《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計
作為一位杰出的教職工，時常需要準備好教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可以讓教學工作更加有效地進行。那么大家知道規(guī)范的教學設(shè)計是怎么寫的嗎？下面是小編為大家收集的《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計1
教學內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》數(shù)學三年級上冊P113頁例2及P116頁4－6題。
教學目標：
1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)。
2、培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。
3、引導(dǎo)學生使用數(shù)學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的過程。
4、培養(yǎng)學生的合作意識和交際能力。
5、感受數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。
教學難點：
怎樣排列可以不重復(fù)，不遺漏。
教具準備：
課件、數(shù)字卡片、頭飾。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習遷移
師：同學們，你們喜歡看表演嗎？（喜歡）今天聰聰、明明要跟我們到影劇院看表演，我們大聲地喊他們出來啊！
師：好朋友見面，握握手。（聰聰、明明跟大家握手）如果全班36個同學分別跟聰聰、明明握手，一共要握多少次？為什么？（不管誰先跟誰握手，都是同是兩個人）
師：對，這是我們上節(jié)課學的知識，這節(jié)課我們繼續(xù)學習數(shù)學廣角。（板書課題）
師：那我們趕緊進影劇院吧！（課件出示影劇院門口）
二、合作學習，探究新知。
1、情景激趣
師：（課件出現(xiàn)密碼二字）密碼？哎呀！我把密碼給忘了，是379？還是739呢？我只記得這個密碼是由7、3、9組成的其中一個三位數(shù)，同學們，怎么辦呢？沒密碼可進不去�。�
2、合作交流，探討方法
師：那么7、3、9可以組成多少個不同的三位數(shù)呢？請大家拿出數(shù)字卡片，小組合作擺一擺，擺的時候注意：
�、僖〗M合作，共同完成。
�、谀阌檬裁捶椒ㄗ龅讲恢貜�(fù)、不遺漏。
�、郾纫槐饶慕M最快。
學生活動、匯報。
師：你們找出來多少個不同的三位數(shù)？誰愿意那上來給大家介紹他們組的擺法。（可多拿幾個不同順序的，然后讓學生說。）
引導(dǎo)學生說：排列的時候，先確定百位上是3，分別交換十位和個位上的數(shù)7、9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9，分別交換十位和個位上的數(shù)3、7又有兩種不同的排法，最后確定百位上是7，分別交換十位和個位上的數(shù)3、9又有兩種不同的排法，合起來一共擺出6個不同的三位數(shù)，這6個三位數(shù)分別是379、397、739、793、973、937，這樣按順序排列，既不會重復(fù)也不會遺漏。
師：同學們剛才聽了幾位同學的方法介紹，你覺得誰的更好些？（比較發(fā)現(xiàn)重復(fù)、或遺漏或無順序排列，從而引出按一定順序排列較好）
學生發(fā)言。
3、引導(dǎo)學生小結(jié)：
排列時，先確定一個數(shù)位上的數(shù)，然后交換其他兩個數(shù)位上的數(shù)，各有兩種不同的排法，合起來都能組成不同的三位數(shù)，這樣做到既不重復(fù)也不遺漏。
4、指導(dǎo)看書質(zhì)疑
師：請大家打開書本P113頁例2，邊看書邊自己說說書本上是怎么擺的？
學生活動
師：誰看懂書本上的想法，給大家講一講。（強調(diào)方法）
師：密碼到底是哪一個呢？你認為是幾？好，那請大家把自己心中的密碼大聲地喊出來吧！（課件演示密碼轉(zhuǎn)動過程）
是：739，猜對的舉手，yes！我們可以進去了，向前沖，嘿、嘿、嘿！
三、實踐應(yīng)用，開放練習
1、創(chuàng)設(shè)情境，完成P113頁“做一做”
師：哇！這影劇院真漂亮！同學們趕快找座位坐好�？纯吹谝粓霰硌菔裁矗浚ㄎ饔斡洠┖�！很熟悉。誰來說說你對“西游記”的認識有多少？
學生發(fā)言
師：同學們知道的真多，那圖中的四師徒在干什么？誰來說說。（學生說大意，注意說完整）
師：你覺得××同學說得怎樣？師傅說：“交換位置，再來一張”（課件出示）那交換三個徒弟的位置可以有多少種不同的排法？
師：那請大家在小組里面排一排，照一照，并說說你是怎么排的。
小組活動
小結(jié)：引導(dǎo)學生說出先確定一個人的'位置，再交換兩個人的位置，各有兩種排法，合起來一共照出6張不同的照片。
2、完成P116頁第5題
師：“西游記”好看嗎？下一場表演什么呢？（課件出示小紅帽）這個故事你們聽過嗎？好，誰上來給大家講講。
學生上臺講故事。
師：××同學講故事真好聽，你們有留意到屏幕出現(xiàn)故事中的哪些人物呢？（小紅帽，獵人，大灰狼）同學們觀察得真仔細。這時，扮演過獵人的小朋友說：“該讓我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想變換角色，他不想演獵人，想演大灰狼了。）他們的角色還可以怎么變化？你們能幫助他們排一排嗎？
學生活動
師：哪組愿意上臺演一演。
學生上臺表演。
師：剛才表演的同學真棒，一下子就把6種不同的角色變化都找出來了。
3、完成書本P116頁第4題。
師：表演結(jié)束了，老師覺得有點餓，這樣的天氣去吃點什么好呢？你們想吃什么？
學生發(fā)言
師：你們的介紹也不錯，不過天氣越來越冷，我想吃點辣的來暖暖身子，你們怕辣嗎？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣這三個字共有幾種不同的排法呢？請大家用練習本排一排，再讀一讀看一共有幾種讀法。
學生活動，學生匯報。
師：不怕辣的同學，放學后可以建議你的父母去吃一頓麻辣火鍋。
四、拓展延伸，提高能力
師：在回來的路上聰聰、明明要考一考我們。我們看題目。（課件出示題目）請拿出數(shù)字卡片動手擺一擺，要注意可以隨意擺放的，看一共能擺出幾個不同的三位數(shù)。
師：誰來說說你找出幾種不同的三位數(shù)。
學生活動、匯報，師板書。
五、全課總結(jié)
師：這節(jié)課你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？
師：你覺得自己、同學和老師表現(xiàn)得怎樣？
六、板書設(shè)計
數(shù)學廣角
379397
739793
937973
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計2
教學內(nèi)容:
新人教版二年級下冊第109頁的內(nèi)容。
教學目標：
1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經(jīng)歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
2.能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。
3.在簡單推理的過程中，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數(shù)學表達的能力。
4.使學生感受推理在生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)學生有順序地、全面思考問題的意識。
教學重點：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
教學難點：
初步培養(yǎng)學生有序地、全面思考問題及數(shù)學表達的能力。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？好，咱們一起來玩一個猜一猜的游戲。
師：老師一只手拿著橡皮，一只手拿著硬幣，你能一次就能猜出那只手拿著橡皮，那只手拿著硬幣嗎？（生：不能）。
師：現(xiàn)在給大家一個提示：老師右手拿的不是橡皮
師：現(xiàn)在你能猜出結(jié)果嗎？說說你的理由。（學生回答。）
小結(jié)：像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件，逐步推出結(jié)論的過程，在數(shù)學上稱為推理。今天這節(jié)課老師就和大家一起進行一些簡單的推理。
教師板書課題：數(shù)學廣角----簡單的推理
師：說到推理，可不得不提到一位高手，你們知道是誰嗎？（名偵探柯南）。對了他就是我們的神秘嘉賓柯南，他給大家?guī)砹艘恍┩评眍}，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？先讓我們一起走進柯南基礎(chǔ)訓練營，準備好了嗎？出示課件。
師:比比誰反應(yīng)快，并說出你是如何判斷的。
師:同學們剛才思維真敏捷，一下子就說答案了，看來基礎(chǔ)訓練營的題對你們來說太簡單了，老師要提高難度了，準備好了嗎？
二、師生互動，探究新知
1.通過情景短劇，呈現(xiàn)問題。
師：現(xiàn)在讓我們一起走進柯南提高訓練營。
課件出示例1.
