活動(dòng)。
      　　1、期初制定了數(shù)學(xué)組教研計(jì)劃，各組員制定了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)計(jì)劃。
      　　2、組織開(kāi)展了全組的課題研討課教學(xué)活動(dòng)，四位老師各上一節(jié)公開(kāi)課，并進(jìn)行聽(tīng)課、評(píng)課。
      　　3、進(jìn)行了期中、期末兩次教學(xué)常規(guī)檢查。4、組織進(jìn)行了全校的數(shù)學(xué)期中檢測(cè)工作。5、組織參加縣組織的數(shù)學(xué)說(shuō)課比賽。6、組織進(jìn)行了全校的數(shù)學(xué)口算比賽。7、組織、指導(dǎo)期末復(fù)習(xí)，進(jìn)行期末考試。四、存在的不足與改進(jìn)的方向。
      　　1、運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐不夠。今后繼續(xù)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐
      　　相結(jié)合，提升教師數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，使大家的教學(xué)藝術(shù)進(jìn)一步得到提高。
      　　2、課題探索研究工作力度不夠，在今后的`教研工作中，繼續(xù)把加強(qiáng)課題的研究作為一個(gè)工作重點(diǎn)。
      　　本學(xué)期通過(guò)一系列的活動(dòng)，讓每一位老師都有不同程度的提高，讓每一位學(xué)生都取得了進(jìn)步，這是我們數(shù)學(xué)教研組活動(dòng)的目的。今后，我們將以更飽滿(mǎn)的熱情投入到未來(lái)的工作中，以求實(shí)的態(tài)度、務(wù)實(shí)的作風(fēng)換取更好的成績(jī)。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇9
      　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類(lèi)文明發(fā)展的一個(gè)重要的標(biāo)志。人類(lèi)從識(shí)別事物多寡的原始的數(shù)覺(jué)能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過(guò)程。
      　　第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無(wú)理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。
      　　從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿(mǎn)足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個(gè)集合，即通過(guò)定義等價(jià)類(lèi)來(lái)建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個(gè)部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。
      　　有理數(shù)有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋在一條水平的直線(xiàn)上，確定一段線(xiàn)段為單位長(zhǎng)度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對(duì)于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。
      　　無(wú)理數(shù)的引入正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線(xiàn)不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿(mǎn)足數(shù)學(xué)上開(kāi)方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類(lèi)，使得第一類(lèi)中每個(gè)數(shù)都小于第二類(lèi)中的任一個(gè)數(shù)，這個(gè)分類(lèi)的有理數(shù)可以算在兩類(lèi)的任何一類(lèi)中。利用這個(gè)分割法可以得到無(wú)理數(shù)的定義。
      　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。
      　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論
      　　基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號(hào)放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱(chēng)之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號(hào)個(gè)數(shù)，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價(jià)集合的共同特征稱(chēng)為基數(shù)。對(duì)于有限集合來(lái)說(shuō)，基數(shù)就是元素的個(gè)數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時(shí)，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占幕鶖�(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱(chēng)之為自然數(shù)集，記為N。
      　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來(lái)。
      　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿(mǎn)足下列公理：
      　�。�1）0∈N；
      　�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；
      　　（3）對(duì)N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
      　　（4）對(duì)N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；
      　　（5）（歸納公理）如果MN，而且滿(mǎn)足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。
      　　自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。
      　　自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想
      　　對(duì)應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對(duì)應(yīng)概念之上，而且對(duì)應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導(dǎo)致了俗稱(chēng)“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國(guó)策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過(guò)德國(guó)弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想
      　　位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號(hào)，通過(guò)它們不同個(gè)數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個(gè)記號(hào)來(lái)表示一切的數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國(guó)，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開(kāi)的。
      　　負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對(duì)相反意義的量。引入負(fù)
      　　數(shù)學(xué)符號(hào)有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號(hào)，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡(jiǎn)約的形式表現(xiàn)出來(lái)。
      　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問(wèn)。使得許多算術(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問(wèn)題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的`符號(hào)x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價(jià)值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開(kāi)方，進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對(duì)字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。
      　　解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號(hào)組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒(méi)有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式稱(chēng)為有理式，否則稱(chēng)為無(wú)理式；沒(méi)有除法運(yùn)算的有理式稱(chēng)為整式，否則稱(chēng)為分式；沒(méi)有加、減運(yùn)算的整式稱(chēng)為單項(xiàng)式，否則稱(chēng)為多項(xiàng)式。另一類(lèi)是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱(chēng)為初等超越式，簡(jiǎn)稱(chēng)超越式。它包括指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。
      　　解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對(duì)的。式的恒等變形也是可以連寫(xiě)的，因?yàn)樗鼈儗?duì)一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言
      　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類(lèi)：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無(wú)理數(shù)的乘方、對(duì)數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。
      　　定義，在一個(gè)解析式中，如果對(duì)字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱(chēng)為代數(shù)式；如果對(duì)字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱(chēng)為初等超越式，簡(jiǎn)稱(chēng)超越式。還可以進(jìn)一步分類(lèi)：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱(chēng)為有理式；其余的代數(shù)式稱(chēng)為無(wú)理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱(chēng)為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱(chēng)為分式。
      　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對(duì)象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問(wèn)題。將抽象的符號(hào)運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對(duì)象上，開(kāi)辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。
      　　數(shù)學(xué)符號(hào)具有重要的屬性一是它的抽象性。符號(hào)代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡(jiǎn)約形象。等式和方程
      　�。ㄒ唬┓匠痰暮x“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個(gè)定義簡(jiǎn)單明了，為大家所習(xí)用。不過(guò)，這個(gè)定義有不足。“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r(jià)值提出來(lái)了，即為了尋求未知數(shù)。
      　　判斷一個(gè)代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數(shù)的數(shù)”和“曲線(xiàn)與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒(méi)有變化，而是研究的問(wèn)題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數(shù)（或解集的大小）與方程的存在域的大小有直接關(guān)系。
      　　方程的分類(lèi)依照方程解的個(gè)數(shù)分，可將方程分為無(wú)解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無(wú)窮多個(gè)解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式是同解的。
      　　不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，如果用函數(shù)模型刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫(huà)的是x、y變化過(guò)程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫(huà)的是變化過(guò)程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問(wèn)題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想
      　�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
      　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問(wèn)題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。
      　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會(huì)解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來(lái)往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過(guò)分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會(huì)方程是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。必須學(xué)會(huì)抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)。
      　　方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問(wèn)題。
      　　初中數(shù)學(xué)方程的常見(jiàn)解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。
      　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來(lái)完成的。方程是一種特殊的等式，是在說(shuō)明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫(huà)的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式
      　　學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域。
      　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。
      　　不等式的含義兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號(hào)連接起來(lái)的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對(duì)不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式時(shí)，稱(chēng)為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱(chēng)為超越不等式。不等式解集表示方法
      　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過(guò)程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。
      　　一個(gè)不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái)。2集合表示法即用集合來(lái)表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來(lái)表示不等式的解
      　　刻畫(huà)不等現(xiàn)象的有力模型。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過(guò)c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問(wèn)題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問(wèn)題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)
      　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。
      　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴(lài)于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱(chēng)之為后一些變量的函數(shù)�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說(shuō)”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對(duì)它的每一個(gè)值，都有未知量W的每一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)W是Z的函數(shù)�！�。1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：
      　　1）對(duì)
      　　中每一個(gè)元素
      　　，存在
      　　，使
      　��；
      　�。�2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱(chēng)以上函數(shù)定義為變量說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)和關(guān)系說(shuō)。函數(shù)概念的核心思想
      　　數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。
      　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)
      　　數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及
      　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫(huà)周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。
      　�。ǘ┖瘮�(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可以幫助我們用對(duì)稱(chēng)思想來(lái)研究函數(shù)的變化規(guī)律。
      　　（三）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢(shì)的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系
      　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展
      　　笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)，將圓錐曲線(xiàn)用含有兩面三刀個(gè)求知數(shù)的方程來(lái)表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展
      　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容
      　　（一）直觀幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來(lái)，人們認(rèn)識(shí)圖形的初級(jí)階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。
      　�。ǘ┭堇[幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無(wú)限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。
      　�。ǘ┖瘮�(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱(chēng)為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線(xiàn)性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。
      　�。ㄈ┖瘮�(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來(lái)求解不等式。
      　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線(xiàn)性規(guī)劃是最優(yōu)化問(wèn)題的一部分，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來(lái)刻畫(huà)“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問(wèn)題。
      　　解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型
      　　函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義�，F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問(wèn)題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過(guò)比較，從中挑選出最佳的方案。
      　　在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過(guò)實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算來(lái)體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。
      　　通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測(cè)、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。
      　　實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展
      　　人們?cè)谟^察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展
      　　柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫(xiě)的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。
      　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對(duì)一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。
      　�。ㄈ┒攘繋缀螌�(duì)一些圖形進(jìn)行度量，包括長(zhǎng)度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運(yùn)動(dòng)幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動(dòng)，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對(duì)稱(chēng)等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對(duì)象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對(duì)空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。
