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數(shù)學(xué)拼圖公式學(xué)案設(shè)計
學(xué)習(xí)目標
1.經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學(xué)問題——建立模型——綜合運用已有知識解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗。
2.通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，
3.通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
學(xué)習(xí)重點
綜合運用已有知識解決問題。
學(xué)習(xí)難點
從具體問題到建立數(shù)學(xué)模型
學(xué)習(xí)過程
一、問題情境：
觀察以下圖形，試確定它們的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么?
我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab
單項式乘單項式的法則:
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad
單項式乘多項式的法則:
單項式與多項式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
多項式乘多項式的法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
我們可以發(fā)現(xiàn):
完全平方公式:
兩數(shù)和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.
我們可以發(fā)現(xiàn):
平方差公式:
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.
二.建構(gòu)活動:
1.動手探索：
(1)選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個長方形或正方形，并解釋這個長方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。
(2)按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個長方形或正方形，并它們的面積說明相應(yīng)的整式變形。
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2.自主研究：
(1)任意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼接成一個長方形或正方形，再利用它的面積來說明所表示的整式。
(2)任意寫一個關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。
3.討論交流：
任意寫出一個關(guān)于a、b的二次多項式，探討能否用若干塊準備好的硬紙片拼成一個長方形，使這個長方形的面積可以用這個式子表示?如不能，你認為具備什么形式的二次多項式可以表示一個長方形的面積?
(了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。)
三.數(shù)學(xué)概念(模型)：
(1)把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式。
(2)從面積導(dǎo)出公式也有局限性，因此還需從代數(shù)運算的角度來進一步認識這些等式。
四.例題講解:
例1.把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶�。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖，由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)會什么?
五.應(yīng)用與拓展：
在一個邊長為a的大正方形紙片上，剪去一個邊長為b的小正方形，你能通過計算剩余部分的面積得到公式嗎?
六.課堂小結(jié):
從這節(jié)課中你有哪些收獲?
(教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時間鼓勵學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說的進行全面的總結(jié)。)
七.布置作業(yè)：
P81復(fù)習(xí)題：18、19
總結(jié)反思
作業(yè)設(shè)計
1.已知，，則=，=，=.
2.已知是一個完全平方式，則=.
3.已知=3，則=;=.
4.已知，則=.
5.如果是方程的解，則代數(shù)式的值是.
6.計算：(1)(2)(3)
7.分解因式：(1)(2)(3)
8.已知，，求的值.
9.已知，求的值.
10.已知能被20～30之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個整數(shù).
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