2.理解題意，分析問題。
師：從題目中你能知道寫什么？要我們解決的我們問題？“有語文、數(shù)學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話什么意思？
師：到底他們?nèi)朔謩e拿的是什么書呢？請同學們先獨立思考，把解決這個問題的過程用你喜歡的方式記錄下來，再把你的想法和同組的同學交流一下。
3.學生記錄，集體展示
師巡視并收集學生方法，展示學生做法時由繁到簡。
同學們的辦法真不少，咱們先來一起看一看這幾位同學的記錄方法。
預(yù)設(shè)1：描述法
�。ㄍ队埃┥�1：小紅拿語文書，小麗拿品德與生活書，小剛拿數(shù)學書。
讓生說理由，師適時追問“你為什么這么肯定？”等。
生：因為小紅說她拿的是語文書，所以就可以確定小紅拿的是語文書，剩下數(shù)學和品德與生活書。而小麗又說她拿的不是數(shù)學書，就可以把數(shù)學書排除掉，只剩下品德與生活書，就是小麗拿的了。那么小剛拿的就是數(shù)學書。
預(yù)設(shè)2：一一對應(yīng)（列表法）
小紅
小麗
小剛
語文
數(shù)學
品德與生活
�。ㄍ队埃┥�2：我是邊思考邊在人名下面寫上他們拿的是什么書。
預(yù)設(shè)3：連線法
�。ㄍ队埃┥�3：我是這樣做的。先將三個人的名字和三本書名寫成兩行，然后根據(jù)每一個條件進行連線：小紅說她拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線；剩下的小麗和小剛就只能和數(shù)學書和品德與生活書連線了。又因為小麗說她拿的`不是數(shù)學書，所以小麗拿的就是品德與生活書了，再連上線；最后把小剛就和剩下的數(shù)學書連線。（教師配合學生的想法在黑板上原先的板書基礎(chǔ)上進行連線。）
師：同學們，這位同學用的是什么方法呀？（連線法，師及時在黑板上用紅色粉筆板書）這個方法你們覺得怎么樣？
4.總結(jié)時求同引思
師：上面三種方法都是先確定誰？然后呢？最后剩下誰？
生：先確定小紅拿語文書，再排除小麗拿數(shù)學書，最后剩下小剛拿數(shù)學書。
師:其實在推理過程中有一些小竅門，柯南還把他們編成了推理兒歌，想一起來讀一讀嗎？比比誰的聲音最響亮。
生齊讀:我是一名小偵探，抓住線索認真想，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你認為哪兩句最重要？生說師板書：能確定的先確定，能排除的先排除。
學習了這些推理小竅門門后，現(xiàn)在請同學們把你們的推理過程給你的同桌再說說，好嗎？
三、闖關(guān)練習，鞏固知識
師：剛才同學們成功地將柯南提高訓練營里完成訓練，接下來柯南決定帶你們一起到推理城堡里去闖關(guān)了！有信心嗎?
1.第一關(guān)：猜一猜
小偉、小雨，小東三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩兒。小冬和小雨各是幾班的？
師：誰來說說你是推理的？你先確定誰的班級？為什么？
師：還想猜嗎？看誰反應(yīng)快，說說你的理由。
2.第二關(guān)：連一連
下面三位同學各拿著什么動物卡片?
師：先獨立思考，在練習單上完成第2題，然后再和自己的同桌說說你是怎么推理的。
師：先確定什么？再確定什么？生回答，匯報自己的做法。
3.第三關(guān)：說一說
�。ㄕn件出示三只小狗的圖片）圖中什么動物？他們身上掛的拿牌至師什么意思你們知道嗎？（是的，就是他們的重量）歡歡、樂樂和小小師三只可愛的小狗。樂樂比歡歡中，笑笑師最輕的。你能寫出他們的名字嗎？
師：請同學們先獨立思考，然后在練習單上完成第1題。然后在和自己的同桌說說你是怎么推理的。
師：誰來說說你的推理方法？
師：恭喜同學們闖關(guān)成功，你們可真厲害，一個個都是小偵探。
四、全課總結(jié)，師：那這節(jié)課你們有什么收獲嗎？
師：在我們的學習和生活中可能會遇到很多難題，希望你也能夠簡單推理，先確定，再排除，使問題更簡單，做一個生活中的有心人。
板書設(shè)計：
簡單的推理
語文數(shù)學品德與生活
小紅小剛小麗
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計3
《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容�，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節(jié)課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
新課程標準中指出：培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學使學生受到數(shù)學思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學思維能力。
找次品的教學，旨在通過找次品滲透優(yōu)化思想，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
學情分析
解決問題的策略研究學生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的可能、一定、可能性的大小、分數(shù)的通分等知識點學生在此之前都已學過的。
本節(jié)課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質(zhì)等知識時，學生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學目標
知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。
過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
情感態(tài)度價值觀目標：感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學方法
1.加強學生的試驗、操作活動。本節(jié)課內(nèi)容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略�；顒油瓿珊笤僮寣W生分組匯報結(jié)果。
2.重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導(dǎo)學生逐步脫離具體的實物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。
教學過程
課前談話
出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學生自由發(fā)言。
在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？
[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]
出示天平。說說怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？
學生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品
[設(shè)計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]
設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）
指名匯報，根據(jù)學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1）2次
5（1，1，1，1，1）1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。
[設(shè)計意圖：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學生操作和節(jié)省時間，所以讓學生用手模擬天平進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據(jù)學生的回答同步板書，便于學生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的`學習打下一定的基礎(chǔ)。]
觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
[設(shè)計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品的含義，在此基礎(chǔ)上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準備。]
探索最優(yōu)策略
在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）
零件個數(shù)
分成的份數(shù)
每份的個數(shù)
至少稱幾次就一定能找到這個次品
[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內(nèi)進行分工，使每個成員都明確自己的任務(wù)。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
指名匯報，根據(jù)學生的回答填表并板書：
平衡3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1）2次
平衡1
9（4，4，1）平衡2（1，1）3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？
小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。
[設(shè)計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數(shù)量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]
解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數(shù)學的魅力。
不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。
（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學生的分析過程。
引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
[設(shè)計意圖：設(shè)計待測物品數(shù)量為10個和11個，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學分析模式，在此基礎(chǔ)上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內(nèi)選方法時組內(nèi)不重復(fù)，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內(nèi)把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規(guī)律作出解釋？
[設(shè)計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。學生通過合作探索、歸納總結(jié)出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個規(guī)律能使學生對得出結(jié)論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內(nèi)，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？
第135頁做一做：
有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個合適的數(shù)來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
[設(shè)計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數(shù)學思考活動，再將做一做進行適當?shù)母木帲O(shè)計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對總結(jié)的規(guī)律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]
《找次品》教學反思
著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調(diào)動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學，不過其中有一瓶已經(jīng)被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節(jié)課的教學內(nèi)容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎(chǔ)。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著
讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結(jié)出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。
然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。《數(shù)學課程標準》強調(diào)：教師是學習的組織者、引導(dǎo)者和合作者。教師的引導(dǎo)能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環(huán)節(jié)我把主動權(quán)交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法。接下來，在學生匯報、交流時引導(dǎo)學生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數(shù)最少。
接著呼應(yīng)課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數(shù)學的魅力。
為了知識體系的完整，我讓學生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當數(shù)字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計4
教學目標：
1.經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重點：
讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學準備：
多媒體課件、答題卡。
課前準備：
首先讓我們伴隨著歡快的音樂來學做一節(jié)手操，好嗎？
教學過程：
一、初步感知間隔的含義
1.導(dǎo)入：剛才，在做手操的過程中，我發(fā)現(xiàn)同學們的小手特靈活，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著數(shù)學知識呢？想了解一下嗎？
請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？
2.其實，這樣的.數(shù)學問題，在我們的生活中，隨處可見。你們看，這是同學們利用課余正在彩排節(jié)目呢？數(shù)一數(shù)，一共有幾個小朋友，每2個小朋友之間牽著一根彩帶，用了幾根彩帶，把一根彩帶看成一個間隔，那6個小朋友之間是幾個間隔？
過渡語：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護環(huán)境獻出自己的一份力量，瞧......