      　　經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱(chēng)，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺(jué)的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用
      　　幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。
      　�。ㄒ唬┙�(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。
      　　學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過(guò)直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對(duì)幾何對(duì)象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺(jué)性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。
      　　另一方面，我們用來(lái)作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來(lái)的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。
      　　（三）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法�？傊瑢�(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過(guò)多級(jí)抽象充分形式化后，有必要以相對(duì)直觀可信的數(shù)學(xué)對(duì)象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。
      　　幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述
      　　和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。
      　　幾何直觀對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：
      　　首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中起到不可磨滅的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，靈感往往來(lái)自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問(wèn)題盡量變成可借用的幾何直觀問(wèn)題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)�，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。
      　　其次，幾何直觀是認(rèn)識(shí)論問(wèn)題，是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。
      　　借助于幾何直觀、幾何解釋?zhuān)軉⒌纤悸?可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語(yǔ)言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考一般地，周長(zhǎng)指封閉曲線(xiàn)一周的長(zhǎng)度。（二）面積
      　　物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀地感覺(jué)它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對(duì)一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱(chēng)這個(gè)數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長(zhǎng)為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。
      　　于是，對(duì)于邊長(zhǎng)為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長(zhǎng)A，B是無(wú)理數(shù)，而且仍用邊長(zhǎng)為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過(guò)程，用一列有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長(zhǎng)的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。
      　　這個(gè)過(guò)程實(shí)際上論證了“邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長(zhǎng)度的的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過(guò)自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺(jué)相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。
      　　最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。
      　　直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容
      　　以大量豐富的實(shí)例為背景，通過(guò)觀察、操作來(lái)探索認(rèn)識(shí)基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、平行線(xiàn)、相交線(xiàn)、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究?jī)?nèi)容
      　　初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會(huì)幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識(shí)過(guò)程的不同，通�？梢詫⒔�(jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識(shí)圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動(dòng)與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱(chēng)為長(zhǎng)度，而將二維圖形的大小用面積來(lái)表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線(xiàn)段長(zhǎng)度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。
      　　長(zhǎng)度的含義線(xiàn)段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測(cè)量一公尺長(zhǎng)度中的波長(zhǎng)數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。
      　　目前，國(guó)際上采用的長(zhǎng)度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國(guó)際權(quán)度大會(huì)重新把國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長(zhǎng)度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長(zhǎng)度，稱(chēng)為“米”。
      　　如果可以用一個(gè)線(xiàn)段e衡量?jī)蓷l線(xiàn)段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱(chēng)兩個(gè)線(xiàn)段M，N是可公度的。
      　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長(zhǎng)的那個(gè)線(xiàn)段減去短的那個(gè)線(xiàn)段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個(gè)線(xiàn)段一樣長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對(duì)角線(xiàn)不可公度3.周長(zhǎng)“圓、橢圓或其它閉合的曲線(xiàn)的周界長(zhǎng)度�！�
      　　比”。
      　　海倫-秦九韶公式
      　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無(wú)窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來(lái)越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開(kāi)（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長(zhǎng)c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。
      　�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿(mǎn)，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積。“面積公理”與測(cè)度公理
      　　既然圖形是一個(gè)集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個(gè)數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個(gè)函數(shù)。這個(gè)集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個(gè)不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個(gè)圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對(duì)于周長(zhǎng)一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(zhǎng)相等時(shí)矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對(duì)于面積一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(zhǎng)相等時(shí)矩形周長(zhǎng)最小，即正方形的周長(zhǎng)最小。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：在周長(zhǎng)相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何
      　　變換就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。幾何變換、變換群的概念
      　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過(guò)程。它對(duì)于幾何學(xué)的研究有重要作用。
      　　變換群。實(shí)際上是滿(mǎn)足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個(gè)群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。
      　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。
      　　全等變換
      　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對(duì)于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個(gè)映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個(gè)圖形變成與它反常全等的圖形,即對(duì)于兩個(gè)全等的圖形上每?jī)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)三角形有相反的方向，并且每?jī)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個(gè)圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個(gè)相似圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)三角形有同一的方向,每對(duì)對(duì)應(yīng)角有同一方向。反演變換
      　　在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對(duì)于任一個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算。
      　　歐幾里得與演繹幾何
      　　公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。
      　　希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書(shū)。這本書(shū)內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說(shuō)有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對(duì)于幾何直觀、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失
      　　《原本》作為教科書(shū)使用了兩千多年。在形成文字的教科書(shū)之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類(lèi)似的東西黯然失色。該書(shū)問(wèn)世之后，很快取代了以前的幾何教科書(shū)，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線(xiàn)OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個(gè)變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過(guò)反演中心的射線(xiàn)變成自身，且在此射線(xiàn)上建立對(duì)合對(duì)應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內(nèi)的點(diǎn)，反演中心變成平面內(nèi)的無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過(guò)反演中心的直線(xiàn)或平面，分別變成過(guò)反演中心的圓或球面；將不過(guò)反演中心的圓或球面，分別變成另一個(gè)不過(guò)反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線(xiàn)（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述
      　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問(wèn)題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個(gè)方面：
      　�。�1）圖形相似問(wèn)題的核心往往在于三角形相似與成比例線(xiàn)段，體現(xiàn)出化歸思想
      　　（2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個(gè)窗口，圖形相似在自然、社會(huì)和人類(lèi)生活中具有廣泛的普適性。
      　�。�3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來(lái)研究整體。
      　　（4）圖形相似提供了認(rèn)識(shí)三角形的另一個(gè)途徑，三角形相似的判別方法可以強(qiáng)化我們對(duì)三角形構(gòu)成元素的認(rèn)識(shí)。
      　�。�5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系
      　�。ㄒ唬┢揭�、旋轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換
      　�。ǘ┢揭�、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對(duì)稱(chēng)）的復(fù)合而得到。
      　　對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)（反射）來(lái)說(shuō)，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對(duì)稱(chēng)（變換）更為基本。
      　�。�1）對(duì)同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對(duì)稱(chēng)，如果兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸互相平行，那么，這兩次軸對(duì)稱(chēng)的結(jié)果等同于一次平移；
      　�。�2）對(duì)同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對(duì)稱(chēng)，如果兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸相交，那么，這兩次軸對(duì)稱(chēng)的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，對(duì)一個(gè)圖形實(shí)施一次平移，都可以通過(guò)連續(xù)的兩次軸對(duì)稱(chēng)來(lái)替代完成；對(duì)一個(gè)圖形實(shí)施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過(guò)連續(xù)的兩次軸對(duì)稱(chēng)來(lái)完成。
      　�。�3）任意一個(gè)合同變換至多可表示為三個(gè)反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱�，自本�?shū)問(wèn)世以來(lái)，思想家們?yōu)橹鴥A倒。公正地說(shuō)，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過(guò)細(xì)心觀察的東西和小心概括出來(lái)的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f(shuō)，這并非偶然。毫無(wú)疑問(wèn)，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類(lèi)拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方。或許，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于歐洲人來(lái)講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來(lái)的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎坝袣W里得作為典范。
      　　歐幾里得對(duì)牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書(shū)，就是按照類(lèi)似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫(xiě)成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說(shuō)明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來(lái)的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國(guó)進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個(gè)世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對(duì)應(yīng)的中國(guó)數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國(guó)從未擁有過(guò)歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國(guó)人對(duì)實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國(guó)來(lái)。此后，又用了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過(guò)教育的中國(guó)人之中普遍知曉。
      　　如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來(lái)的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過(guò)去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論被接受以來(lái)，人們的確已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周?chē)�，引力�?chǎng)極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無(wú)法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。不管怎樣，人類(lèi)知識(shí)的這些最新進(jìn)展都不會(huì)水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會(huì)因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛(ài)因斯坦更是認(rèn)為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家。”由此可見(jiàn)，《原本》一書(shū)對(duì)人類(lèi)科學(xué)思維的影響是何等巨大。
      　　從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒(méi)有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線(xiàn)，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門(mén)課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)。《原本》幾乎包括了中小學(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何、立體幾何的全部?jī)?nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最為激進(jìn)的，如法國(guó)布爾巴基學(xué)派主要人物狄?jiàn)W東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號(hào)。但是，改來(lái)改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱(chēng)之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因?yàn)�，歐氏幾何從數(shù)學(xué)的視角，提供了現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟?lèi)的生存空間，刻畫(huà)了我們視覺(jué)所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個(gè)模型的基本內(nèi)容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識(shí)。它比三種幾何的關(guān)系
      　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個(gè)嚴(yán)密的公理體系，各公理之間滿(mǎn)足和諧性、完備性和獨(dú)立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個(gè)不大不小、不遠(yuǎn)不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實(shí)際；在地球表面研究航海、航空等實(shí)際問(wèn)題中，黎曼幾何更準(zhǔn)確一些。
      　　義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)簡(jiǎn)析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)與以往的綜合幾何課程設(shè)計(jì)風(fēng)格相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級(jí)，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過(guò)，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對(duì)推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于引導(dǎo)中小學(xué)生從形的角度去認(rèn)識(shí)我們周?chē)奈矬w和生活空間。
