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數(shù)學(xué)拼圖公式學(xué)案設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學(xué)問題——建立模型——綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。
2.通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，
3.通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
從具體問題到建立數(shù)學(xué)模型
學(xué)習(xí)過程
一、問題情境：
觀察以下圖形，試確定它們的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么?
我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab
單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則:
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
我們可以發(fā)現(xiàn):
完全平方公式:
兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.
我們可以發(fā)現(xiàn):
平方差公式:
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
二.建構(gòu)活動(dòng):
1.動(dòng)手探索：
(1)選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個(gè)長方形或正方形，并解釋這個(gè)長方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。
(2)按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個(gè)長方形或正方形，并它們的面積說明相應(yīng)的整式變形。
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2.自主研究：
(1)任意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼接成一個(gè)長方形或正方形，再利用它的面積來說明所表示的整式。
(2)任意寫一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個(gè)長方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。
3.討論交流：
任意寫出一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式，探討能否用若干塊準(zhǔn)備好的硬紙片拼成一個(gè)長方形，使這個(gè)長方形的面積可以用這個(gè)式子表示?如不能，你認(rèn)為具備什么形式的二次多項(xiàng)式可以表示一個(gè)長方形的面積?
(了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。)
三.數(shù)學(xué)概念(模型)：
(1)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┑仁�。
(2)從面積導(dǎo)出公式也有局限性，因此還需從代數(shù)運(yùn)算的角度來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些等式。
四.例題講解:
例1.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶�。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖，由兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)會(huì)什么?
五.應(yīng)用與拓展：
在一個(gè)邊長為a的大正方形紙片上，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，你能通過計(jì)算剩余部分的面積得到公式嗎?
六.課堂小結(jié):
從這節(jié)課中你有哪些收獲?
(教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。)
七.布置作業(yè)：
P81復(fù)習(xí)題：18、19
總結(jié)反思
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.已知，，則=，=，=.
2.已知是一個(gè)完全平方式，則=.
3.已知=3，則=;=.
4.已知，則=.
5.如果是方程的解，則代數(shù)式的值是.
6.計(jì)算：(1)(2)(3)
7.分解因式：(1)(2)(3)
8.已知，，求的值.
9.已知，求的值.
10.已知能被20～30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù).
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