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《植樹問題》課堂實錄及課后反思
教學目標：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種情況植樹問題的規(guī)律。
2、使學生經(jīng)歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、 談話引入，明確課題
師：同學們，母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──六一兒童節(jié) ，大家高興嗎？其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？
生1：我還知道10月1日是國慶節(jié)；
生2：1月1日是元旦節(jié)；
生3：3月12是植樹節(jié)。
師：很好！大家知道3月12日是植樹節(jié)，那么你參加過植樹活動嗎？你知道植樹有哪些好處？
生：我覺得植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。
師：太好了！今天這節(jié)課，我們就一起來研究植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、 引導探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律
1、創(chuàng)設情境，提出問題。
�、僬n件出示圖片。
師介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
生1：我覺得可以從一端開始向另一端種；
生2：我覺得可以栽一根電線桿，然后，再開始向一端種；
生3：我覺得兩頭都栽電線桿，中間植樹。
師：同學們真能干！說出了植樹問題的幾種情況，下面我們就分別來探索兩端都種和兩端不種的情況。
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
�、诶斫忸}意。
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b. 理解兩端是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
師說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰恪�
師：現(xiàn)在請大家獨立計算一共需要多少棵樹苗？
�、芊答伌鸢�。
師：誰來把你的結果在全班交流交流？
生1：10005=200（棵）
生2：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）
生4：10005=200（段） 200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2. 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①學生獨立畫圖實際種樹。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。兩端要種，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋嬕划嫞唵悟炞C，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學生獨立嘗試后，全班交流：
生1；我是 先種15米，還是每隔5米種一棵，通過畫圖，我知道有3段種了4棵。（板書：3段 4棵）
生2： 我和他不一樣，我種了25米，每隔5米種一棵。我發(fā)現(xiàn)有5段種了6棵。（板書：5段 6棵）
師：通過剛才大家的畫圖種樹，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)了段數(shù)少，棵數(shù)多；
生2：我發(fā)現(xiàn)段數(shù)比棵數(shù)少一；
生3：我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比段數(shù)多一。
師：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
�。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）
�、蹜靡�(guī)律，解決問題。
a. 課件出示：前面例題
問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
10005=200 這里的200指什么？
生；200指的是段數(shù)。
200 +1=201 為什么還要+1？
生：因為棵數(shù)比段數(shù)多1，所以，還要加1。
師：這個秘方好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到兩端要種求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b. 解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)
問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
師小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，兩端要種求棵樹用段數(shù)+1;如果兩端不種棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？
三、 合作探究，兩端不種的規(guī)律
1．猜測兩端不種的規(guī)律。
師：根據(jù)兩端都栽的規(guī)律，請你猜一猜兩端都不種的情況有什么規(guī)律。
生1：我覺得應該是棵數(shù)和段數(shù)一樣多；
生2：我覺得他說的不對，應該是段數(shù)比棵數(shù)多一。
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2． 獨立探究，合作交流，得出結論。
3． 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。
生1：我們組的同學有的在25米路上種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，畫圖發(fā)現(xiàn)有5段，種了4棵；有的在10米路上種，每隔2米種一棵，畫圖發(fā)現(xiàn)有5段種了4棵。我們組得出的規(guī)律是：棵數(shù)=段數(shù)-1。
生2：我們組是用擺小棒的方法，兩端都不擺，結果發(fā)現(xiàn)擺3根，卻有4段。我們得出的規(guī)律也是：段數(shù)比棵數(shù)多1。
師小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了兩端不種的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果兩端不
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4．應用結論，解決問題。
①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成再全班交流）
�、趲煟和瑢W們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將一側改為兩側
問：兩側種樹 是什么意思？實際要種幾行樹 ？會做嗎？趕緊做一做。
師小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是兩端要種還是兩端不種。
四、回歸生活，實際應用
1、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成再交流。）
82=4（段）
41=3（次）
問：為什么要1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
生1：因為4表示4段，我們計算的是鋸幾次，所以還要減1；
生2：這個我們問題是我們今天學的兩端都不種的情況，4指的是段數(shù)，我們求鋸幾次，相當與求種了幾棵樹，棵數(shù)比段數(shù)少一，所以還要-1。
2． 我們身邊類似的數(shù)學問題。
①課件演示，看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
�、谶@一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
學生課后討論后再完成。
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
生1：我知道了植樹問題可以分為3種情況；
生2：我知道了兩端都種是段數(shù)比棵數(shù)少1。
生3：我知道了生活中好多問題其實都是植樹問題。
師：同學們的收獲真不少！通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。
課后反思：
我在上完這節(jié)課后有以下思考：
1、在探究活動中培養(yǎng)學生學習興趣。
植樹問題是數(shù)學中一個獨立的單元，其內(nèi)容和生活聯(lián)系非常密切。這一課我們不僅是要教給學生知識，更重要的是要學生領悟研究復雜問題可以從簡單問題入手。因此我設計了一道數(shù)字較大的問題，讓學生通過畫圖來解決，在畫圖過程中學生就會發(fā)現(xiàn)沒法解決。從而啟發(fā)學生可以自己選擇數(shù)字小的來畫一畫。從而讓學生領悟解決復雜問題要先想簡單的。而且，可以在這種與平常不一樣的活動中，獲得真實感知和學習經(jīng)驗，更有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
2、在探究過程中感受數(shù)學
課程標準特別強調(diào)：數(shù)學活動必須向學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)我都設計讓學生動手操作，合作交流。學生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程；學到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗。
本節(jié)課上的非常順利，效果也不錯。但總覺得有些程序化，在引導學生思考和操作的過程中，對學生規(guī)定的有些死。如果在探究兩種栽樹方法的規(guī)律時，再大膽的放手讓學生自主的去探究，效果可能會更好些。
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