      　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習(xí)價(jià)值，但在以往的教學(xué)中，它又確實(shí)逐步暴露出一些問(wèn)題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實(shí)際，教學(xué)代價(jià)太大等等。①這些問(wèn)題需要數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)者與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐者共同去面對(duì)、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內(nèi)容的精簡(jiǎn)與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實(shí)用價(jià)值和對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴(kuò)大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實(shí)與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀，以及合情推理對(duì)于演繹推理的互補(bǔ)作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)就是這樣的重要觀點(diǎn)之一。
      　　從國(guó)際上數(shù)學(xué)課程改革的歷程來(lái)看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀(jì)60年代的“新數(shù)學(xué)”改革的浪潮中，將運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)引入幾何，成了一種時(shí)尚。確實(shí)，圖形的變換是研究幾何問(wèn)題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動(dòng)起來(lái)，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實(shí)驗(yàn)，有的因觀點(diǎn)太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等觀念已被不少?lài)?guó)家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說(shuō)，集合與對(duì)應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和更新的研究視野。
      　　對(duì)第五公設(shè)是否獨(dú)立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。
      　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門(mén)大的數(shù)學(xué)分支，一般來(lái)講，它有廣義、狹義、通常意義這三個(gè)方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來(lái)說(shuō)的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何
      　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨(dú)立無(wú)關(guān)的。黎曼幾何
      　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線(xiàn)都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線(xiàn)的存在，它的另一條公設(shè)講：直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)，但總的長(zhǎng)度是有限的。黎曼幾何的模型是一個(gè)經(jīng)過(guò)適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時(shí)，弱化了的部分也還會(huì)在高中繼續(xù)出現(xiàn)。
      　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線(xiàn)索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。
      　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。
      　　推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。
      　　直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)特點(diǎn)與綜合幾何的差異
      　　與綜合幾何相比，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何有著更現(xiàn)實(shí)的意義和課程設(shè)計(jì)的特色：
      　　1．不同的課程目標(biāo)和價(jià)值取向
      　　從課程設(shè)計(jì)的角度看，直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何更接近于認(rèn)知發(fā)展取向的課程設(shè)計(jì)模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價(jià)值取向的課程設(shè)計(jì)模式。
      　　2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系
      　　以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計(jì)，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)觀認(rèn)為，有意義的幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的主觀意愿和知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，依賴(lài)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應(yīng)該定位在學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動(dòng)的新關(guān)系。
      　　3．不同的課程設(shè)計(jì)風(fēng)格
      　　在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗(yàn)型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何屬于典型的經(jīng)驗(yàn)型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當(dāng)前，我國(guó)實(shí)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之間，只不過(guò)，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。
      　　4．不同的教學(xué)要求
      　　在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生的直觀感受和幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn)和必不可少的載體，而且直觀教學(xué)變得十分重要。在這種課程設(shè)計(jì)時(shí)，有的是在抽象的學(xué)科主線(xiàn)中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問(wèn)題，有的是把豐富的情景問(wèn)題沿幾何的主線(xiàn)逐步鑲嵌與展開(kāi)。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生識(shí)圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)模式下，采用直觀教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開(kāi)始便進(jìn)入到直觀教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國(guó)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理
      　　能力是普遍趨勢(shì)。第三章統(tǒng)計(jì)與概率
      　　準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)、概率、統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系
      　　（一）研究問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的數(shù)和圖形。數(shù)學(xué)研究問(wèn)題必須有定義，即數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是定義，沒(méi)有定義無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究。統(tǒng)計(jì)研究所依賴(lài)的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。但是，統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我們拿來(lái)數(shù)學(xué)的很多知識(shí)、思想方法作為統(tǒng)計(jì)分析的工具。
      　　（二）研究問(wèn)題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個(gè)角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號(hào)的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號(hào)對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上是通過(guò)數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行推斷的。
      　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學(xué)生以鮮明生動(dòng)的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理
      　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線(xiàn)索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動(dòng)課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。
      　　初中階段屬于從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過(guò)渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級(jí)仍是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)理，而九年級(jí)已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。
      　　在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。
      　　在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。
      　　如何理解初中幾何的核心目標(biāo)發(fā)展幾何直觀與推理能力
      　　在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力�？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性�；诖�，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把認(rèn)識(shí)或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置（坐標(biāo)）、圖形與證明四條線(xiàn)索展開(kāi)空間與圖形的內(nèi)容。
      　�。ㄈ┭芯繂�(wèn)題的方法不同與概念和符號(hào)相對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)的推理依賴(lài)的是公理和假設(shè)，是一個(gè)從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷依賴(lài)的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個(gè)從特殊到一般的方法。
      　�。ㄋ模┭芯繂�(wèn)題的判斷原則不同數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)與錯(cuò)，從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，從這個(gè)意義上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。
      　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測(cè)和決策。當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開(kāi)，也不一定按上述次序，有時(shí)是互相交錯(cuò)的。
      　�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類(lèi)型。建立模型要依據(jù)概率的知識(shí)、所研究問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)以及從總體中抽取的樣本。
      　�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測(cè)、抽樣觀測(cè)和安排特定的實(shí)驗(yàn)3種方式。全面觀測(cè)又稱(chēng)普查，即對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都加以觀測(cè)，測(cè)定所需要的指標(biāo)。抽樣觀測(cè)又稱(chēng)抽查，是指從總體中抽取一部分，測(cè)定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究?jī)?nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支學(xué)科。叫抽樣調(diào)查。
      　�。�3）安排特定實(shí)驗(yàn)以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實(shí)驗(yàn)要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。
      　　（4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來(lái)。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如散點(diǎn)圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢(shì)。另一種形式是計(jì)算若干數(shù)字特征，以刻畫(huà)樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量。
      　�。�5）統(tǒng)計(jì)推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)。
      　�。�6）統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的對(duì)象，是隨機(jī)變量在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對(duì)該變量進(jìn)行觀測(cè)時(shí)將取的值。
      　�。�7）統(tǒng)計(jì)決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測(cè)，并考慮到行動(dòng)的后果而制定的一種行動(dòng)方案。初中統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：
      　　描述統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步擴(kuò)展----描述統(tǒng)計(jì)的基本目標(biāo)在于以最簡(jiǎn)單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。
      　　滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想----數(shù)理統(tǒng)計(jì)與描述統(tǒng)計(jì)的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過(guò)對(duì)樣本的分析來(lái)推斷總體的特性。這部分的一個(gè)核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過(guò)程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。學(xué)習(xí)概率的初步內(nèi)容-----包括運(yùn)用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖、制作面積模型、簡(jiǎn)單計(jì)算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過(guò)大量豐富的實(shí)例，進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際的問(wèn)題。
      　　普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱(chēng)為普查.總體：所考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量。隨機(jī)事件和樣本空間
      　　在一定條件實(shí)現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱(chēng)之為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)：
      　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度
      　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。
      　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念
      　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來(lái)計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱(chēng)之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，
      　　(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
      　　〔2)每次試驗(yàn)可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗(yàn)之前不能確定；
      　　(3)事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)隨機(jī)事件
      　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗(yàn)中所對(duì)應(yīng)的一切隨機(jī)事件。數(shù)據(jù)的收集
      　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實(shí)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中原來(lái)就有的數(shù)據(jù)，人們通過(guò)調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。
      　　數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：
      　　一方面，對(duì)于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；
      　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析
      　　數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：
      　　第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的；
      　　第二，了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；
      　　第三，通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。
      　　理解兩種估計(jì)方法，一種是用樣本的頻率分布來(lái)估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)估計(jì)總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率
      　　我們稱(chēng)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱(chēng)次數(shù)。頻數(shù)也稱(chēng)“次數(shù)”，對(duì)總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)含個(gè)體的個(gè)數(shù)。而頻率則每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別
      　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。
      　　統(tǒng)計(jì)表不僅反映某一類(lèi)事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說(shuō)明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖是借助于幾何線(xiàn)、形(線(xiàn)段、長(zhǎng)方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢(shì)和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡(jiǎn)單的幾何圖形，即等寬條形的長(zhǎng)短或高低來(lái)比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計(jì)圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對(duì)稱(chēng)條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。
      　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。
      　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形圖能直觀地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例。
      　　扇形統(tǒng)計(jì)圖具有四個(gè)特點(diǎn)：
      　　一是利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，
      　　二是圓代表總體，各個(gè)扇形分別表示總體中不同的部分；
      　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，
      　　四是各個(gè)扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計(jì)圖中，不能簡(jiǎn)單地根據(jù)百分比的大小來(lái)比較部分量的大小。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖
      　　用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可分為單式折線(xiàn)圖或復(fù)式折線(xiàn)圖。統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究，而概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的
      　　隨機(jī)事件的概率，實(shí)質(zhì)上是指在客觀世界中，這個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)量刻畫(huà)。
      　　概率的定義
      　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗(yàn)次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點(diǎn)全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機(jī)性與概率