3.再次感知，找到規(guī)律。這里從頭到尾栽了幾棵樹，數(shù)一數(shù)，它們之間又有幾個間隔呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說一說？同時板書。
那么8棵樹、9棵樹之間又有多少個間隔呢？
你能像這樣用一個圖表示出來嗎？請你們選擇一種動手畫一畫吧！
誰來匯報一下？
邊板書邊說：畫了8棵樹，他們之間有7個間隔數(shù)，9棵樹之間有8個間隔。
�。ㄍｎD）那你們想象一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？
那20棵樹呢？
看來，告訴你們植樹的棵數(shù)，讓你們說出間隔數(shù)已經(jīng)難不倒大家了，接下來，如果一排樹之間有22個間隔，你知道有多少棵樹嗎？
那30棵呢？（2人說）
像這樣的例子，還可以舉出很多、很多......
仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴們互相交流一下）。
反饋：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？評價：哦，這是你的發(fā)現(xiàn)......你還能用一個算式來概括。
邊板書邊說：同學們都發(fā)現(xiàn)了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數(shù)多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數(shù)-間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。
小結(jié)：同學們不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數(shù)學廣角，運用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧！
二、新授：
例1，同學們自由地小聲地把題目讀一讀。
1.從題目你們知道了什么？（說一說）
2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）
4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題的答案嗎？有困難的同學還可以借助線段圖畫一畫。
5.交流。
6.反饋。
（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？
�。�2）學生分別說想法。
�。�3）聽了他們說的，你們想對他們說些什么？
剛才，這兩位同學畫線段圖和找到了問題的答案，列算式的方法解決了這個問題。他們都是很善于動腦筋的。
三、聯(lián)系實際、拓展應(yīng)用
1.基本練習：
師：近幾年南昌市容有了巨大的變化，隨著一個個休閑廣場的建立，一條條街道的逐步亮化，南昌市已成為一座具有內(nèi)涵與魅力的花園城市。最近，我了解到有關(guān)勝利路步行街有這樣一些信息。
那同學們能根據(jù)題中信息解決這個問題嗎？第二步為什么要加1？
師：剛才這道題同學們解答得很順利。
師：現(xiàn)在把這道題做了一些改變，看看你們是不是還能很順利的解答？
師問：第一步求到的是什么？
師：雖然鄧老師對這道題做了一些改變，但是還是沒有難倒同學們，那剛才在做這兩題的時候，同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，這兩題解題思路有什么不同呢？（同學們可以先思考再討論）。
咱們班的同學們不僅會解答，而且還能比較它們的不同，的確這兩道題都運用了今天我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律，第一題是根據(jù)總長找到間隔數(shù)，再利用間隔數(shù)求出路燈的盞數(shù)，而第二題是根據(jù)路燈的盞數(shù)找到間隔數(shù)，再利用間隔數(shù)求出總長，它們的關(guān)鍵都是要先找到間隔數(shù)，正因為它們問題不同，所以解題思路也不同，以后大家在解決這類問題時可要注意審題喲！
2.變式練習：
師：20xx年最受關(guān)注的兩個人物，你們知道是誰？他們就是航天英雄聶海勝和費俊龍，神六號的成功發(fā)射，讓人們歡心鼓舞，作為一名中國人也為之自豪。你們知道嗎，宇航員叔叔他們是每2小時（師讀題）。
聽了這3位同學的想法，你們會支持誰？說說理由！
3.綜合練習。
師：中國的體育界也有一位英雄，猜猜他是誰？此時此刻讓我們一起重溫一下那精彩的瞬間，再一次為他助威、吶喊！根據(jù)信息，學生討論，借助計算器算出劉翔一共跑了多少米？
四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？
今天我們學習的是與間隔有關(guān)的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱為植樹問題，（板書）那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現(xiàn)象中都含有植樹問題。
今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計5
教學目標：
1．知識能力目標：
①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)
�、诔醪脚囵B(yǎng)有序地全面地思考問題的能力。
�、叟囵B(yǎng)初步的觀察、分析、及推理能力。
2．情感態(tài)度目標：
感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學、探索數(shù)學的濃厚興趣
初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問題的意識。
使學生在數(shù)學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣。
教學重點：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同
教學準備：
多媒體課件、數(shù)字卡片、
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究
同學們都說喜歡去郊游，今天老師就帶同學們?nèi)?shù)學廣角逛逛（揭示課題：數(shù)學廣角）
師：讓我們唱著歌一起出發(fā)吧�。ㄕn件播放歌曲，教師帶著同學一塊做動作）
二、動手操作、探究新知
1、初步感知排列
師：數(shù)學廣角到了，我們先去數(shù)字宮瞧瞧，同學們看見了什么？
生：數(shù)字1和2
師：你看到這兩個數(shù)字寶寶你想到了什么呢？
生1：我想到1+2=3
師：還有嗎？
生2：2-1=1
師：其他同學有沒有別的想法？
生3：我想到了12和21
師：有的想到加法計算、有的想到減法計算、有的還想到1和2還可以組成新的數(shù)，小朋友們真棒，說說這是一個幾位數(shù)是怎樣得到的？
生：有個位和十位。
師：說得很好（教師在黑板上邊寫）我們在十位上寫上1，個位就剩下2；我們在十位上寫上2，個位就剩下1，所以1和2可以組成兩個兩位數(shù)。這時數(shù)字3也來湊熱鬧了，數(shù)字3問：“我們?nèi)齻�數(shù)字能組成幾個兩位數(shù)呢？請同學們仔細的想一想，想好了把小手舉好，悄悄地告訴老師。（學生想，老師走下去聽意見。有說3個的，4個的，6個的）
師：說3個的你說說到底是哪三個？
生：13、32、21
師：你說是4個，你來告訴大家是哪四個？
生：13、12、23、31、32
師：說6個的來說說你找到的。
生：13、31、23、32、12、21
師（故作疑惑狀）：那到底誰的答案是正確的呢？老師請來了好幫手（舉起數(shù)字卡片）來幫忙，請你們擺一擺，看看擺出幾個兩位數(shù)。比比哪組合作得又好又快。
�。▽W生操作）
師：誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個兩位數(shù)？
有4種情況：
情況一：只擺了4個的。
情況二：擺了6個，但是雜亂無章的.擺的
情況三：先選兩個數(shù)字組成一個兩位，然后交換位置得到另一個兩位數(shù)，也擺了6個。
情況四：先把一個數(shù)字放在十位，再把剩下的兩個數(shù)字放在個位。擺出6個兩位數(shù)。
2、合作探究排列
師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？
師：哪個小組愿意來匯報？
生1：我擺出12，再交換兩個數(shù)的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會漏也不會重復(fù)了。（生匯報，師板書）
生2：我先把數(shù)字1放在十位，再把數(shù)字2和3分別放在個位，分別組成12和13，我接著把數(shù)字2放在十位，數(shù)字1和3分別放在個位，又分別組成了21和23，最后把數(shù)字3放在十位，數(shù)字1和2分別放在個位，分別組成了31和32，這樣也不會漏也不會重復(fù)了�。ㄉ鷧R報，師板書）
生3：我先把數(shù)字1放在個位，再把數(shù)字2和3分別放在十個位，分別組成21和31，我接著把數(shù)字2放在個位，數(shù)字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數(shù)字3放在個位，數(shù)字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會漏也不會重復(fù)了�。ㄟ@種方法能想到的可能比較少）
學生匯報，老師板書
師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數(shù)。真了不起啊！今后我們在排列數(shù)的時候，如果能按照一定的順序排列，就能做到不重復(fù)，不遺漏。（板書：有序的，不重復(fù)，不遺漏）
3．感知組合
師：同學們剛才排數(shù)排得很好。老師祝賀你們（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。老師和××握了幾次手？
生：一次。
師：我和××也握了幾次手？
生：一次。
師：如果我們?nèi)齻�人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？
生1：6次。生2：3次。生3：4次
師：到底幾次，四人小組為單位，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？（學生活動）
�。ㄕ�2組小朋友匯報）
（請這2組上臺表演握手）
師：兩個人握一次手，三人一共要握3次手。老師現(xiàn)在有一個疑問，排數(shù)時用3個數(shù)字可以擺出6個數(shù)，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會不一樣呢？
