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初中數(shù)學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式大全
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式大全，歡迎閱覽。
初中數(shù)學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式1
三角形邊角關(guān)系
(1)三角形三內(nèi)角和等于180°，這個(gè)定理的證明方法有很多種(即輔助線的做法)，體現(xiàn)了幾何中的一題多解的思維方法，這也是幾何與眾不同的地方。
(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
(4)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
(5)在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊。
(6)三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線。
(注①：等腰三角形中，頂角平分線，中線，高三線互相重疊;
�、冢喝切蔚闹形痪�是兩邊中點(diǎn)的連線，它平行于第三邊且等于第三邊的一半)
(7)三角形的角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等.
(8)三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
(9)三角形的三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍。
(10)三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
(11)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的1/2。
(12)三角形的一邊與另一邊延長(zhǎng)線的夾角叫做三角形的外角。
注意：①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部 。
②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。(三條高的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，在三角形的外部)
�、壑苯侨切未剐�、外心在三角形的邊上。(直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，外心為斜邊中點(diǎn)。)
�、茕J角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。
三角形有三條邊，同時(shí)又三個(gè)內(nèi)角，和三個(gè)外角，這樣的說法就是正確的。
關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識(shí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個(gè)角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
正方形的判定：
①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對(duì)正方形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)取得很好的成績(jī)的哦。
初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式
同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面是老師對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式的內(nèi)容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等；
�、谄叫兴倪呅蔚�'對(duì)角相等；
�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì)從中學(xué)習(xí)的更好的哦。
下面是對(duì)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；
�、苤苯侨切沃�30度
角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2
那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對(duì)數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
下面是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們認(rèn)真看看。
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。
對(duì)于三角形定理公式的學(xué)習(xí)，我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對(duì)三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績(jī)哦。
初中數(shù)學(xué)三角形邊角關(guān)系的公式2
三角形要領(lǐng)：大家熟知的三條弧線所圍成的圖形叫做球面三角形，也叫三邊形。這是中考中會(huì)涉及到的公理。
三角形性質(zhì)
1.三角形內(nèi)角和等于180度 。
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
3.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
4.三角形的外角(三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
5.一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角。
6.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。
7.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有下面關(guān)系：a^2+b^2=c^2。那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形。
8.三角形的外角和是360°。
9.等底同高的三角形面積相等。
10.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。
11.三角形三條中線的長(zhǎng)度的平方和等于它的三邊的長(zhǎng)度平方和的3/4。
13.在△ABC中恒滿足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。
16.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
17.在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。(包括等邊三角形)
18.△ABC，恒有=^2。
19.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)。
20.三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。
21.三角形的外心是指三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。
22.三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
22.三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。
23.三角形具有穩(wěn)定性。
知識(shí)回顧：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。
拓展閱讀：初中數(shù)學(xué)相似三角形公式定理
相似三角形要義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
相似三角形
相似三角形判定定理:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的`兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。)
(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等)，那么這兩個(gè)三角形相似。
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
相似三角形性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。
(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
性質(zhì)
1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。
2.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長(zhǎng)比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項(xiàng)
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必須是在同一平面內(nèi)的三角形里
(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
公式要領(lǐng)總結(jié)：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
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