      　　（1）隨機(jī)性和規(guī)律性。
      　�。�2）概率和機(jī)會(huì)。從某種意義說(shuō)來(lái)，概率描述了某件事
      　　情發(fā)生的機(jī)會(huì)
      　�。�3）有些概率是無(wú)法精確推斷的。
      　�。�4）有些概率是可以估計(jì)的。隨機(jī)結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過(guò)試驗(yàn)等方法來(lái)推測(cè)其規(guī)律。我們就是要通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)，在隨機(jī)性中尋找用概率和數(shù)學(xué)模型描述的規(guī)律性
      　　小概率原理是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)與概率”應(yīng)當(dāng)是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容從第一學(xué)段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學(xué)生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過(guò)程，體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率�！洞缶V》沒(méi)有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計(jì)初步”，并且將“統(tǒng)計(jì)初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計(jì)初步”的定位是：使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的展這一活動(dòng)，有以下幾個(gè)步驟：
      　　第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。
      　　第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過(guò)程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們?cè)趩渭兊挠^察和操作活動(dòng)中的不足。
      　　第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動(dòng)，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活動(dòng)，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。
      　　第四，這一活動(dòng)可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行同一個(gè)主題的活動(dòng)，并應(yīng)保證這些活動(dòng)在整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。
      　　第五，每個(gè)學(xué)生都記錄活動(dòng)過(guò)程。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)操作，同時(shí)加強(qiáng)和鞏固口頭和書(shū)面表達(dá)能力，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解力。如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)
      　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)
      　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個(gè)數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個(gè)數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學(xué)期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實(shí)踐與綜合
      　　設(shè)置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價(jià)值，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價(jià)值和課程目標(biāo)
      　　教育價(jià)值實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來(lái)改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。
      　　課程目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的課程設(shè)計(jì)提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。“實(shí)踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習(xí)”為主題。
      　　在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式：
      　　數(shù)學(xué)小調(diào)查。數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定調(diào)查專(zhuān)題，主動(dòng)獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個(gè)階段，第一，進(jìn)入問(wèn)題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達(dá)和交流階段。這種活動(dòng)具有開(kāi)放性、問(wèn)題性和社會(huì)性的特點(diǎn)。
      　　小課題研究�；顒�(dòng)基本過(guò)程如下：各小組確定活動(dòng)目標(biāo)；根據(jù)目標(biāo)確定本組活動(dòng)內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實(shí)際調(diào)查。合作交流。
      　　動(dòng)手做(Handson)的活動(dòng)。意思是動(dòng)手活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識(shí)，尤其強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)�；具^(guò)程是：提出問(wèn)題動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達(dá)陳述。具體地說(shuō)，開(kāi)
      　　數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對(duì)我國(guó)中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來(lái)的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過(guò)程，獲得對(duì)客觀世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識(shí)，通過(guò)自由、自主的探究過(guò)程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵
      　　以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目的，它主要通過(guò)與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗(yàn)問(wèn)題提出和解決的全過(guò)程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過(guò)程和方法，提高學(xué)生的科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的
      　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過(guò)程，獲得親身參與研究和探索的體驗(yàn)。
      　　2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
      　　3.學(xué)會(huì)與人溝通和合作，學(xué)會(huì)分享。合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)有利于人際溝通與合作的良好空間。
      　　4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不可避免地會(huì)遇到一系列的問(wèn)題和困難，學(xué)生必須學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)認(rèn)真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時(shí)培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。
      　　5.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。
      　　6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。
      　　7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識(shí)儲(chǔ)備，嘗試相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。
      　　初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開(kāi)放探究型四種類(lèi)型。
      　�。�1）建模探究型：以學(xué)生動(dòng)手操作、合作探討、設(shè)計(jì)制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評(píng)價(jià)。
      　　（2）圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問(wèn)題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識(shí)分析、探究、解決問(wèn)題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。
      　�。�3）開(kāi)放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題：猜想、證明、拓廣。
      　�。�4）調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，教師適時(shí)引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)
      　　1.探究性。探究是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對(duì)外部
      　　世界仍充滿(mǎn)強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個(gè)體發(fā)展的需要和認(rèn)識(shí)規(guī)律。
      　　2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。
      　　3.開(kāi)放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開(kāi)放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或從數(shù)學(xué)角度對(duì)其它學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。
      　　4.過(guò)程性。要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過(guò)程。
      　　5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識(shí)技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識(shí)的量。
      　　6.體驗(yàn)性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的理性認(rèn)識(shí)，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識(shí)，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
      　�。�3）在實(shí)施過(guò)程中，要采取有效的手段對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)好研究數(shù)學(xué)日記，及時(shí)記載研究情況，真實(shí)記錄個(gè)體體驗(yàn)，為以后進(jìn)行和評(píng)價(jià)提供依據(jù)。
      　�。�4）要爭(zhēng)取家長(zhǎng)和社會(huì)有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開(kāi)發(fā)對(duì)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)有價(jià)值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。
      　�。�5）能夠根據(jù)學(xué)校與班級(jí)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同時(shí)段選擇不同的切入口，形成不同年級(jí)的操作特點(diǎn)。
      　　數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了實(shí)施要求：
      　�、偃珕T參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)，給每個(gè)學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會(huì)；
      　�、谌蝿�(wù)驅(qū)動(dòng)。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)作用；
      　�、壑卦趯W(xué)習(xí)過(guò)程而非研究的結(jié)果；
      　�、苤卦谥R(shí)技能的應(yīng)用而非掌握知識(shí)的數(shù)量；
      　　⑤重在親身參與探索性實(shí)踐活動(dòng)，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；
      　　⑥形式上靈活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有三種：
      　�。�1）理論實(shí)踐模式。是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)課程理論的價(jià)值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。
      　　（2）數(shù)學(xué)問(wèn)題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與探討展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)成了問(wèn)題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵(lì)、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體參與意識(shí)為著眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開(kāi)放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問(wèn)題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。
      　　一般來(lái)說(shuō)，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要?jiǎng)?chuàng)造性地加以取舍，主動(dòng)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。
      　�。�3）數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興趣設(shè)計(jì)研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實(shí)施研究計(jì)劃、完成課題目標(biāo)、提高社會(huì)實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。
      　　組織形式有三種類(lèi)型：小組合作研究、個(gè)人獨(dú)立研究、全班集體研究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的一般程序
      　　一般可以分為三個(gè)階段：
      　�。�1）進(jìn)入問(wèn)題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識(shí)的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。
      　�。�2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問(wèn)題過(guò)程。
      　�。�3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過(guò)實(shí)踐、體驗(yàn)所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書(shū)面或口頭報(bào)告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施中的教師指導(dǎo)
      　�。�1）在初中不同的學(xué)段和年級(jí)，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。
      　　（2）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)的情況，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們
      　　一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目
      　　使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義
      　　1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力合作能力是信息社會(huì)中每個(gè)人必須具備的基本素質(zhì)。
      　　2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)則為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個(gè)有效的途徑。
      　　3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀成為可能。
      　　4.有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系
      　　5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
      　　6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)施1.選題
      　　鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問(wèn)題，可以從以下幾個(gè)方面人手：
      　�、僮寣W(xué)生了解選題的重要性和基本要求，
      　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點(diǎn)評(píng)，或者請(qǐng)本班同學(xué)介紹自己的選題計(jì)劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，
      　　③教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題、確定課題。這時(shí)教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開(kāi)拓問(wèn)題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方案。
      　　2.實(shí)施
      　　在課題學(xué)習(xí)的實(shí)施中，我們強(qiáng)調(diào)開(kāi)放學(xué)生的思維，強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)，師生和生生的情感交流和成果共享。
      　　3.指導(dǎo)
      　　在課題學(xué)習(xí)中，教師如何指導(dǎo)學(xué)生，這是一個(gè)令不少教師感到困惑甚至苦惱的問(wèn)題。課題學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題形式與內(nèi)容的變化，問(wèn)題解決方法的多樣性、新奇性，問(wèn)題解決過(guò)程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無(wú)疑是對(duì)參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問(wèn)題面前感到困難，失去相對(duì)于學(xué)生的優(yōu)勢(shì)是自然的、常常出現(xiàn)的。
      　　4.評(píng)價(jià)
      　　評(píng)價(jià)過(guò)程具體涉及以下幾個(gè)方面：
      　�、僬{(diào)查、求解的過(guò)程和結(jié)果要合理、清楚、簡(jiǎn)捷；
      　�、谝凶约邯�(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；
      　�、勰軌蚯‘�(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算工具)；
      　�、懿捎煤侠怼⒑�(jiǎn)捷的算法；
      　�、萏岢鲇袃r(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見(jiàn)地的新問(wèn)題；
      　�、薨l(fā)揮每個(gè)組員的特長(zhǎng)，合作學(xué)習(xí)得有效果。5.建立和擴(kuò)張資源
      　　對(duì)教育資源的認(rèn)識(shí)應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動(dòng)態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過(guò)查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識(shí)地建立自己個(gè)性化的信息資源庫(kù)，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報(bào)告、程序、制作的作品，以及活動(dòng)過(guò)程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實(shí)物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個(gè)特定的數(shù)學(xué)體系中，孤立的數(shù)學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱(chēng)之為數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、公理化。簡(jiǎn)明化數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，使得一定事物的本質(zhì)簡(jiǎn)明的形式表現(xiàn)出來(lái)，這種簡(jiǎn)明化使人們?cè)谳^短時(shí)間內(nèi)領(lǐng)會(huì)。概念的外延與內(nèi)涵
      　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。
      　　一個(gè)概念所反映的對(duì)象的總和，稱(chēng)為這個(gè)概念的外延是指適合這個(gè)概念的一切對(duì)象，即符合這一概念所有對(duì)象的集合。換言之，是指這個(gè)概念的延用范圍。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱(chēng)為這個(gè)概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說(shuō)一個(gè)概念所反映的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
      　　實(shí)際教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式。
      　�。�1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以向?qū)W生推薦活動(dòng)，讓學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性；同時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。