結(jié)論：兩個數(shù)字交換位置可以組成新的兩位數(shù)，兩個人握手交換位置還是這兩個人，只能算一次，所以三個不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)，能組成六個不同的兩位數(shù)，而三個人，每兩個人握手只能握三次。
三、拓展應(yīng)用，深化探究（過渡，同學們真棒，用自己的智慧解決了問題，現(xiàn)在老師讓大家進行一次免費抽獎你們愿意參加嗎？）
1、抽獎
師：好，現(xiàn)在我們來抽獎了，同學們都想中獎嗎？（想）我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這2、5、7、8四個數(shù)中選出的兩個數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號碼可能中獎？每個同學都有中獎的機會哦。
生：猜25，28，78
師：看來，可能中獎的號碼有很多個。（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫出來，教師巡視，“有同學寫出來8個兩位數(shù)，她還在繼續(xù)寫，看來不止8個”“你是先固定最前面一位數(shù)？”）
師：寫好了嗎？（請一位同學匯報）
把你認為最有可能中獎的一個號碼圈起來。（學生圈）
老師選最認真的一個同學來抽獎。學生先按鍵一下（課件）中獎號碼的最前面一位數(shù)出來了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再按以一下。中獎號碼是？
師：你中獎了嗎？如果你中獎了，請到老師這領(lǐng)獎品。
2、付錢
師：現(xiàn)在我們?nèi)ビ嗡噷m看看�。ㄕn件：歡迎到游藝宮，門票每人5元）
同學們帶錢了嗎？
生：沒有
師：沒關(guān)系，老師幫你們先墊上。假如你身上有這么多錢（課件顯示：5個一元硬幣，2張2元紙幣，1張5元紙幣。）你會怎樣付門票的錢呢？
學生小組討論后，說不同的拿法：
生1：我拿的是1張5元的紙幣。
生2：我是這樣拿的，2張2元1個1元硬幣。
生3：也可以這樣拿，1張2元3個1元硬幣。
生4：還可以這樣拿，5個1元的硬幣。
師：真了不起！想出了這么多種方法，（課件顯示四種拿法）有重復(fù)或遺漏的嗎？
生：（觀察后）沒有
3、搭配衣服
師：好，那我們就進游藝宮觀看時裝表演了。
�。ǔ鍪菊n件：歡迎到游藝宮觀看時裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）
師：誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。
師：剛才這位小朋友用衣服配褲子，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？
生：可以用褲子配衣服，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。
師：對，是四種配法（課件顯示四種配法）
四、總結(jié)延伸，暢談感受
師：同學們，由于時間關(guān)系，我們該回家了！剛才，我們?nèi)ツ睦锿媪�！�?shù)學廣角。數(shù)學廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么？有什么收獲嗎？
生1：我學得真高興啊，我學到了怎樣排列數(shù)字。
生2：我也很高興，我學到了排列時有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復(fù)。
……
師：原來生活中有這么多數(shù)學問題，只要小朋友細心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學問題。老師馬上就要和同學們分開了，你們舍得老師嗎？如果你們以后想老師了，就可以打電話給，老師電話號碼是8606？
生：怎么后面3個數(shù)字沒有啊？
師：那就要同學們動動腦筋了，可以給你們個小提示：
�。ㄕn件顯示：后面的三個數(shù)是由1、2、4組成的）
猜猜看，猜對了老師的電話就會響哦！
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計6
教學目標：
1、使學生借助具體內(nèi)容，初步體會集合的數(shù)學思想方法。
2、運用集合的思想方法解決一些簡單的數(shù)學問題或?qū)嶋H問題。
3、使學生在學習活動中獲得成功的體驗，提高學生學習數(shù)學的興趣。
教學重、難點：
1、初步體會集合的思想方法。
2、運用集合圖來表示事物。
教具準備：展示題
教學過程：
一、激趣引入
師：同學們喜歡參加什么課外興趣小組？
1、師根據(jù)學生回答逐步引導(dǎo)出學生對自己的興趣既喜歡又喜歡或者只喜歡
師：剛才和同學們聊了你們喜歡的興趣小組，今天我們在數(shù)學廣角中繼續(xù)研究這方面的問題。(板書：數(shù)學廣角)
二、互動探究
1、出示例題
三（1）班參加語文、數(shù)學課外小組的學生名單
語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍
數(shù)學楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東
師：同學們從例題當中得到了那些信息？
師：參加語文和數(shù)學興趣小組的一共有多少人？
1、教師根據(jù)學生的`回答相機板書人數(shù)。
17人、16人、15人、14人……
師：這么簡單的一個問題為什么會出現(xiàn)好幾個答案？
師：我們一起來演示了看看你能發(fā)現(xiàn)什么。
2、教師請學生把名字條放到相應(yīng)的小組里。出現(xiàn)了多余的三個，怎么辦？用什么好辦法能解決這個問題？請學生討論思考并動手試一試。
語文小組數(shù)學小組
楊明、李芳、劉紅
3、師生一起互動解決問題后，把得到的信息板書在黑板上。
4、介紹韋恩圖。
5、教師手指韋恩圖每個部分讓生說出這個部分表示的意思并相機板書。
喜歡語文
喜歡數(shù)學
只喜歡語文
只喜歡數(shù)學
既喜歡語文又喜歡數(shù)學
6、根據(jù)這些板書信息嘗試列式。
7、學生匯報列式教師相機板書。
8+9-3=14（人）
5+3+6=14(人)
……
8、同學們現(xiàn)在知道參加兩個興趣小組的共多少人了嗎？
9、學生選擇自己喜歡的計算方法相互說算理。
10、回看學生最初匯報的語文和數(shù)學興趣小組的人數(shù)并評價。
11、對比韋恩圖和統(tǒng)計表請學生評價。
三（1）班參加語文、數(shù)學課外小組的學生名單
語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍
數(shù)學楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東
語文小組數(shù)學小組
教師小結(jié)：原來的統(tǒng)計表只能看出喜歡語文和喜歡數(shù)學的同學
而韋恩圖不僅能看出喜歡語文和喜歡數(shù)學的同學還能看出只喜歡語文和只喜歡數(shù)學以及既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學。
師：我們打開108頁，剛才咱們學習的就是108頁的內(nèi)容，請同學們再看一遍還有什么不懂的嗎？
三、運用知識解決問題
1、完成書上110頁練習二十四第一題和第二題。
四、總結(jié)
師：今天上了這節(jié)課你有什么收獲？
五、課外延伸
師：聽說過學以致用這個詞語嗎？就是說學了知識要把它運用到解決周圍的問題當中，今天朱老師就給大家一個學以致用的機會。
作業(yè)：運用韋恩圖的知識調(diào)查本班同學喜歡的兩個體育運動項目交給老師以備運動會的時候用。
板書設(shè)計：
數(shù)學廣角
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計7
教學內(nèi)容：
人教版教科書四年級下冊數(shù)學廣角第120頁例3及部分練習。
教學目標：
1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
2．初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學重點：
從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
教學難點：
用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題。
情感與態(tài)度目標：通過小組合作交流，培養(yǎng)學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準備：
3×3格、4×4格、5×5格方格紙、圍棋子若干粒、4×4格條形吹塑紙貼在地下。
課前準備：
課桌圍成“回”字形。
教學過程：
一、情境導(dǎo)入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）
[設(shè)計意圖：用謎語引入，從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣。培養(yǎng)學生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？
�。�2）搶答：讀題后，讓學生口算出答案。（學生可能會出現(xiàn)多種答案。）
�。�3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。
（4）匯報交流（著重請學生說出方法。）
可能會出現(xiàn)以下方法：
3×2＋2＝82×4＝8
3×3－1＝83×4－4＝8直接點數(shù)。
教師表揚學生的創(chuàng)新擺法，并獎勵“智慧星”。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
�。�3）游戲：讓一學生當“小老師”，其余學生當“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設(shè)計的大棋盤上。
[設(shè)計意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到游戲中。]
（4）匯報交流（著重請學生說出方法）
教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。
�。�5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
�。�3）匯報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。
[設(shè)計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學生在親身“經(jīng)歷”的過程中實現(xiàn)知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
�。�1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個數(shù)
最外層總數(shù)
3
4
5
6
...
