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標準差的概念、定義及概念
標準差（Standard Deviation），在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度（statistical dispersion）上的測量。以下內容是小編為您精心整理的標準差的意義，歡迎參考！
標準方差（standard deviation）定義
就是方差的平方根：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，取平方根即是。
即：標準方差={[∑（Xn—X）^2]/n}^（1/2）的平方根，（X表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。）
標準差的意義
方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計描述與統(tǒng)計分析中最常應用的差異量數(shù)。
它基本具備一個良好的差異量數(shù)應具備的條件：
�、俜磻`敏，每個數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標準差都隨之變化；
�、谟幸欢ǖ挠嬎愎絿烂艽_定；
�、廴菀子嬎�；
�、苓m合代數(shù)運算；
⑤受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標準差或方差比較穩(wěn)定；
�、藓唵蚊髁耍@一點與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。
除上述之外，方差還具有可加性特點，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性（如組間、組內等）并可進一步說明每種變異對總結果的影響，是以后統(tǒng)計推論部分常用的統(tǒng)計特征數(shù)。
在描述統(tǒng)計部分，只需要標準差就足以表明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢了。標準差比其他各種差異量數(shù)具有數(shù)學上的優(yōu)越性，特別是當已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差后，便可知占一定百分比的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)上下各兩個標準差，或三個標準差之內。
對于任何一個數(shù)據(jù)集合，至少有1一1/h2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的h（大于1的實數(shù)）個標準差之內。（切比雪夫定理）。例如某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為50，標準差是5，則至少有75%（1一1/22）的數(shù)據(jù)落在50—2*5至50+2*5即40至60之間，至少有88.9%（1一1/32）的數(shù)據(jù)落在50—3*5至50+3*5=35—65之間（h=2，1—1/h2=1—1/22=3/4=75%，h=3，—1/h2=1—1/32=8/9=88.9%）。
如果數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布，則數(shù)據(jù)將以更大的百分數(shù)落在平均數(shù)上下兩個標準差之內（95%）或三個標準差之內（99%）。
標準差的概念
標準差（Standard Deviation），在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度（statistical dispersion）上的測量。標準差定義為方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：
為非負數(shù)值；
與測量資料具有相同單位。
一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數(shù)的標準差之間，有所差別。其公式如下所列。
標準差的觀念是由卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）引入到統(tǒng)計中。
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