      　�。�2）強(qiáng)凋?qū)W生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。課題學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，不宜強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且更重要的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成。
      　�。�3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識(shí)。鼓勵(lì)算法多樣化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維是十分必要的。
      　　（4）對(duì)課題學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該以質(zhì)的評(píng)價(jià)為主。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)的評(píng)價(jià)要強(qiáng)調(diào)過(guò)程性評(píng)價(jià)。重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標(biāo)簽。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)對(duì)建立學(xué)生發(fā)展性評(píng)價(jià)有哪些有益的啟示
      　　（1）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視過(guò)程。研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)生研究成果的價(jià)值取向重點(diǎn)是學(xué)生的參與研究過(guò)程。
      　�。�2）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視理解中的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)、掌握的基本技能，應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)價(jià)值的反思，又加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵理解和掌握，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過(guò)程中的體驗(yàn)。
      　�。�4）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視全員參與。研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值取向強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有充分學(xué)習(xí)的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習(xí)提供了可能性，也為個(gè)別化的評(píng)價(jià)方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)
      　　客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱(chēng)為屬性。經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨(dú)有而其它事物所不具有的屬性，稱(chēng)為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點(diǎn)。
      　　抽象化數(shù)學(xué)概念反映一類(lèi)事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來(lái)，而大多數(shù)概念排除對(duì)象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多級(jí)的抽象過(guò)程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。
      　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對(duì)矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的總和，稱(chēng)為這個(gè)概念的外延。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱(chēng)為這個(gè)概念的內(nèi)涵。一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)方面刻劃了這個(gè)概念，每個(gè)概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)，由于人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過(guò)程中有其相對(duì)的穩(wěn)定性．在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)
      　　1、初中數(shù)學(xué)概念并非都是通過(guò)定義給出的
      　　2.初中數(shù)學(xué)概念的層次性數(shù)學(xué)概念本身具有層次性。
      　　3.數(shù)學(xué)概念是理想概念
      　　4.數(shù)學(xué)概念是“過(guò)程”與“對(duì)象”的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系
      　　1.同一關(guān)系兩個(gè)外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個(gè)判斷過(guò)程中，具有同一關(guān)系的兩個(gè)概念可以互相代替。
      　　2.交叉關(guān)系兩個(gè)外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。
      　　3.從屬關(guān)系兩個(gè)外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類(lèi)概念。4.矛盾關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。
      　　5.對(duì)立關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做對(duì)立關(guān)系。
      　　把一個(gè)屬概念分成若干個(gè)種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學(xué)中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：
      　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個(gè)種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱(chēng)的，即是說(shuō)所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級(jí)。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念
      　　數(shù)學(xué)概念的定義與要求
      　　定義是建立概念的邏輯方法人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)抽象，形成概念，就要借助語(yǔ)言或符號(hào)，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問(wèn)題的對(duì)象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運(yùn)用邏輯的方法和精練的語(yǔ)言或符號(hào)揭示出對(duì)象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:
      　　1.“種+類(lèi)差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來(lái)進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過(guò)指出概念所反映的對(duì)象產(chǎn)生的過(guò)程，由此來(lái)定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。
      　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時(shí)，P假；當(dāng)P假時(shí)，P真。
      　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。
      　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個(gè)事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊(yùn)含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義
      　　關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語(yǔ)句，表示判斷的語(yǔ)句叫命題。
      　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過(guò)約定的方法來(lái)定義的。
      　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。
      　　此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對(duì)象來(lái)進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對(duì)數(shù)概念)等等。定義數(shù)學(xué)概念的基本要求
      　　1.定義應(yīng)當(dāng)相稱(chēng)。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個(gè)科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來(lái)定義B概念，而同時(shí)又以B概念來(lái)定義A概念。
      　　3.定義應(yīng)清楚、簡(jiǎn)明。定義中列舉的屬性對(duì)于揭示概念反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性來(lái)說(shuō)應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個(gè)屬性都是獨(dú)立的，不能由列舉出的其它屬性推出。
      　　定義要揭示概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的形成
      　　數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、分類(lèi)，從中找出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，然后通過(guò)具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過(guò)概括得到定義并用符號(hào)表達(dá)出來(lái)。
      　　數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程有以下幾個(gè)階段：
      　　1.觀察實(shí)例。
      　　2.分析共同屬性。分析所觀察實(shí)例的屬性，通過(guò)比較得出各實(shí)例的共同屬性。
      　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。
      　　4.確認(rèn)本質(zhì)屬性。通過(guò)比較正例和反例檢驗(yàn)假設(shè)。確認(rèn)本質(zhì)屬性。
      　　5.概括定義。在驗(yàn)證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類(lèi)事物，概括出概念的定義。
      　　6.符號(hào)表示。
      　　7.具體運(yùn)用。使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。
      　　判斷是人們對(duì)事物情況有所肯定或否定的比概念高一級(jí)的思維形式。判斷是屬于主觀對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)，因此，判斷有真有假，其真假要由實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。如實(shí)反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個(gè)判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡(jiǎn)單判斷。簡(jiǎn)單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。
      　　1.負(fù)判斷。負(fù)判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當(dāng)P如何理解命題的分類(lèi)
      　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)和量項(xiàng)三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。
      　　對(duì)于命題A、B，如果A是一個(gè)真命題，我們就說(shuō)A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個(gè)假命題，我們就說(shuō)B的真值等于0，記成B=0。一個(gè)命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個(gè)命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。
      　　復(fù)合命題的分類(lèi)
      　　復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。
      　　否定式。給定一個(gè)命題A，用連接詞“非”組成一個(gè)復(fù)合命題“非A”，
      　　析取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“或”組成一個(gè)復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“且”組成一個(gè)復(fù)合命題“A且B”蘊(yùn)含式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個(gè)復(fù)合命題“若A則B”，記作AB
      　　等值式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“等值”組成一個(gè)復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理
      　　不加證明而被承認(rèn)其真實(shí)性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學(xué)理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來(lái)的，符合客觀規(guī)律。
      　　任何公理體系都必須滿(mǎn)足相容性、完備性和獨(dú)立性。相容性是指該體系的各公理之間沒(méi)有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴(lài)于任何別的東西。獨(dú)立性是指該體系中各公理是相互獨(dú)立的，沒(méi)有一個(gè)可以由其他公理推出。獨(dú)立性對(duì)整個(gè)公理體系而言，具有錦上添花的作用。
      　　經(jīng)過(guò)證明為真實(shí)的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒(méi)有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個(gè)定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實(shí)的，則分別稱(chēng)為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律
      　　1.同一律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，所使用的概念和判斷必須確
      　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點(diǎn)具體要求：一是思維的對(duì)象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。
      　　2.矛盾律：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，同一思維的過(guò)程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過(guò)程中的兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
      　　3.排中律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過(guò)程中，兩個(gè)互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。
      　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個(gè)互相矛盾的判斷，都指出兩個(gè)矛盾判斷不能同時(shí)并存，其中必有一個(gè)是假。但如何進(jìn)一步確定誰(shuí)真誰(shuí)假，它們本身都無(wú)能為力，只有借助其他知識(shí)，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇10

      　　從酷熱難擋的盛夏到寒風(fēng)呼嘯的嚴(yán)冬，一學(xué)期又匆匆飛逝而過(guò)，一學(xué)期來(lái)，我以促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)為主攻方向，努力提高課堂教學(xué)效率，切實(shí)提高教育教學(xué)質(zhì)量�，F(xiàn)就以下幾方面總結(jié)如下：
      　　一、認(rèn)真?zhèn)湔n
      　　不但備學(xué)生而且備教材備教法及課標(biāo)，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類(lèi)型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過(guò)程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫(xiě)好教案。每一課都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，寫(xiě)好教學(xué)后記，并認(rèn)真按時(shí)搜集每課書(shū)的知識(shí)要點(diǎn)，歸納成集。
      　　著重進(jìn)行每節(jié)備課，掌握每一部分知識(shí)在單元中、在整冊(cè)書(shū)中的地位、作用。思考學(xué)生怎樣學(xué)，學(xué)生將會(huì)產(chǎn)生什么疑難，該怎樣解決。在備課本中體現(xiàn)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程。充分理解課后習(xí)題的作用，設(shè)計(jì)好練習(xí)。
      　　二、認(rèn)真上課
      　　增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，情感化，生動(dòng)化，做到線(xiàn)索清晰，層次分明，言簡(jiǎn)意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
      　　1）創(chuàng)設(shè)各種情境，激發(fā)學(xué)生思考。然后，放手讓學(xué)生探究，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦。針對(duì)教學(xué)重、難點(diǎn)，選擇學(xué)生的探究結(jié)果，學(xué)生進(jìn)行比較、交流、討論，從中掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力。接著，學(xué)生練習(xí)不同坡度，不同層次的題目，鞏固知識(shí)，形成能力，發(fā)展思維。最后，盡量讓學(xué)生自己小結(jié)學(xué)到的知識(shí)以及方法�，F(xiàn)在學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)課感興趣，參與性高，為學(xué)好數(shù)學(xué)邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。
      　　（2）努力構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。一般做到一小節(jié)一整理，形成每節(jié)知識(shí)串；每單元整理復(fù)習(xí)形成知識(shí)鏈，一學(xué)期對(duì)整冊(cè)書(shū)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)。學(xué)生經(jīng)歷了教材由“薄”變“厚”，再變“薄”的過(guò)程，既形成了知識(shí)網(wǎng)，又學(xué)到了方法，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)遷移，給學(xué)生的創(chuàng)新、實(shí)踐提供了可能。
      　　三、認(rèn)真批改作業(yè)
      　　布置作業(yè)做到精讀精練。有針對(duì)性，有層次性。為了做到這點(diǎn)，我常常去搜集資料，對(duì)各種輔助資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都起到最大的效果。同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的`作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題作出分類(lèi)總結(jié)，進(jìn)行透切的評(píng)講，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
      　　針對(duì)不同的練習(xí)錯(cuò)誤，教師面批，指出個(gè)性問(wèn)題，集體訂正共性問(wèn)題、制定和收集學(xué)生的錯(cuò)題（即錯(cuò)題集）。批改作業(yè)時(shí)，教師點(diǎn)出錯(cuò)題，不指明錯(cuò)處，讓學(xué)生自己查找錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生的分析能力。學(xué)生訂正之后，仍給表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣取得了較好效果。分析練習(xí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)教學(xué)，提高教師教學(xué)的針對(duì)性。
      　　四、關(guān)愛(ài)學(xué)生與嚴(yán)格要求相結(jié)合
      　　親其師，才能信其道。在平時(shí)與學(xué)生接觸的過(guò)程中，我不以“師長(zhǎng)”自居，盡量與學(xué)生平等交往，建立“朋友式”的深厚友誼，努力關(guān)愛(ài)每一位學(xué)生的成長(zhǎng)。與學(xué)生多談心，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上與生活上的各種困惑。同時(shí)，面對(duì)個(gè)別調(diào)皮的學(xué)生，也實(shí)行嚴(yán)格要求、正確導(dǎo)向的辦法，讓他們樹(shù)立起正確的榮辱觀。課堂教學(xué)，紀(jì)律是提高課堂效率的重要保證。面對(duì)各層次的學(xué)生，我既要關(guān)愛(ài)大部分學(xué)生，又要面對(duì)個(gè)別不守紀(jì)律的搗蛋分子實(shí)行嚴(yán)格要求。課堂上，我盡量做到分層施教與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合；課余，我讓優(yōu)秀學(xué)生與“學(xué)困生”實(shí)行“一幫一”結(jié)對(duì)子，互幫互助，共同提高。一學(xué)期來(lái)，學(xué)生們?cè)颈∪醯幕A(chǔ)，逐步得以夯實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有了穩(wěn)步提高。
      　　我將繼續(xù)本著“教到老，學(xué)到老”的精神，不斷探討提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的有效機(jī)制；繼續(xù)保持與學(xué)生家長(zhǎng)的緊密聯(lián)系，共同配合，逐步樹(shù)立素質(zhì)教育的觀念，通過(guò)課堂教學(xué)主渠道去實(shí)施，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，繼往開(kāi)來(lái)，以促進(jìn)教學(xué)工作更上一層樓。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇11
      　　本學(xué)期,我繼續(xù)擔(dān)任二(1)(2)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作.一年的時(shí)光就這樣過(guò)去了,回顧一年來(lái)的工作,本人始終以認(rèn)真負(fù)責(zé)、勤懇的態(tài)度,履行崗位職責(zé).一直以來(lái),我堅(jiān)持以"勤學(xué)、善思、求實(shí)"為指南,認(rèn)真、務(wù)實(shí)地走過(guò)每一天.