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________
（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的.最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？
（2）總結(jié)規(guī)律：教師隨著學生的回答板書：
間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)
�。�3）學生根據(jù)規(guī)律，獨立完成例3。
四、運用規(guī)律
1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁第三題。
[設(shè)計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關(guān)鍵之處疏通點撥，引導(dǎo)學生加深理解，做到以學生為主體。]
3．請你參加：
12名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（在教室內(nèi)圍一圍。）
4．請你思考：（課件出示同學開聯(lián)歡會時的歡樂情景。）
“六一”兒童節(jié)即將來臨，四<1>班同學準備開聯(lián)歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？
5．請你設(shè)計：（課件出示美麗的校園情景。）
學校為了慶�！傲弧眱和�(jié)，改變校園環(huán)境，想全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！
[設(shè)計意圖：整個練習從現(xiàn)實生活中出發(fā)提出數(shù)學問題，讓學生在游戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養(yǎng)了學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。]
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計8
教學內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學三年級上冊《數(shù)學廣角——集合》的內(nèi)容之一。
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2.數(shù)學思考目標：能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
（1）能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
�。�2）滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態(tài)度目標：
�。�1）培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的能力。
（2）手腦結(jié)合、學中激趣，體驗合作樂趣，養(yǎng)成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數(shù)學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。
教學方法：
觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學法指導(dǎo)：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見解。
教具準備：
多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：
常規(guī)學具、彩筆、作業(yè)本。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.激情導(dǎo)入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢？（各抒己見）
師：同學們說的真好！那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災(zāi)區(qū)“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？
設(shè)計意圖：激發(fā)學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數(shù)學問題嗎？
生1：捐款的比捐物的少幾人？
生2：捐物的比捐款的多幾人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.設(shè)問質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢？
生：里面的同學重復(fù)了。
師：哪里重復(fù)了？（李彤和任一，課件閃動。）
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）
師：下面請同學們分組討論，如何去調(diào)整表格？
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調(diào)整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：
師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？
生：把重復(fù)的兩個同學擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總?cè)藬?shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法？
�。ㄕn堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：
師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處？
生：因為有兩個李彤和任一，我們?nèi)∠聛硪粋�李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學們，掌聲鼓勵。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學生的想象力，拓展學生的思維。
�。ㄕn堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放到什么位置？）
2.圈一圈。
師：請同學們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱幔?/p>
設(shè)計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：
�。�1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有用了，可以將它取消。
�。�2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
�。�3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現(xiàn)韋恩圖）
設(shè)計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程。
�。�4）介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現(xiàn)韋恩圖三個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數(shù)學家韋恩在19世紀發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識《數(shù)學廣角》——集合。（板書課題）
設(shè)計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。
4.列式計算。
（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學信息。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的.含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學信息，現(xiàn)在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。
�。�2）計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數(shù)）
討論：為什么要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設(shè)計意圖：發(fā)展學生思維，體現(xiàn)方法多樣化。
三、實踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領(lǐng)，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三（4道搶答題）
2.把下面的動物填在合適的位置。
3.看圖填空。
4.思維訓練
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數(shù)學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
（1）既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數(shù)學競賽的有幾人？
�。�3）只參加作文競賽的有幾人？
設(shè)計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調(diào)重點，內(nèi)化知識；思維訓練題求重疊部分，培養(yǎng)學生的逆向思維，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高
1.學生說這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評價、共同提高（自評互評生評師師評生）
師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關(guān)于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學生應(yīng)該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？
設(shè)計意圖：內(nèi)化集合知識；實現(xiàn)評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養(yǎng)成良好學習習慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識升華
我是小小設(shè)計師。（課后作業(yè)）
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數(shù)為題材，用今天所學到的知識，設(shè)計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會設(shè)計并創(chuàng)造出一個屬于自己的精彩人生！
設(shè)計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數(shù)為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設(shè)計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力。
六、板書設(shè)計，凸顯重點（體現(xiàn)學生的主體地位）
數(shù)學廣角——集合
（1）活動表格（移動過程讓學生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程）
捐款
�。�2）計算板演（體現(xiàn)方法的多樣性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計9
教材分析
“數(shù)學廣角——重復(fù)問題”是人教版數(shù)學三年級下冊新增設(shè)的一個內(nèi)容�！爸貜�(fù)問題”是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學知識。教材主要是讓學生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法。集合是一種比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法。而教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總?cè)藬?shù)不相符合，從而使學生學會利用集合圖來解決這個問題。在此基礎(chǔ)上，掌握解決此類問題的計算方法及含義。
學情分析
學情分析：學生從一年級學習數(shù)學開始，就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如學習數(shù)數(shù)時，把1個人、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。又如學過的分類思想實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但這些只是單獨的一個個的集合圈，而本節(jié)課所用的集合圈含有重復(fù)的部分，學生從沒有見過。因此，教師一定要設(shè)計好探究情景，讓學生經(jīng)歷從獨立到交叉重復(fù)的過程，分散難度，使學生逐步理解圖示中的不同位置所表示的不同意義，并能根據(jù)圖示靈活解題。因此，本節(jié)課我沒有直接利用教材中的例題進行教學，而是針對三年級學生的認知水平，在教學中，側(cè)重親自去感知、體驗韋恩圖的優(yōu)勢，對比中提升思維，進而明確本節(jié)課的目標是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重復(fù)問題。
教學目標
1.知識與能力：使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，引導(dǎo)學生學會用韋恩圖解決單的實際問題，并能用數(shù)學語言進行描述。讓學生掌握解決重復(fù)問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。通過豐富、直觀的'游戲活動，發(fā)展形象思維，提升抽象思維能力。
