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高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧
數(shù)形結(jié)合
數(shù)形結(jié)合的方法，就是將數(shù)字與圖形二者進行相互變換，不僅可以把問題變得更加簡單，而且可以把抽象的問題變得更加具體，這種方法在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到.通過對二次函數(shù)的定義以及性質(zhì)進行學(xué)習(xí)，我們了解到它的圖像是一個拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特殊性。
例如，它具有對稱性、單調(diào)性等等，我們在對二次函數(shù)求解的過程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質(zhì)，它不僅可以把復(fù)雜的二次函數(shù)變得更加的簡單，而且可以把二次函數(shù)變得更加直觀.拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路.二次函數(shù)圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合;它的另一大特性是連續(xù)性，并且與其對應(yīng)的方程最多只能夠有兩個實根，因此就會產(chǎn)生一個區(qū)間，這可以為我們的解題帶來很多方便.在解題的過程中還可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性，這也是經(jīng)常用到的方法。
代數(shù)推理
眾所周知，二次函數(shù)的函數(shù)式是y = ax2 + bx + c，觀察其函數(shù)式非常的簡單，而與其對應(yīng)的拋物線圖像卻比較容易發(fā)生變形，例如，在其中會有一般式、頂點式以及零點式等等，因此，在解決二次函數(shù)問題的過程中，其函數(shù)式會得到非常廣泛的應(yīng)用。
在二次函數(shù)的函數(shù)式y(tǒng) = ax2 + bx + c中，具有三個變量a，b，c，在確定這三個變量時一定要給出三個相互獨立的條件，有一些時候?qū)⑺o出的條件全部應(yīng)用完成之后還不能夠得出三個變量的值，這時我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象迷惑;我們還應(yīng)該學(xué)會利用二次函數(shù)與方程根之間具有的關(guān)系，寫出它的頂點式，我們可以對二次函數(shù)進行假設(shè)，對其圖像進行描繪;然后使用函數(shù)所具有的一些性質(zhì)對其進行限制，并且在對頂點式進行運用的過程中要非常的靈活.頂點式看著比較復(fù)雜，而其中最簡單的就是它，在此過程中充分的利用頂點式，最后一定會找到答案。
二次函數(shù)的問題靈活多變，在題目中稍稍改變一下各項的系數(shù)(a、b、c)，就可能會改變函數(shù)的開口方向、對稱軸、二次方程的根(x1、x2)的情況;改變一下定義域的取值，就會影響到二次函數(shù)的最值y。這樣貌似一樣的題目，就變成了一個新題，會產(chǎn)生很多的不同。從這個角度上講，二次函數(shù)的題目是永遠做不完的，所以要在做題的過程中不斷地強化對于知識點的認識，摸清其內(nèi)部的思路，學(xué)會舉一反三，這樣才能夠提高上課的效率，做學(xué)習(xí)的主人。學(xué)會舉一反三同樣需要在大量的做題和思考之后，這對于學(xué)生的思考能力也有著較高的要求，在具體的學(xué)習(xí)活動中不斷地摸索二次函數(shù)的學(xué)習(xí)規(guī)律，才能夠加強對于二次函數(shù)的認識。
注重二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)和認識
對于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，尤其需要注意的一點就是對于圖像的認識和使用。首先將二次函數(shù)畫出來能夠較為直觀地反映出函數(shù)本身的特點，如開口方向、對稱抽、與坐標軸的交點情況等。圖像的使用對于認識二次函數(shù)有較大的幫助作用，尤其是在總結(jié)和歸納知識點的過程中，函數(shù)圖像能夠很直觀地折射出函數(shù)的性質(zhì)。二次函數(shù)的圖像實則展現(xiàn)的是一種數(shù)學(xué)上的美感，完美圖形的展示，顯示了幾何圖像本身無與倫比的美�？梢哉f二次函數(shù)的圖像不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的必需，更是認識數(shù)學(xué)美的途徑，它帶給學(xué)生更多的是數(shù)學(xué)美的感性認識。
注重開發(fā)式教學(xué)，實現(xiàn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提升
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，在教學(xué)中涉及的范圍內(nèi)容不僅多，并且所占的比例范圍也比較大。二次函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重要一部分，其在教學(xué)中所占的比例內(nèi)容也相對比較多。因此，進行高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)所應(yīng)用的教學(xué)思想以及方法也就相對較多，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)注意通過二次函數(shù)教學(xué)思想與教學(xué)方法的合理選擇應(yīng)用，以實現(xiàn)在二次函數(shù)教學(xué)基礎(chǔ)上學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提升。
比如，在教學(xué)中可以通過下列題目的引導(dǎo)解答，引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)的內(nèi)涵與外延進行掌握理解，同時進行二次函數(shù)解題方式的總結(jié)思考，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提升。已知y=ax2+bx+c，其中a>0，并且方程f(x)-x=0的兩個根x1和x2滿足0根據(jù)上題所給出的已知條件，在進行該題目的計算解答中，不僅需要對題目已知與問題進行很好的理解，以通過二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)變化特征，進行題目解答，同時在該題目解答中還需要應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合和分類討論等解題方法。