      　　在教學(xué)實(shí)踐中,我發(fā)現(xiàn)本班大部分學(xué)生都聰明靈活,想象力豐富,上課思維活躍、發(fā)言積極,學(xué)習(xí)成績(jī)基本穩(wěn)定.但也有少數(shù)幾個(gè)不足齡生和學(xué)困生基礎(chǔ)比較薄弱,作業(yè)臟亂,思考速度慢、書(shū)寫(xiě)速度慢、對(duì)新知的理解也比較慢.結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況,和新課標(biāo)的具體要求,現(xiàn)將本人對(duì)這學(xué)期教學(xué)工作的一點(diǎn)思考總結(jié)如下:
      　　一、指導(dǎo)思想
      　　教材以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),吸收了教育學(xué)和心理學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果,致力于改變小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,在課堂中推進(jìn)素質(zhì)教育,力求體現(xiàn)三個(gè)面向的指導(dǎo)思想.目的是使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與大自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系;體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心;初步學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,分析,解決日常生活中的`問(wèn)題;形成勇于探索,勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神;獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)和必要的應(yīng)用技能.
      　　二、夯實(shí)基礎(chǔ),努力減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)
      　　蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):"只有讓學(xué)生不把全部的時(shí)間都用在學(xué)習(xí)上,而留下許多自由支配的時(shí)間,他才能夠順利地學(xué)習(xí)."這句話(huà)看似矛盾,其實(shí)蘊(yùn)藏真理:一個(gè)學(xué)生如果大部分時(shí)間都被作業(yè)塞滿(mǎn),就沒(méi)有了思考的時(shí)間,沒(méi)有了智力活動(dòng)的時(shí)間,而缺少了智力生活,學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重、學(xué)業(yè)落后的可能性就越大,過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是對(duì)孩子的智力和體力的摧殘.正因?yàn)槿绱?減負(fù)"的警鐘一直長(zhǎng)鳴!但在小學(xué)低段教學(xué)中,計(jì)算、操作等基本技能對(duì)孩子的后期學(xué)習(xí)非常重要,如何讓孩子既能熟練掌握相關(guān)技能又不會(huì)負(fù)擔(dān)過(guò)重呢?本學(xué)期,我作了以下幾點(diǎn)嘗試:
      　　三、抓實(shí)常規(guī),保證教育教學(xué)任務(wù)全面完成.
      　　堅(jiān)持以教學(xué)為中心,強(qiáng)化管理,進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為,并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合,促進(jìn)教師嚴(yán)謹(jǐn)、扎實(shí)、高效、科學(xué)的良好教風(fēng)及學(xué)生嚴(yán)肅、勤奮、求真、善問(wèn)的良好學(xué)風(fēng)的形成.
      　　教師從點(diǎn)滴入手,了解學(xué)生的認(rèn)知水平,查找資料,精心備課,努力創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)興趣,教給了學(xué)生知識(shí),更教會(huì)了他們求知、合作、競(jìng)爭(zhēng),培養(yǎng)了學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及方法,使學(xué)生學(xué)得有趣,學(xué)得實(shí)在,確有所得,向40分鐘要效益.做好教學(xué)的每一件事,切實(shí)抓好單元過(guò)關(guān)及期中質(zhì)量檢測(cè).為了使新課程標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)進(jìn)一步落實(shí),引到老師走進(jìn)新課程,拋磚引玉,對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評(píng)估、及教育價(jià)值觀等多方面體現(xiàn).及時(shí)鞏固與定期復(fù)習(xí)相結(jié)合.每節(jié)課新授知識(shí)都會(huì)在當(dāng)時(shí)當(dāng)天及時(shí)鞏固,第二天進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí),提高復(fù)習(xí)效率.其中計(jì)算是教學(xué)的重點(diǎn),為了幫助孩子提高計(jì)算速度,每節(jié)課課前花3-5分鐘時(shí)間讓學(xué)生誦讀乘法口訣和20以?xún)?nèi)進(jìn)位加與退位減口算題,通過(guò)一學(xué)期的堅(jiān)持,效果顯著.
      　　四、努力方向
      　　1、加強(qiáng)自身基本功的訓(xùn)練,課堂上做到精講精練,注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng),知識(shí)上做到課課清、段段清.
      　　2、對(duì)差生多些關(guān)心,多點(diǎn)愛(ài)心,再多一些耐心,使他們?cè)诟鞣矫嬗懈筮M(jìn)步.
      　　3、加強(qiáng)守紀(jì)方面的教育,使學(xué)生不僅在課堂上集中注意力學(xué)習(xí),課下也要按校紀(jì)班規(guī)嚴(yán)格約束自己.
      　　4、教育學(xué)生要注意保持環(huán)境衛(wèi)生,增強(qiáng)主人翁意識(shí)和責(zé)任感.
      　　5、利用各種方法,訓(xùn)練學(xué)生提高、集中注意力.
      　　總之,經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)與教學(xué),有成功的喜悅也有失敗的反思.沒(méi)有最好,只有更好,我一定會(huì)和新課標(biāo)同行,用新課標(biāo)來(lái)指引前行.