2．過程與方法：從學生熟悉的生活事例引入，既可以激發(fā)學生的學習興趣，產(chǎn)生親切感；也可以使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含豐富的數(shù)學問題，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值，進一步感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。
3．情感態(tài)度和價值： 讓學生在主動參加數(shù)學活動過程中，獲得成功的體驗，提高學生學習數(shù)學的興趣與能力。
教學重點和難點
1.理解集合圖的各部分意義。
2.掌握解決重復(fù)問題的一些基本策略。
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計10
教學內(nèi)容：教材第109頁例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學目標：
1．通過觀察、猜測等活動，讓學生經(jīng)歷簡單的推理過程，初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
2．能借助連線、列表等方式梳理信息，學會簡單的推理。
3．在簡單推理的過程中，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數(shù)學表達的能力，讓學生學會有序地、全面地思考問題。
目標解析：
學生在一年級下冊教材中已經(jīng)學習了一些圖形和數(shù)的簡單排列規(guī)律，本課的學習就是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學生通過操作、觀察、實驗、猜測體會邏輯推理的含義，學會推理的方法。
教學重點：初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
教學難點：有條理地表達推理的過程。
教學準備：課件。
教學過程：
一、游戲激趣，導(dǎo)入新課
�。ㄒ唬⿲W生游戲，猜物體驗
1．“隨意”猜。
老師兩手握拳，一上一下放好。讓學生猜一猜上面手中有什么禮物？下面手中有什么禮物？
2．“猶豫”猜。
教師提示：禮物是橡皮和轉(zhuǎn)筆刀。讓學生再次猜上面是什么？下面是什么？
3．“確定”猜。
繼續(xù)提示：下面不是橡皮。
（1）學生獨自猜測。
�。�2）同桌交流猜測結(jié)果，并說說猜測的理由。
�。ǘ┙處熜〗Y(jié)，揭示課題
【設(shè)計意圖：根據(jù)學生的年齡特點，設(shè)計感興趣的游戲活動，讓學生在三個不同層次的猜物活動中，充分體驗到推理在生活中的廣泛運用。喚起學生已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生的學習興趣。】
二、自主探究，領(lǐng)悟新知
�。ㄒ唬﹦討B(tài)演示，呈現(xiàn)問題
教師利用課件動態(tài)呈現(xiàn)例1。先出示“有語文、數(shù)學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅、小麗說的.話，最后出示問題。
�。ǘ├斫忸}意，分析問題
1．引導(dǎo)審題：從題目中我們知道了什么？要解決什么問題？
2．獨立思考：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書？并用自己喜歡的方式記錄解決這個問題的過程。
3．在四人小組內(nèi)交流自己的想法。
（三）互動互議，精講點撥
1．全班交流。
預(yù)設(shè)1：閱讀思考后直接得出結(jié)論。
匯報時教師要注意引導(dǎo)學生說自己是怎么想的。
預(yù)設(shè)2：連線法。
引導(dǎo)學生把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個條件分別連線。
預(yù)設(shè)3：表格法。（如下圖，只要合理都要予以肯定）
數(shù)學
語文
品德與生活
小紅
×
√
×
小麗
×
×
√
小剛
√
×
×
匯報時教師要注意引導(dǎo)學生說自己是怎么想的。
……
（四）總結(jié)方法，求同引思
1．思考：為什么幾位同學敘述自己的思考過程時都從“小紅拿的是語文書”開始？（讓學生體會，由“小紅拿的是語文書”的條件將問題轉(zhuǎn)化為較簡單的推理，即“小麗和小剛拿的是數(shù)學和品德與生活書”，因此由三個人拿三本書轉(zhuǎn)化成兩個人拿兩本書。所以推理首先要抓住關(guān)鍵的信息，層層分析，最終推導(dǎo)出結(jié)論。）
2．追問：你為什么能肯定小麗拿了品德與生活書，說說你的想法。
3．小結(jié)：推理時一般先找到最關(guān)鍵的條件，由這個條件往往能直接得到一個結(jié)論，這個結(jié)論可以幫助我們進行下一步的推理。實際推理的時候，方法有很多，我們可以根據(jù)需要選擇合適的方法。
【設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學生在學習活動中感受簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。讓學生在獨立思考的基礎(chǔ)上自主探究解決問題的策略，學會從眾多信息中選擇關(guān)鍵條件推理出某個結(jié)論，重點掌握用連線法和列表法輔助推理�！�
三、 鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升
（一）基礎(chǔ)練習
完成教材第109頁“做一做”的第1、2題
學生讀題后在書上完成，完成后分別讓學生說說自己是怎樣判斷的。
（二）變式練習
完成教材練習二十一第3題。
完成后著重讓學生思考“你先確定誰？為什么？”
（三）游戲拓展
將學生分成四人小組，每組拿出3樣文具，在組內(nèi)設(shè)計“猜一猜”的游戲，先在組內(nèi)玩，然后全班表演，請其他同學猜。
【設(shè)計意圖：通過設(shè)計了有趣的練習和游戲，思維訓練由淺入深、由易到難，既使學生進一步理解推理的含義，體驗推理的過程，又有利于培養(yǎng)學生有序、全面地思考問題的意識，訓練有條理地進行數(shù)學表達的能力，同時還能活躍課堂的氣氛�！�
四、全課總結(jié)，暢談收獲
�。ㄒ唬┍竟�(jié)課我們學會了什么？
�。ǘ┩ㄟ^今天的學習，你能解決生活中的什么問題？
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計11
(一)知識與技能
1、在具體情境中，讓學生感受集合的思想，親歷集合圈的產(chǎn)生過程。
2、讓學生借助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復(fù)問題。
(二)過程與方法
通過觀察、思考、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圈的形成過程，體會集合圈的優(yōu)點，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問題。
(三)情感態(tài)度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學習過程，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的學習習慣，同時在這個過程中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的價值。教學重點：
讓學生感知集合的思想，了解集合圈的產(chǎn)生過程，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點：
理解集合圈的意義，會解決簡單的重復(fù)問題。教學過程：
一、問題導(dǎo)入，揭示課題
1、提出問題：
腦筋急轉(zhuǎn)彎的游戲(出示情景圖：堂堂網(wǎng)的導(dǎo)入環(huán)節(jié))師：對面走來二個媽媽，二個女兒，一共有幾人?生：4人或3人。(答案不一)
師：可咱一數(shù)，
1、3，咦，只有3人，怎么回事?生：……
2、學生思考，回答想法
(課件出示)中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽。二個女兒呢?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么?教師引導(dǎo)學生突出：(1)“重復(fù)”一詞;
(2)能用“既……又……”來表達;
(3)師生小結(jié)，得出：中間這個人既是媽媽，又是女兒，她的身份重復(fù)了。
3、揭示課題：
生活中像這樣重復(fù)的現(xiàn)象有很多，今天我們就一起走進數(shù)學廣角，來研究有趣的重復(fù)現(xiàn)象。(板書課題：數(shù)學廣角——集合)【設(shè)計意圖】上課伊始，我結(jié)合學生的興趣愛好，巧妙利用堂堂網(wǎng)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)及課件創(chuàng)設(shè)新穎有趣的導(dǎo)課情境，設(shè)置了一個腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題。既是生活中的問題又是數(shù)學中的重復(fù)問題，激發(fā)學生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調(diào)動積極情緒和探究欲望，使學生積極主動地進入學習狀態(tài)，也為下一環(huán)節(jié)的教學作好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知
1、巧妙設(shè)疑，直觀感悟，初步感知重復(fù)現(xiàn)象(1)情境引入(課件出示統(tǒng)計表)
1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學生名單。
喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成
喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩
(2)了解信息，提出問題
喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調(diào)查了多少名同學呢?讓學生嘗試回答出總?cè)藬?shù)。 (3)游戲：引發(fā)認知沖突
喜歡跳繩、踢毽比賽的學生分別站在紅、藍兩個呼啦圈里。問題：仔細觀察統(tǒng)計表，你有什么發(fā)現(xiàn)?
讓學生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有兩項運動都喜歡的同學，從而得出“重復(fù)”的意思。引發(fā)問題矛盾沖突：當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?學生想辦法解決。(把紅圈和藍圈同時套住李子瑄)師：為什么你們要把紅圈和藍圈同時套住李子瑄?生：……
【設(shè)計意圖】根據(jù)學生熟悉情境引入，通過具體情況引發(fā)學生矛盾沖突，提出問題，“當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?”，找準教學的起點，調(diào)動學生探索的積極性，也讓學生初識重復(fù)問題的基本含義。
2、逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。 (1)引入韋恩圖。
師：李子宣到這里一站，就這個位置，她站出了接下來值得我們?nèi)パ芯康腵很多數(shù)學知識。我們可不可以把他們的位置關(guān)系用什么方法表示出來?你們猜一猜，現(xiàn)在這二個圈，會是什么樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎?現(xiàn)在我們把這二個圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。
師：哇，好能干的孩子，和你們的猜想是一樣的。
師：我把你們創(chuàng)造出來的二個圈搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡跳繩的學生，再用一個圈表示喜歡踢毽的學生。(邊說邊用紅筆和藍筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什么意思?
生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。
師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)
【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)將學生的姓名用三角形代替，向?qū)W生滲透符號思想，也為進一步優(yōu)化韋恩圖(直接用數(shù)字表示)起到了重要的橋梁作用。
(2)介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個偉大的數(shù)學家，他叫韋恩。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發(fā)明為集合的研究帶來了極大的方便，人們?yōu)榱思o念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，(板書：韋恩圖)我們班的同學真了不起，和這個數(shù)學家的想法是一樣的，相信你們將來也和數(shù)學家韋恩一樣有屬于自己的創(chuàng)造。
【設(shè)計意圖】讓學生相信我們每個人都可以有自己的創(chuàng)造，從而激發(fā)學生強烈的創(chuàng)造意識。
(3)小游戲：看誰的反應(yīng)最快
課件演示各部分，讓學生根據(jù)涂色區(qū)域用準確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學生�！�
【設(shè)計意圖】學生通過合作、思考、交流等活動，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，讓學生大膽地用自己的方式解決實際問題，為學生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個學生都參與其中，從中獲得成功的學習體驗和感悟。
3、觀察韋恩圖，算法探究。
(1)提出問題：老師一共調(diào)查了幾人呢?你能不能根據(jù)韋恩圖來解決?
