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    1. 數(shù)學(xué)拼圖公式學(xué)案設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2022-06-28 10:01:11 設(shè)計(jì) 我要投稿
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      數(shù)學(xué)拼圖公式學(xué)案設(shè)計(jì)

        學(xué)習(xí)目標(biāo)

      數(shù)學(xué)拼圖公式學(xué)案設(shè)計(jì)

        1.經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學(xué)問題——建立模型——綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程,獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。

        2.通過豐富有趣的拼圖活動(dòng),經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程,發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力,

        3.通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

        學(xué)習(xí)重點(diǎn)

        綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題。

        學(xué)習(xí)難點(diǎn)

        從具體問題到建立數(shù)學(xué)模型

        學(xué)習(xí)過程

        一、問題情境:

        觀察以下圖形,試確定它們的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab

        單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則:

        單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

        我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad

        單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:

        單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是依據(jù)乘法分配律,用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

        我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

        多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:

        多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

        我們可以發(fā)現(xiàn):

        完全平方公式:

        兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.

        我們可以發(fā)現(xiàn):

        平方差公式:

        兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

        二.建構(gòu)活動(dòng):

        1.動(dòng)手探索:

        (1)選取卡片Ⅰ1張,卡片Ⅱ2張,卡片Ⅲ1張,把它拼接成一個(gè)長方形或正方形,并解釋這個(gè)長方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。

        (2)按照下面給出的整式選取卡片,拼接成一個(gè)長方形或正方形,并它們的面積說明相應(yīng)的整式變形。

       、佗

        2.自主研究:

        (1)任意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片,嘗試拼接成一個(gè)長方形或正方形,再利用它的面積來說明所表示的整式。

        (2)任意寫一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式,如a2+4ab+3b2,試用拼一個(gè)長方形的方法,把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。

        3.討論交流:

        任意寫出一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式,探討能否用若干塊準(zhǔn)備好的硬紙片拼成一個(gè)長方形,使這個(gè)長方形的面積可以用這個(gè)式子表示?如不能,你認(rèn)為具備什么形式的二次多項(xiàng)式可以表示一個(gè)長方形的面積?

        (了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過程中,及時(shí)指導(dǎo),并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法,并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。)

        三.數(shù)學(xué)概念(模型):

        (1)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,通過圖形面積的計(jì)算,常?梢缘玫揭恍┑仁。

        (2)從面積導(dǎo)出公式也有局限性,因此還需從代數(shù)運(yùn)算的角度來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些等式。

        四.例題講解:

        例1.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過圖形面積的計(jì)算,常?梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖,由兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形,如圖所示,試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)會(huì)什么?

        五.應(yīng)用與拓展:

        在一個(gè)邊長為a的大正方形紙片上,剪去一個(gè)邊長為b的小正方形,你能通過計(jì)算剩余部分的面積得到公式嗎?

        六.課堂小結(jié):

        從這節(jié)課中你有哪些收獲?

        (教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言,只要是學(xué)生的感受和想法,教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后,教師要對學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。)

        七.布置作業(yè):

        P81復(fù)習(xí)題:18、19

        總結(jié)反思

        作業(yè)設(shè)計(jì)

        1.已知,,則=,=,=.

        2.已知是一個(gè)完全平方式,則=.

        3.已知=3,則=;=.

        4.已知,則=.

        5.如果是方程的解,則代數(shù)式的值是.

        6.計(jì)算:(1)(2)(3)

        7.分解因式:(1)(2)(3)

        8.已知,,求的值.

        9.已知,求的值.

        10.已知能被20~30之間的兩個(gè)整數(shù)整除,求這兩個(gè)整數(shù).

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