加強高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)概念定義的理解認識
在二次函數(shù)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)教學(xué)是建立在初中階段函數(shù)定義與知識教學(xué)的基礎(chǔ)之上的，在進行函數(shù)知識內(nèi)容的定義解釋中，是通過集合之間的相對應(yīng)關(guān)系實現(xiàn)函數(shù)定義解釋的，與初中函數(shù)定義之間有著一定的區(qū)別，這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對函數(shù)定義的理解不容易接受和適應(yīng)。因此，進行高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)，首先需要結(jié)合初中函數(shù)教學(xué)的定義內(nèi)容，對函數(shù)教學(xué)的知識定義進行全面透徹的理解，以便于學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握。
在高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，首先注意引導(dǎo)學(xué)生對初中階段所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)定義和內(nèi)容進行復(fù)習(xí)回顧，同時與高中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)定義內(nèi)容進行對比，以實現(xiàn)進一步理解認識，弄清楚二次函數(shù)的定義、對應(yīng)關(guān)系和定義域、值域等相應(yīng)內(nèi)容，以便后續(xù)教學(xué)的開展與實施。比如，在教學(xué)“已知f(x)=x2+1，要求f(2)，f(a)和f(x+1)”一題中，如果對二次函數(shù)概念定義的理解認識比較清晰，就可以看出該問題就是一個簡單的二次函數(shù)代換問題，通過自變量的代換就能夠?qū)λ髥栴}進行解答。需要注意的是，在進行上述問題的解答過程中，還需要引導(dǎo)學(xué)生理解認識二次函數(shù)的概念定義，像二次函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2中，就不能夠?qū)(x+1)理解為x=x+1時的函數(shù)值，而應(yīng)理解為自變量x+1的函數(shù)值。
嘗試教學(xué)法與啟發(fā)式教學(xué)并用，激發(fā)學(xué)生的概括能力
高中二次函數(shù)有很多規(guī)律潛在于函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，如果只是通過教師的普通講解讓學(xué)生被動接受，學(xué)生難以掌握知識，對于特殊解題方法的應(yīng)用印象不會深刻，對于知識點的記憶程度不會牢固。如果在二次函數(shù)教學(xué)中采用嘗試教學(xué)法，讓學(xué)生先自行解題，發(fā)現(xiàn)不足或困難后通過啟發(fā)式教育，引導(dǎo)學(xué)生一步步求解并在這個過程中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，通過這種方法記憶將比被動接受更加牢固。
例如，對于函數(shù)零點個數(shù)的判斷，以y=lnx+2x-6這個函數(shù)為例，讓學(xué)生先自主進行零點個數(shù)的判斷。大多數(shù)學(xué)生在解題的時候，求解lnx+2x-6=0這個方程來求方程的零點，然后求解出零點的個數(shù)。但是，在解題過程中，幾乎所有的學(xué)生都不能完成對這一方程的求解。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時，教師再適時進行引導(dǎo)式的教育，讓學(xué)生求解出函數(shù)的最值，并作圖于二元坐標系中，最后按照函數(shù)與橫軸交點判斷出方程的零點個數(shù)。在這種模式下，首先讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)尋找出傳統(tǒng)方法中的弊端，然后通過指引式教學(xué)，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)求解的特殊方法，最后加深學(xué)生的印象，同時也再次利用了數(shù)形結(jié)合的方法。
利用信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計，加強針對性訓(xùn)練
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一朝一夕就能提高成績，而是需要刻苦鍛煉。二次函數(shù)由于難度大，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)的比重高，更需要強化訓(xùn)練。在數(shù)字化的今天，高中數(shù)學(xué)的訓(xùn)練不能簡單進行盲目練習(xí)，而是要根據(jù)班級的實際情況進行有針對性地訓(xùn)練，來提高學(xué)生在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的效果，最終達到各個班級共同進步的目的。
由于國家對于教育的重視，數(shù)字化的設(shè)備走進了學(xué)校課堂，更新了學(xué)校的教學(xué)工具。教師在平時的課堂訓(xùn)練及作業(yè)測試中，要做好相應(yīng)記錄，將知識有條理地分成若干模塊，對各個班級在學(xué)習(xí)時候的情況進行統(tǒng)計。在二次函數(shù)教學(xué)中，教師可以根據(jù)函數(shù)的基本概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用等幾個方面進行分類統(tǒng)計，對各個班級在二次函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生的各方面問題進行記錄，并在課程學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)前進行相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計圖表等，給各個班級開出一份明確的診斷證明，并根據(jù)實際情況為各個班級設(shè)計不同的講義，讓學(xué)生有針對性地進行強化和糾正，彌補自己的不足，最終讓各個班級都能克服弱點，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中得到共同的進步。
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