(2)學生嘗試解決問題，并交流分享自己的解題方法。(鼓勵學生用多種方法解決)預(yù)設(shè)：可能會出現(xiàn)：
3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)
【設(shè)計意圖】讓學生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悅。 (3)引導(dǎo)學生理解各算式的意義
課件出示集合圈，指導(dǎo)學生觀察直觀圖，理解各算式中每個數(shù)字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引導(dǎo)學生弄明白為什么要減1。
(4)教師小結(jié)。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結(jié)果，我們只要弄明白這個圈里各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的人數(shù)只能算1次。
【設(shè)計意圖】集合問題比較抽象，看不見，摸不著，即使老師反復(fù)講，學生也難真正理解。本環(huán)節(jié)中，學生在探究解法時，我出示課件，讓學生借助直觀圖，理解韋恩圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。同時使教學難點分解，化難為易，縮短了學生從形象思維到抽象思維的發(fā)展，從而突破教學重難點。
4、比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點。
師：平時我們是用表格和文字的方式來呈現(xiàn)的，今天我們學習了韋恩圖，比較一下，你覺得哪
3種方式更簡潔?
生：韋恩圖
師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計算。師：你認為在什么樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢?生：有重復(fù)關(guān)系的。
師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學重復(fù)了呢?
師：把重復(fù)的名字用線條連起來，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學重復(fù)了�！驹O(shè)計意圖】讓學生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關(guān)系，尤其是重復(fù)的部分看得很清楚。
三、練習鞏固，內(nèi)化新知
師：通過剛才的學習，我發(fā)現(xiàn)同學們不僅會解決問題，還能講清思路和道理，已經(jīng)具備了學好數(shù)學的很重要的品質(zhì)�，F(xiàn)在，讓我們帶著這個集合圈的知識，帶著這個數(shù)學家的氣質(zhì)，一起走進生活去解決一些實際問題好嗎?
課件出示：
1、引導(dǎo)學生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息。
2、學生用自己喜歡的方法獨立完成。
3、展示優(yōu)秀作業(yè)，并請學生講清各種方法的理由。
4、教育學生養(yǎng)成良好的進餐習慣，做到不偏食，不挑食。
【設(shè)計意圖】讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學和我們的生活密切聯(lián)系。同時，將思想教育、養(yǎng)成教育與知識傳授融為一體，“隨風潛入，育人無聲，讓學生在自然輕松的氛圍中接受思想教育，養(yǎng)成良好的習慣。
四、實踐運用，拓展提高
課件出示思考題：三(4)班參加美術(shù)特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加美術(shù)與舞蹈特長班的總?cè)藬?shù)可能是多少人?最少是多少人?
1、小組合作討論：
2、交流匯報：參加美術(shù)班和舞蹈班的同學可能會重復(fù)，也可能沒有重復(fù)。生：我覺得有可能參加美術(shù)班的4人與參加舞蹈班的5人不重復(fù)，共9人。生：有可能有一個同學既參加了美術(shù)班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。
4根據(jù)學生回答，課件動態(tài)演示從不重復(fù)，依次重復(fù)1人到4人參加兩個班學習的幾種情況。
3、全班分析，得出：
師：根據(jù)剛才的演示，你能概括說說，參加美術(shù)班與舞蹈班的總?cè)藬?shù)可能是多少人?最少是多少人?
參加美術(shù)班和舞蹈班的同學有可能是9人—5人，最多是9人，沒有人重復(fù);最少有5人，其中4人重復(fù)，即這4人二個班都參加了。
【設(shè)計意圖】數(shù)學學習應(yīng)源于生活，用于生活，同時還要高于生活，此環(huán)節(jié)借助多媒體的功能，設(shè)計了一個開放性與實踐性相結(jié)合的素材練習，既鏈接了所學知識資源，又為學生搭建了開放與拓展的平臺，在鞏固所學知識的同時，又用活了知識，實現(xiàn)了提升。
五、聯(lián)系實際，總結(jié)升華
師：這節(jié)課，你有什么收獲?還有什么問題和想法?學生暢所欲言
師：今天我們認識了集合圈，學會了用韋恩圖來解決生活中有重復(fù)關(guān)系的數(shù)學問題。我從你們的身上學到了在探究知識時你們機靈的活動，在總結(jié)經(jīng)驗時你們靜心的思考，在解決難題時你們靈活的運用，這些都是學習數(shù)學的好方法，希望你們在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學奧秘。
【設(shè)計意圖】在學生回顧本節(jié)課知識的同時，給學生質(zhì)疑和表達的機會，逐漸使其形成反思的意識。激發(fā)學生的學習欲望，使知識的學習引申到課外。
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計12
教學目標
1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數(shù)。
2．經(jīng)歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程。
3．培養(yǎng)學生有順序地全面地思考問題的意識。
4．感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
教學重點：
經(jīng)歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程。
教學難點：
能用不同的方法準確地計算出組合數(shù)。
教學準備：
準備主題圖中相關(guān)的學具卡片或?qū)嵨铩?/p>
教學過程：
第一課時
一、引入新課
同學們，你們幫助老師選一套衣服，打扮打扮好嗎？我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發(fā)表自己的意見，并說出了自己的理由。
播放課件：數(shù)學廣角――由北京國之源軟件技術(shù)有限公司提供
謝謝大家。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？
二、新課學習
1．搭配衣服
課件：圖T恤牛仔衣裙子牛仔褲長裙
�。�1）幾件上衣？幾件下裝？如果一件上衣和一件下裝搭配在一起算一種穿法，你會選擇哪一種？
（2）你認為一共有多少種？
（3）利用學具自己擺一擺，你擺了幾種？怎樣擺的？輕聲和同桌交流。
全班交流。
你覺得她擺得怎么樣？這樣擺有什么好處？她按一定的順序擺，不遺漏。
板書：有序不遺漏
誰還有不同的擺法？
�。�4）比較兩種搭配，一種是固定上衣，用下裝搭配，一種是固定下裝，用上衣去搭配。（課件同步演示衣服和褲子的搭配方式）
�。�5）想想剛才怎么擺的，有什么簡便的方法把它表示出來？四人小組合作完成。然后匯報。
第二種：把圓和正方形當成衣服，長方形、菱形、三角形代表褲子
用哪幾種圖形表示兩件上衣的？
用漢字表示的有哪些組？還有不同的`方法嗎？
比較你喜歡哪一種？為什么？師板書圖形表示的那種。（板書：簡單，明確）
2．生活中的應(yīng)用
�。�1）早點搭配。
牛奶、豆?jié){
蛋糕、油條、餅干
飲料和點心只能各選一種，你能知道我的早餐有多少種不同的搭配？
牛奶和蛋糕、油條、餅干搭配，豆?jié){和蛋糕、油條、餅干搭配。
先是蛋糕和牛奶、豆?jié){搭配，油條和和牛奶、豆?jié){搭配，餅干和和牛奶、豆?jié){搭配。
如果增加一種點心漢堡，一共有多少種搭配？
8種，因為多了一種點心，再和兩種飲料搭配，所以多了2種。
�。�2）走路中的搭配
從兒童樂園經(jīng)過百鳥園到黃山，一共有多少條路線？
請學生在書上數(shù)一數(shù)幾條路線？
課件出示：
�。�3）從太原經(jīng)過杭州到黃山一共有多少種不同的走法？
圖：
▲太原
▲杭州
▲黃山
三種交通方式：火車、飛機、汽車
三、拓展練習
P112做一做
四、總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
第二課時
教學目標：
1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)。
2．經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。
3．培養(yǎng)學生有順序地全面地思考問題的意識。
4．感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
教學重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。
教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教學過程：
一、引入新課
森林學校的數(shù)學課上，猴博士出了這樣一道題：用數(shù)字1、2能寫出幾個兩位數(shù)？問題剛說完小動物們都紛紛舉手說能寫成兩個數(shù)：12、21。
接著猴博士又加上了一個數(shù)字3，問：“用數(shù)字1、2、3能寫出幾個兩位數(shù)呢？”
小豬站起來說能寫成3個，小熊說6個，小狗說7個，到底能寫出幾個呢？
同學們說一說，“用數(shù)字1、2、3能寫出幾個三位數(shù)呢？”
二、新課學習
�。ㄒ唬├�2
1．合作探索
請同學們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。學生活動教師巡視。
2．發(fā)現(xiàn)問題
學生匯報所寫個數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點展示幾份，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復(fù)寫了，有的漏寫了。
3．小組討論
每個同學寫出的個數(shù)不同，怎樣才能很快寫出所有的用數(shù)字1、2、3組成的三位數(shù)，并做到不重復(fù)不遺漏呢？
學生以小組為單位交流討論。
4．小組匯報匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況：
�。�1）無序的。
�。�2）從高位到低位，數(shù)字由小到大。先寫出1在百位上的有123、132；再寫出2在百位上的有213、231；再寫出3在百位上的有312、321。
�。�3）從高位到低位，數(shù)字由大到小等方法。
5．小結(jié)教師簡單小結(jié)學生所想方法引出練習內(nèi)容：課本113頁例2，小組討論完成。
（二）例3
小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？讓學生各抒已見。當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們?nèi)昙?個班的比賽情況，結(jié)果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。
世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發(fā)表意見。他們說不出，老師再告訴他們。
如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？
課件演示主題圖，繼續(xù)播放課件：數(shù)學廣角――由北京國之源軟件技術(shù)有限公司提供