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇12
      　　一、指導(dǎo)思想和工作目標(biāo)
      　　我校小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科基地認(rèn)真貫徹市教研室學(xué)科教研基地建設(shè)的工作思路，將學(xué)科教研基地建設(shè)作為提高課堂教學(xué)有效性的重要抓手和骨干教師培養(yǎng)的重要渠道。積極開(kāi)展教育教學(xué)重點(diǎn)問(wèn)題的研究，加強(qiáng)學(xué)科教學(xué)教研團(tuán)隊(duì)建設(shè)，解決學(xué)科教學(xué)難題，發(fā)揮先行研究、交流研討、示范引領(lǐng)的作用，帶動(dòng)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高及教師素質(zhì)的提升。一年來(lái)，全體中心組成員積極進(jìn)取，團(tuán)結(jié)協(xié)作，默默奉獻(xiàn)，完成了各項(xiàng)任務(wù)�，F(xiàn)將工作簡(jiǎn)要小結(jié)如下：
      　　二、主要工作
      　　（一）、調(diào)整學(xué)科團(tuán)隊(duì)，明確職責(zé)。
      　　為加強(qiáng)學(xué)科基地工作的過(guò)程管理，組織機(jī)構(gòu)由領(lǐng)導(dǎo)小組、專(zhuān)家顧問(wèn)小組和核心成員組構(gòu)成。
      　　領(lǐng)導(dǎo)小組組長(zhǎng)：郝站穩(wěn)督促、檢查研究進(jìn)程，提供人力、物力保障，參與研究工作。
      　　專(zhuān)家顧問(wèn)小組：趙洪生、張煒負(fù)責(zé)學(xué)科基地研究的引領(lǐng)與把關(guān)。
      　　研究小組組長(zhǎng)：崔慧敬撰寫(xiě)方案、主持研究、分配研究人員的研究任務(wù)；負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)學(xué)科理論、技術(shù)培訓(xùn)（收集材料、主持培訓(xùn)）；負(fù)責(zé)向課題主管門(mén)提交的各項(xiàng)研究計(jì)劃、總結(jié)以及學(xué)科基地研究制度建設(shè)。
      　　核心組成員：
      　　傅蓉：負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)圖片信息的收集、歸類(lèi)整理和上傳信息至課題博客及網(wǎng)站和論壇；負(fù)責(zé)學(xué)生作品的`收集。
      　　紀(jì)金蘭：負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)學(xué)科的教研活動(dòng)的通知、內(nèi)容記錄、簽到薄及獲獎(jiǎng)證書(shū)的收集。
      　　李衛(wèi)華：負(fù)責(zé)教師備課筆記、各類(lèi)總結(jié)、計(jì)劃、調(diào)查問(wèn)卷的收集工作。
      　　白桂英：負(fù)責(zé)課題研究過(guò)程中檔案資料的打印、歸類(lèi)、歸檔工作。
      　　其他研究人員：承擔(dān)研究中部分教案、教學(xué)設(shè)計(jì)、課件等資料收集、保管,以及學(xué)生作品收集。
      　�。ǘ�、認(rèn)真扎實(shí)開(kāi)展活動(dòng)
      　　1、20xx年2月17日下午，召開(kāi)了所有中心組成員會(huì)議。會(huì)議主要內(nèi)容是針對(duì)市教研室張莉主任在上學(xué)期末來(lái)我校調(diào)研時(shí)提出的指導(dǎo)性意見(jiàn)進(jìn)行部署。
      　　2、備課實(shí)行集體備課，先分頭準(zhǔn)備，再集思廣益，形成最佳的教學(xué)設(shè)計(jì)，再走進(jìn)課堂。在年級(jí)組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，充分利用休息時(shí)間，克服一切困難，加班加點(diǎn)，圓滿(mǎn)完成了集體備課任務(wù)�，F(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科基地各年級(jí)都有一套完整的教案、課件、課堂測(cè)評(píng)。為了方便老師們使用，教案全部上傳到了共享里，課件上傳了一部分（上傳速度太慢）等等。
      　　3、積極開(kāi)展教研活動(dòng)
      　　（1）、積極開(kāi)展教研活動(dòng)。每周星期四晚上是我們數(shù)學(xué)學(xué)科基地教研時(shí)間。每周一個(gè)主持人（由中心組成員擔(dān)任），一個(gè)主題內(nèi)容。全體中心組成員都能積極參加，暢所欲言，把自己的經(jīng)驗(yàn)與大家分享，教學(xué)中遇到的問(wèn)題相互探討，每次教研氛圍都很濃烈。全年共開(kāi)展了30余次教研活動(dòng)，每次都能及時(shí)把教研活動(dòng)的資料進(jìn)行總結(jié)，并上傳到共享里和基地博客里。
      　　除規(guī)定時(shí)間交流外，我們的數(shù)學(xué)老師平時(shí)在教學(xué)中碰到的問(wèn)題，也能在QQ群里提出來(lái)，大家毫無(wú)保留的發(fā)表自己的見(jiàn)解，相互探討，積極交流，真正達(dá)到了共學(xué)、共研、共提高的教研目標(biāo)。
      　�。�2）、積極開(kāi)展聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)。本學(xué)年我們組織安排示范課12節(jié)、教改課30節(jié)，青年教師推門(mén)課14節(jié)。要求每人聽(tīng)課不少于40節(jié).每節(jié)課后都進(jìn)行評(píng)課教研。
      　　（3）、注重外出學(xué)習(xí)。學(xué)校每學(xué)期派出教師10多人次外出學(xué)習(xí)，先后去過(guò)保定、德州、泰安等地，吸納外地先進(jìn)的教改經(jīng)驗(yàn)和全國(guó)名師的教改精華，再通過(guò)交流會(huì)將經(jīng)驗(yàn)傳達(dá)到每位教師。
      　　（4）、認(rèn)真做好教師的培訊工作。一年來(lái)，所有數(shù)學(xué)教師參與的培訓(xùn)共四次，主題分別是《怎樣有效的聽(tīng)課、評(píng)課》、《怎樣進(jìn)行集體備課》、《新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂實(shí)踐》、《“三梳雙問(wèn)”課堂教學(xué)模式的實(shí)施》。
      　�。�5）、定期請(qǐng)市、區(qū)教研室領(lǐng)導(dǎo)來(lái)我校指導(dǎo)工作。每學(xué)期至少組織兩次大型教研活動(dòng)，內(nèi)容豐富，既有理論學(xué)習(xí)又有課堂教學(xué)展示，最后請(qǐng)市教研室趙洪生老師，區(qū)教研室劉文成主任，教研員張煒提出指導(dǎo)性意見(jiàn)。
      　　（6）、加強(qiáng)數(shù)學(xué)課題研究。目前有兩項(xiàng)數(shù)學(xué)課題正在研究中，一項(xiàng)是市級(jí)課題《數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)有效性的研究》；一項(xiàng)是省級(jí)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“三梳雙問(wèn)”教學(xué)模式的探索與實(shí)踐的研究》。
      　　三、存在的問(wèn)題和不足
      　　1、加強(qiáng)課題的開(kāi)發(fā)。
      　　2、由于教師工作任務(wù)重，少數(shù)老師很少參加教研，很少參與討論，等待坐享其成。
      　　3、教研工作沒(méi)有常態(tài)化。
      　　今后，我們的工作要在教研室的指導(dǎo)下，發(fā)揮中心組成員的作用，不斷改進(jìn)，不斷提高。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇13
      　　一學(xué)期的教學(xué)工作又近尾聲，一學(xué)期來(lái)，數(shù)學(xué)教研組在學(xué)校各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷指導(dǎo)下，在各位數(shù)學(xué)老師的積極配合下，同心協(xié)力，認(rèn)真執(zhí)行上級(jí)規(guī)定，扎實(shí)開(kāi)展教研工作。以課堂教學(xué)改革為切入點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)為主攻方向，努力提高課堂教學(xué)效率，切實(shí)提高教育教學(xué)質(zhì)量。過(guò)去的一學(xué)期可以說(shuō)緊張忙碌而收獲多多，收到很好的效果�，F(xiàn)將教研組一學(xué)期工作總結(jié)如下：
      　　一、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變觀念，提高教師自身素質(zhì)。
      　　新課程標(biāo)準(zhǔn)給教育領(lǐng)域注入了新的生機(jī)、新的活力，它指出了教育教學(xué)的發(fā)展方向，充分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)地位。本學(xué)期數(shù)學(xué)組成員還積極參加上級(jí)部門(mén)組織的教研活動(dòng)和文化業(yè)務(wù)進(jìn)修、繼續(xù)教育。通過(guò)學(xué)習(xí)，豐富了教師的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于新的教育教學(xué)理念有了更深了解，提高了各位教師的專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)水平，從而也轉(zhuǎn)變了教師的教育觀念，并對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，設(shè)計(jì)思路，課程目標(biāo)，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及課程實(shí)施建議有更深的了解和認(rèn)識(shí)。明確了各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)目的、任務(wù)以及要求，從宏觀上把握各個(gè)年級(jí)的知識(shí)脈絡(luò)�？傊緦W(xué)期各年級(jí)在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下教育教學(xué)改革躍上了一個(gè)新的臺(tái)階，每一位教師也都充分認(rèn)識(shí)到，不轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不提高自身的知識(shí)素養(yǎng)，不掌握現(xiàn)代化的教學(xué)手段，是很難適應(yīng)教育的.新形勢(shì)。
      　　二、努力加強(qiáng)教研組組風(fēng)建設(shè) ，力求活動(dòng)扎實(shí)有效。
