數(shù)學建模論文范例
數(shù)學建模論文范例1
摘要：現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)是當今新型的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，國民經(jīng)濟建設(shè)中，其已幾乎擴展到國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域，具有廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展?jié)摿ΑＭ瑫r現(xiàn)代物流業(yè)具有極強的綜合性，因而正確的物流需求預測對于物流產(chǎn)業(yè)的宏觀政策制定，抑或是微觀層面的企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營，都具有指導作用。貨物周轉(zhuǎn)量是物流需求非常重要的一項指標，文章結(jié)合物流需求的特點，通過貨物周轉(zhuǎn)量對具有交通中樞地位的武漢市物流需求影響進行預測。本文運用貨物周轉(zhuǎn)量，生產(chǎn)總值兩指標，結(jié)合2000-2012年武漢地區(qū)GDP值，基于雙變量線性回歸模型方法，對交通樞紐武漢進行物流需求分析預測，以說明武漢未來的物流需求情況。
關(guān)鍵詞：貨物周轉(zhuǎn)量;物流需求預測;回歸模型
引言
21世紀以來，隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展和網(wǎng)絡經(jīng)濟的興起，現(xiàn)代物流業(yè)不斷加速發(fā)展，其也被譽為“黃金產(chǎn)業(yè)”。在我國經(jīng)濟現(xiàn)代化建設(shè)中，現(xiàn)代物流業(yè)已幾乎擴展到國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域，并愈發(fā)顯示出其廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展?jié)摿�，很多占�?jù)重要地理位置的地區(qū)或省份甚至已將物流產(chǎn)業(yè)作為支柱產(chǎn)業(yè)或新興產(chǎn)業(yè)列入其地區(qū)發(fā)展計劃。
武漢，位于中國腹地中心，物流資源豐富，全國重要的交通樞紐，素有“九省通衢”之稱。其在發(fā)展現(xiàn)代物流業(yè)方面具有得天獨厚的優(yōu)勢，因而武漢提出了以發(fā)展物流來實現(xiàn)本地經(jīng)濟的“跨越式發(fā)展”，并已通過把現(xiàn)代物流業(yè)作為新的經(jīng)濟增長點列入全市發(fā)展計劃之中。
然而，作為新型的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，現(xiàn)代物流業(yè)具有很強的綜合性。無論是在物流產(chǎn)業(yè)的宏觀決策上，還是物流企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營的微觀層面，都需要以正確的預測為先導。我國經(jīng)濟已由改革開放后的經(jīng)濟快速增長階段進入到中速發(fā)展過程中，在經(jīng)濟調(diào)整和轉(zhuǎn)型之中，已充分認識到現(xiàn)代物流業(yè)的重要性，高效的現(xiàn)代物流業(yè)對于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展或者國家經(jīng)濟進步的支撐作用越來越明顯，。因此，在這樣的背景之下，以合理的物流需求預測為基礎(chǔ)所作出科學的決策，是保證物流產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的必要措施。
一、物流需求預測
物流需求預測，就是利用所能涉及到的歷史資料和市場信息，利用一定的經(jīng)驗判斷、技術(shù)方法和預測模型，對未來的物流需求狀況進行科學的分析、估算和推斷。物流需求預測的目的主要是確定物流服務供應系統(tǒng)所需的能力，同時為其建設(shè)規(guī)模提供數(shù)據(jù)方面的依據(jù)。
物流需求預測的意義在于指導和調(diào)節(jié)人們的物流管理活動，從而能夠采取適當?shù)牟呗院痛胧�，以謀求最大的利益。其作用主要體現(xiàn)在：
(一)物流需求預測是是物流管理的必要環(huán)節(jié)
對物流發(fā)展中的各個因素實施控制是物流企業(yè)進行規(guī)劃和經(jīng)營的前提，而這種控制需要依靠預測來未完成。因此，物流需求預測是物流管理的必要環(huán)節(jié)，一切的管理活動必須從對信息的分析和預測開始。
(二)物流需求預測能夠改善物流管理
物流管理活動中，若能預測了解和把握市場需求的未來變化，那么相關(guān)企業(yè)就能夠采取有效的戰(zhàn)略。可以說，物流需求預測是物流管理的重要手段。
(三)物流需求預測能夠為物流發(fā)展規(guī)劃和管理經(jīng)營決策提供重要的科學依據(jù)
物流需求預測可以描繪出市場需求的變動趨勢，從而推測出物流發(fā)展需求的趨勢，并進行比較系統(tǒng)的全面的分析和預見，以避免決策的片面性的局限性。
二、武漢物流需求的雙變量線性回歸模型預測
(一)回歸模型的一般形式
回歸分析預測法是一種重要的市場預測方法，其是在分析市場現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，來建立變量之間的回歸方程，并將其作為預測模型。
回歸模型的一般形式為：
; ①
式①中，X為自變量，Y為因變量， 和 為未知系數(shù)， 為誤差分量。當然，模型具有實用價值的前提是擬合度良好且回歸系數(shù)顯著。
(二)回歸模型的預測
1.指標的確定
貨物周轉(zhuǎn)量，是指各種運輸工具在報告期內(nèi)實際運送的每批貨物重量分別乘其運送距離的累計數(shù)。其不僅包括了運輸對象的數(shù)量，還包括了運輸距離因素，因而能比較全面地反映運輸生產(chǎn)結(jié)果。其是反映物流業(yè)需求的重要指標。
