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導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
我們從一出生到耋耄之年，一直就沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數(shù)學(xué)，或者說(shuō)我們根本無(wú)法離開(kāi)數(shù)學(xué)，這一切有點(diǎn)像水之于魚(yú)一樣。以下是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問(wèn)題。
一、函數(shù)的單調(diào)性
在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.
f(x)f(x)在(a，b)上為增函數(shù).
f(x)f(x)在(a，b)上為減函數(shù).
二、函數(shù)的極值
1、函數(shù)的極小值：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)=0，而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.
2、函數(shù)的極大值：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)=0，而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.
極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.
三、函數(shù)的最值
1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.
2、若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.
四、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法
1、確定函數(shù)f(x)的定義域;
2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根;
3、把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間;
4、確定f(x)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性.
五、求函數(shù)極值的步驟
1、確定函數(shù)的定義域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格;
4、由f(x)=0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況.
六、求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;
2、求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b);
3、將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.
特別提醒
1、f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-，+)上單調(diào)遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件.
2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).
3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較.
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