      　　教研組做到期初有計(jì)劃和活動(dòng)內(nèi)容，期末有總結(jié)，每次活動(dòng)都有詳盡記載。認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程理念，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念�；顒�(dòng)方式新穎多樣，注重實(shí)效，有“集體備課”、“名師大講壇觀摩”、“有效課堂教學(xué)評(píng)比”等，在這樣一個(gè)大家庭中，教師之間團(tuán)結(jié)一致，互幫互助，你追我趕，呈現(xiàn)出濃厚的教研氛圍。教研活動(dòng)內(nèi)容已不是被簡(jiǎn)單地讀讀報(bào)紙、學(xué)學(xué)一兩篇教學(xué)論文所替代，是交流經(jīng)驗(yàn)、提高認(rèn)識(shí)的一個(gè)大好機(jī)會(huì)，我組有效地運(yùn)用這寶貴的時(shí)間，真正發(fā)揮了它的作用，讓每位教師在每次活動(dòng)中取得哪怕是一丁點(diǎn)的收獲。針對(duì)新教材、新課標(biāo)的出臺(tái)，作為教育第一線(xiàn)的我們，要想教好書(shū)，就有必要將課標(biāo)和教材吃透，教研組在活動(dòng)中帶領(lǐng)教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，了解新教材，為自己今后的教學(xué)指路。除此之外，教研的內(nèi)容也逐漸豐富充實(shí)，讓每位教師參與進(jìn)來(lái)，經(jīng)常地將最新的教育信息輸送給教師，迅速轉(zhuǎn)變了以往陳舊的觀念與模式。鼓勵(lì)教師創(chuàng)造性地處理教材，并落實(shí)到課堂內(nèi)，落實(shí)到學(xué)生身上。
      　　三、把教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)都落實(shí)到實(shí)處，扎實(shí)進(jìn)行教學(xué)常規(guī)管理。
      　　開(kāi)學(xué)初，我們組織教師認(rèn)真學(xué)習(xí)“有效備課”的具體方案和要求，具體做法如下：
      　　1、認(rèn)真?zhèn)湔n。
      　　⑴做到四個(gè)精心。每位教師都能精心制訂教學(xué)計(jì)劃，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，精心選擇教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)題型訓(xùn)練。
      　　⑵統(tǒng)一備課規(guī)范。按課時(shí)備課，每課時(shí)都有教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程、作業(yè)布置、教后反思等。
      　�、欠e極參加集體備課。做到統(tǒng)一思想，統(tǒng)一進(jìn)度，統(tǒng)一練習(xí)，特別是在備教學(xué)目標(biāo)，備學(xué)生練習(xí)，備教學(xué)方法時(shí)能集思廣益，取長(zhǎng)補(bǔ)短，同時(shí)通過(guò)集體備課，及時(shí)了解教育教學(xué)情況，針對(duì)教材的特點(diǎn)，不斷地進(jìn)行探索、改革、創(chuàng)新。
      　　2、認(rèn)真上課。
      　　全體數(shù)學(xué)教師重視教學(xué)過(guò)程，講求課堂實(shí)效;落實(shí)新課程理念，注重學(xué)生參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用;積極參加課改研究，探索“自主、合作、探究”的教學(xué)模式。
      　　3、認(rèn)真布置及批改作業(yè)。
      　　根據(jù)教材的特點(diǎn)，認(rèn)真布置和批改作業(yè)。在布置作業(yè)時(shí)，以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)為準(zhǔn)繩，認(rèn)真取舍，精選適量的作業(yè)，以課文為主，因人而異，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真，保證當(dāng)天完成，決不積壓，并規(guī)范化;平時(shí)發(fā)給學(xué)生的試卷認(rèn)真批改，并在此基礎(chǔ)上及時(shí)講評(píng)，及時(shí)反饋。
      　　4、認(rèn)真輔導(dǎo)，做好培優(yōu)補(bǔ)差工作。
      　　既注重學(xué)生的整體發(fā)展，又注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展。因材施教，使不同的學(xué)生的不同個(gè)性得到充分的展示。主動(dòng)關(guān)心他們，認(rèn)真做好幫教工作，發(fā)現(xiàn)他們的閃光點(diǎn)，用愛(ài)心去感化他們，讓他們也能有值得驕傲的成績(jī)。
      　　5、大力開(kāi)展聽(tīng)課活動(dòng)。
      　　本學(xué)期大力開(kāi)展聽(tīng)課的活動(dòng)，要求每位數(shù)學(xué)老師做好推門(mén)課，并多聽(tīng)別人的課，而且多聽(tīng)不限。從聽(tīng)課中，老師們學(xué)到很多新的東西，如教學(xué)方法、教學(xué)理念，課堂藝術(shù)的滲透等等。每次上課后全體數(shù)學(xué)老師進(jìn)行了認(rèn)真評(píng)課，每位教師都從中看到了別人的優(yōu)點(diǎn)，也了解了自己的不足，通過(guò)取長(zhǎng)補(bǔ)短，使自己在業(yè)務(wù)上更快地成熟起來(lái)。
      　　以上是本學(xué)期數(shù)學(xué)教研組工作的一些簡(jiǎn)要回顧，總之，在本學(xué)期中，全體數(shù)學(xué)組成員都盡職盡力地做好本職工作，在提高自身素質(zhì)的同時(shí)，積極改進(jìn)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)改革，努力將新經(jīng)驗(yàn)、新思想應(yīng)用到教學(xué)工作中。當(dāng)然，工作中也存在一些不足，如：1、運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐不夠，對(duì)自己的豐富經(jīng)驗(yàn)及心得少于總結(jié)。2、教師們的說(shuō)、上、評(píng)課的基本功仍有待于提高。對(duì)于存在的問(wèn)題，我們深信數(shù)學(xué)組成員在下學(xué)期的工作中定能改正、克服，使我校數(shù)學(xué)教研工作上一新臺(tái)階。
      　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié) 篇14
      　　轉(zhuǎn)眼間，一學(xué)期的工作匆匆而過(guò)，本教研組在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的正確指導(dǎo)下，加強(qiáng)教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極開(kāi)展科研活動(dòng)，不斷完善和改進(jìn)教育教學(xué)方法，順利完成了各項(xiàng)教學(xué)任務(wù)，現(xiàn)將一學(xué)期的工作回顧如下：
      　　一、 加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高教師自身素質(zhì)
      　　開(kāi)學(xué)初，首先是組織各年級(jí)組教師學(xué)習(xí)新課標(biāo)，使每位教師掌握本學(xué)期所教學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)。其次是利用周三上午第一節(jié)課活動(dòng)時(shí)間，認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)教育教學(xué)方面的理論知識(shí)，指導(dǎo)教師學(xué)習(xí)教育刊物上有關(guān)新理論、新理念、新經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真做好讀書(shū)學(xué)習(xí)的摘錄工作，對(duì)青年教師要求更高更嚴(yán)，勤反思，勤小結(jié)，增強(qiáng)爭(zhēng)先創(chuàng)優(yōu)意識(shí)。
      　　二、積極開(kāi)展活動(dòng)，提高教育教學(xué)質(zhì)量
      　　積極組織教師參加學(xué)校開(kāi)展的課堂教學(xué)評(píng)比，要求各年級(jí)組充分發(fā)揮集體智慧，集思廣益，同級(jí)教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)互相切磋，商論教學(xué)內(nèi)容安排是否恰當(dāng)，教學(xué)目標(biāo)是否明確，重難點(diǎn)是否突破，教學(xué)方法是否符合學(xué)生實(shí)際，教學(xué)手段、教學(xué)思想、方法的滲透是否符合新課程理念，確保每節(jié)課的授課質(zhì)量，提高課堂效率，嚴(yán)把“有效教學(xué)”關(guān)，打造優(yōu)質(zhì)課堂。上完每一節(jié)課，要求聽(tīng)課教師作評(píng)課，每次教研活動(dòng)要求教師有評(píng)議記錄。要求每學(xué)期教師之間聽(tīng)課不少于10節(jié)。
      　　三、協(xié)助學(xué)校工作，抓好常規(guī)檢查
      　　協(xié)助教導(dǎo)處進(jìn)行教案、作業(yè)檢查，教研組進(jìn)行抽查，對(duì)先上課后備課的教師進(jìn)行思想教育，使其轉(zhuǎn)變觀念。要求每位教師的課堂要從學(xué)生的真實(shí)需要出發(fā)，從教材內(nèi)容的特點(diǎn)出發(fā)，恰當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)目標(biāo)，落實(shí)學(xué)生必須掌握的知識(shí)和技能，處理好“課前預(yù)設(shè)與課中動(dòng)態(tài)生成的關(guān)系”具有實(shí)效。作業(yè)方面要求提高作業(yè)練習(xí)的效率，作業(yè)布置精心合理，作業(yè)做到批改準(zhǔn)確，反饋糾錯(cuò)及時(shí)，存在典型性、普遍性的`問(wèn)題要進(jìn)行反思并作記錄，適當(dāng)批有鼓勵(lì)性評(píng)語(yǔ)，保持作業(yè)本整潔，認(rèn)真落實(shí)“師徒結(jié)隊(duì)”工程。為促使青年教師盡快成長(zhǎng)起來(lái)，早日挑起大梁，科研組加強(qiáng)對(duì)青年數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)。 繼續(xù)實(shí)施新、老教師結(jié)對(duì)子，為青年教師搭建施展才華的平臺(tái)。具體要求是：教師要加強(qiáng)相互之間隨堂聽(tīng)課、評(píng)課。聽(tīng)課前認(rèn)真?zhèn)湔n，設(shè)計(jì)教案，互相切磋。聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)議，就教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想的滲透提出反思。使青年教師由稚嫩走向成熟，使他們的青春熱情和蘊(yùn)藏的巨大潛能得到充分發(fā)揮，迅速成長(zhǎng)為省、州、縣、學(xué)校的骨干。
      　　四、發(fā)揮骨干作用，加強(qiáng)青年教師的培養(yǎng)
      　　繼續(xù)認(rèn)真落實(shí)“師徒結(jié)隊(duì)”工程。為促使青年教師盡快成長(zhǎng)起來(lái)，早日挑起大梁，科研組加強(qiáng)對(duì)青年數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)。本學(xué)期，省級(jí)骨干教師覃和秋與青年教師白海霞結(jié)對(duì)子，州級(jí)骨干教師陸瑞蓮與青年教師袁冬美結(jié)對(duì)子。他們之間相互聽(tīng)課、評(píng)課。聽(tīng)課前互相切磋備課，聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)議，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想的滲透提出反思。
      　　一學(xué)期來(lái)，我們數(shù)學(xué)科研組雖取得一定的成績(jī)，這些成績(jī)的取得離不開(kāi)學(xué)校的關(guān)心和大力支持，更離不開(kāi)全組教師的團(tuán)結(jié)協(xié)作。但我們還有許多做不得不如意的地方，特別是培養(yǎng)優(yōu)生發(fā)展方面，還需要我們?nèi)ダ^續(xù)努力和奮斗。
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