貨物周轉(zhuǎn)量的影響因素很多，通過參考大量文獻可知，貨物周轉(zhuǎn)量與生產(chǎn)總值存在顯著的相關(guān)性，綜合考慮數(shù)據(jù)的可查詢性，本文選取武漢市近年來的貨物周轉(zhuǎn)量和生產(chǎn)總值作為變量，進行雙變量線性回歸模型分析并進行相應預測。
以貨物周轉(zhuǎn)量為因變量，武漢生產(chǎn)總值為自變量。下表是武漢市2000年到2012年的.相關(guān)原始數(shù)據(jù)：
2.回歸模型設(shè)定
一般來說，EXCEL和SPSS在預測應用方面均存在各自的優(yōu)缺點，鑒于此，本文將二者結(jié)合起來應用，充分利用SPSS能夠準確容易獲取預測值，且模型多樣化，快速方便的優(yōu)勢以及EXCEL在繪制圖形方面簡便的特點，，將首先用SPSS進行相關(guān)預測模型的選擇和預測值確定，再用EXCEL進行預測值繪圖，從而簡單快速的完成相關(guān)預測。則可以設(shè)定雙變量線性回歸模型為： ;其中，生產(chǎn)總值為 ，貨物周轉(zhuǎn)量為 。
用EXCEL作貨物周轉(zhuǎn)量和生產(chǎn)總值的散點圖，如圖1所示：
3.回歸分析
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，通過SPSS19.0統(tǒng)計軟件進行線性回歸分析：
4.回歸方程有效性檢驗
(1)擬合優(yōu)度的檢驗
則從表中可知，相關(guān)性系數(shù)為R=0.992，相關(guān)性明顯;同時調(diào)整后的擬合系數(shù)R2=0.983，說明在貨物周轉(zhuǎn)量的總變差中，模型所作出的解釋部分達到了98.3%，即模型的擬合效果顯著。
(2)回歸參數(shù)的顯著性檢驗
回歸方程的顯著性檢驗結(jié)果見上表，統(tǒng)計量F=690.815，相應的置信水平為0.000<0.001，結(jié)果表明回歸方程非常顯著;同時常數(shù)和自變量系數(shù)的回歸方程檢驗的置信水平由表2知為0.000<0.001，即模型的系數(shù)顯著。
(3)模型預測效果的檢驗 通過SPSS19.0統(tǒng)計軟件得出相應回歸模型的同時，將該模型從2000-2012年的預測值保存到數(shù)據(jù)視圖中，如下表所示 從表中可知，貨物周轉(zhuǎn)量的絕對誤差最大值為215.9195;相對誤差最20.34%;平均相對誤差為0.89%，可以預見，模型總體預測效果良好。 再從預測值和實際值的曲線圖形來比較，將原始數(shù)據(jù)和預測值數(shù)據(jù)復制到EXCEL中，利用EXCEL繪圖簡便的特點，繪制中貨物周轉(zhuǎn)量的實際值圖形和預測值圖形，如下圖所示 圖2 預測值與實際值的曲線比較 從圖中可知，回歸預測曲線擬合情況良好，從而進一步證明了回歸預測模型的有效性。 四、結(jié)論分析 通過對武漢2000-2012年相關(guān)數(shù)據(jù)進行線性回歸預測，能夠得到如下結(jié)論： 第一，由回歸預測方程 可知，貨物周轉(zhuǎn)量與生產(chǎn)總值(GDP)呈正相關(guān)關(guān)系，具體表現(xiàn)為一單位的GDP增長，能夠引起0.346單位的貨物周轉(zhuǎn)量;同時由圖2的曲線圖可知，貨物周轉(zhuǎn)量存在明顯的上升趨勢。
第二，貨物周轉(zhuǎn)量是一個總體規(guī)模性指標，是從總量上反映物流需求。這種方法比較概括，雖存在缺陷，但對物流需求的宏觀把握，制定宏觀物流發(fā)展戰(zhàn)略還是頗具價值;同時，本文只研究了生產(chǎn)總值對貨物周轉(zhuǎn)量的影響，實際上，貨物周圍量的影響因素很多，比如宏觀面上的經(jīng)濟政策，氣候條件，微觀層面上的運輸距離以及貨運總量等;另外，貨物周轉(zhuǎn)量只是代表物流需求的一個量，并不能完全代表物流需求，因而需要根據(jù)實際情況適實地對其加以修正。 參考文獻[1]王雪瑞，王昭君.基于雙變量線性回歸模型的物流需求預測[J].物流科技. 2009(09). [2]楊帥.武漢市物流需求預測[J].當代經(jīng)濟.2007(10). 汪宇翰.預測物流需求的一元線性回歸分析方法 [J].商場現(xiàn)代化.2006(13). 李振，王興秋，吳耀華.貨運量回歸預測工具EXCEL和SPSS結(jié)合應用研究[J].物流科技.2010(08). 張文彤，閆潔.SPSS統(tǒng)計分析基礎(chǔ)教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
數(shù)學建模論文范例2
摘要：層次分析法是美國學者T.L.Satty于20世紀70年代提出了以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析解決問題的方法，簡稱AHP。傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構(gòu)造判斷矩陣不容易、計算繁多重復且易出錯、一致性調(diào)整比較麻煩等缺點。本文利用微軟的Excel電子表格的強大的函數(shù)運算功能，設(shè)置了簡明易懂的計算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序和層次總排序的計算以及一致性檢驗和檢驗之后對判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡單。
關(guān)鍵詞：Excel 層次分析法 模型
一、層次分析法的基本原理
層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結(jié)合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據(jù)。層次分析法不僅可用于確定評價指標體系的權(quán)重，而且還可用于直接評價決策問題，對研究對象排序，實施評價排序的評價內(nèi)容。
用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下七個步驟：
�、沤哟谓Y(jié)構(gòu)模型;
首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個層次，按照最高層、若干有關(guān)的'中間層和最低層的形式排列起來。對于決策問題，通�？梢詫⑵鋭澐殖蓪哟谓Y(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。
