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數(shù)學(xué)幾何中空間與圖形
圖形的認識
(1)角
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等
垂線的性質(zhì)：
�、龠^一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
�、谥本�外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；
線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；
平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；
平行線的判定：
�、偻唤窍嗟龋瑑芍本�平行；
�、趦�(nèi)錯角相等，兩直線平行；
�、弁詢�(nèi)角互補，兩直線平行；
平行線的特征：
�、賰芍本�平行，同位角相等；
�、趦芍本�平行，內(nèi)錯角相等；
�、蹆芍本�平行，同旁內(nèi)角互補；
平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
全等三角形的判定：
�、龠吔沁吂恚⊿AS）
�、诮沁吔枪恚ˋSA）
�、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS）
�、苓呥呥吂恚⊿SS）
�、菪边�、直角邊公理（HL）
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
等腰三角形的判定：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質(zhì)：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴La、b、c有下面關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四邊形
多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n≥3，n是正整數(shù)）；
平行四邊形的性質(zhì)：
①平行四邊形的對邊相等；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）
①矩形的四個角都是直角；
�、诰匦蔚膶蔷�相等；
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