其中，最高層：表示解決問題的目的，即應用AHP所要達到的目標。
中間層：它表示采用某種措施和政策來實現(xiàn)預定目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準則層等。
最低層：表示解決問題的措施或政策(即方案)。
�、茦�(gòu)造判斷矩陣;
設(shè)有某層有n個元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對上一層某一準則(或目標)的影響程度，確定在該層中相對于某一準則所占的比重。(即把n個因素對上層某一目標的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取1~9尺度。
用 表示第i個因素相對于第j個因素的比較結(jié)果，則
A則稱為成對比較矩陣
比較尺度：(1~9尺度的含義)
如果數(shù)值為2,4,6,8表示第i個因素相對于第j個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。
倒數(shù)：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為
�、怯煤头e法或方根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序)并計算最大特征根λmax;
⑷計算一致性指標 CI、RI、CR 并判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是
其中
平均隨機一致性指標 RI 的數(shù)值：
矩陣階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地當一致性比率CR<0.1時，認為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣，對A加以調(diào)整。
⑸層次總排序，如表1所示。
�、蕦哟慰偱判蛞恢滦詸z驗，如前所述。
�、烁鶕�(jù)需要進行調(diào)整 對于層次單排序結(jié)果和層次總排序結(jié)果，只要符合滿意一致性即隨機一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結(jié)束計算并認同排序結(jié)果，否則就要返回調(diào)整不符合一致性的判斷矩陣。
二、層次分析法 Excel 模型設(shè)計過程 案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個方面：景色、費用、居住和飲食，用層次分析法選一個適合自己情況的旅游點。
�、备鶕�(jù)題意可以建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。
�、睧xcel實現(xiàn)過程 ⑴將準則層的各因素對目標層的影響兩兩比較結(jié)果輸入Excel表格中，進行單排序及一致性檢驗如圖2所示。 其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復制公式至F7單元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開4次方，復制公式至G7單元格 G8=SUM(G4:G7)，表示求和 H4=G4/$G$8，復制公式至H7單元格 I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復制公式至I7單元格 J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101<0.1，即通過一致性檢驗。
⑵按同樣的方法分別計算出方案層對景色、費用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗，如圖3所示。 ⑶層次總排序，由于蘇州數(shù)值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。 其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個數(shù)組函數(shù)需按ctrl+shift+enter三鍵確定。
三、基于Excel的層次分析法模型設(shè)計的優(yōu)勢
�、艑哟畏治龇� Excel 算法以廣泛使用的辦公軟件 Excel 作為運算平臺，無需掌握深奧的計算機專業(yè)知識和術(shù)語，有很好的推廣應用基礎(chǔ)。
�、茖哟畏治龇� Excel算法的所有計算結(jié)果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何環(huán)節(jié)進行四舍五入，當然也可以根據(jù)需要設(shè)置小數(shù)位，從而最大限度地減少了誤差。
�、菍哟畏治龇� Excel 算法的計算步驟設(shè)計成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設(shè)計完畢后，可以按需要填充或變更，其余數(shù)據(jù)和結(jié)果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個運算過程簡捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計算區(qū)可以通過復制完成，只需改動少量單元格。
�、葘哟畏治龇� Excel 算法將一致性檢驗也同時計算出來，決策者和判斷者可以即時知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時和簡單地進行調(diào)整直到符合滿意一致性。
⑸如果一致性指標不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實現(xiàn)對判斷矩陣的調(diào)整，可以實現(xiàn)對判斷的“微調(diào)” ，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進行繁重運算成為可能。
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