讓學生大膽說一說、猜一猜。四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。
學生匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數(shù)的方法。小組演示，其他同學認真觀看。然后在相互探討、補充。力求能準確算出比賽場數(shù)。方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導(dǎo)。
A．用畫“正”字數(shù)出要踢多少場。
B．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數(shù)。
C．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一條直線上，再用連線的方法求出場數(shù)。
剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數(shù)的，用任意一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
比賽結(jié)束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？
�。�1）進行禮儀教育。
（2）四人小組進行實踐。
�。�3）請1-2個小組代表上臺演示。
三、拓展練習。
1．如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？討論、匯報。
2．數(shù)字2、3、4、5寫出不同的三位數(shù)？寫完交流。
四、總結(jié)
通過今天的學習，你有什么收獲？
實踐活動擲一擲
教學目標
1．使學生初步體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。
2．使學生學會列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果。
3．使學生知道事件發(fā)生的可能性大小是不同的，能對一些簡單事件發(fā)生的可能性大小進行比較。
活動過程：
以連環(huán)畫的形式來展示活動的過程。
（一）示范游戲
1．體驗確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結(jié)果。（運用組合的知識，判斷哪些是不可能出現(xiàn)，哪些是可能出現(xiàn)。）
2．教師提出游戲規(guī)則，學生猜想結(jié)果。11個可能結(jié)果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3．開始游戲。學生總是輸，產(chǎn)生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。
�。ǘ┬〗M內(nèi)游戲，探索結(jié)論。
通過小組內(nèi)游戲的方式，進行實驗，利用統(tǒng)計的方式呈現(xiàn)實驗的結(jié)果，初步探索教師總能贏的原因。要引導(dǎo)學生在實驗的結(jié)果中尋找統(tǒng)計學上的規(guī)律。
�。ㄈ├碚擈炞C
通過組合的理論來驗證實驗的結(jié)果�？梢杂貌煌姆绞絹磉M行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現(xiàn)的次數(shù)之間的關(guān)系。
活動小結(jié)
本次活動通過讓學生猜想、實驗、驗證等過程，讓學生在問題情境中自主探索，解決問題，既發(fā)展了學生的動手實踐能力，又充分調(diào)動了學生的學習興趣。
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計13
教學內(nèi)容：
三年級數(shù)學上冊第九單元《數(shù)學廣角》教學目標：
1.知識目標：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學語言表述。
2.能力目標：使學生感知集合圖的產(chǎn)生過程，初步培養(yǎng)學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。
3.情感目標：培養(yǎng)學生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學習習慣。教學重難點：
使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學語言進行描述。教具學具準備：
課件教學流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成問題
1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉(zhuǎn)彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什么?【姥姥、媽媽、女兒】
2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3?這里誰的身份最特殊?為什么?【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽�！俊緥寢層袃蓚�身份，重復(fù)算了一次，板書：2+2-1=3】
3、今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類問題。【板書：數(shù)學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節(jié)課看誰找的竅門最多?誰表現(xiàn)1得最好?
二、探索交流解決問題
為迎接我校20xx年校園科技藝術(shù)節(jié)的召開，學校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽。
這是三(1)班參加科技小制作和繪畫比賽的學生名單。
你能從統(tǒng)計表中獲得怎樣的數(shù)學信息?你能提出怎樣的數(shù)學問題?參加這兩項比賽的共有多少人呢?誰來說一說?生：小制作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎?
請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數(shù)人數(shù)?然后小組交流。
用實物投影匯報或典型做法的'同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什么?
生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數(shù)學上，我們把參加小制作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。
左邊的圈表示的是什么?(參加小制作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什么?(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢?【既參加小制作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什么?(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么?(只參加繪畫比賽的有4人。)
9、現(xiàn)在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計總數(shù)。三(1)班參加小制作的和參加繪畫的到底一共有多少人?該怎樣列式計算呢?(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)
你是怎么想的?【先把參加制作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然后再用11減去2個重復(fù)的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)
請你解釋一下。【3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重復(fù)的】
③算法3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】
�、芩惴�4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】
剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思?
三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高
1、同學們累了吧，我們輕松一下，老師帶領(lǐng)大家去動物世界看看吧，它們是誰呀?在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎?
只會飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】
�、厶禊Z、大雁放哪兒?【放中間】為什么放中間?【它既會飛又3會游泳】同意嗎?
如果又來了一只小狗，應(yīng)該把它放在哪呢? 【因為它既不會飛也不會游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里?【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住!
2、每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人參加呢?
3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數(shù)學小組的有15人，參加語文小組的有13人。
(1)既參加數(shù)學小組又參加語文小組的有幾人?
(2)只參加數(shù)學小組的有幾人?
(3)只參加語文小組的有幾人?
四、回顧整理反思提升
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計14
教學內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學二年級上冊第八單元數(shù)學廣角—搭配（一）
教學目標：
知識與技能：使學生通過觀察、猜測、操作、比較等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
過程與方法：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程，初步理解簡單事物排列與組合的不同，初步感悟簡單的排列、組合的數(shù)學思想方法。
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生有順序地全面思考問題的意識和感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
教學重點：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。
教學難點：
讓學生初步感悟簡單的排列、組合的數(shù)學思想方法
教學準備：
每人4、5、6數(shù)字卡片各一張
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：同學們，你們好！今天非常高興來到神靈寺小學和大家共同上一節(jié)課。首先自我介紹一下：我是來自于西安市蓮湖區(qū)機場小學的李老師，大家猜猜看我的年齡，學生自由說。
師：我的年齡是用數(shù)字3和4組成的兩位數(shù)，我有可能是多少歲？（34歲或43歲）
二、小組合作，探究新知
1、感知排列：
我在機場小學帶的`二年級的兩個班，這兩個班的人數(shù)恰好一樣多，人數(shù)是由4、5、6其中的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位和個位數(shù)字不能一樣，想想一共有多少種可能性？
1）引導(dǎo)學生用數(shù)字卡片擺一擺，擺出的結(jié)果寫在練習紙上。（擺一個寫一個）
2)教師巡視，收集信息。
3）展示反饋：
預(yù)設(shè)：
方法一：無序的。
方法二：先寫出4在十位上的有45、46；再寫出5在十位上的有54、56；再寫出6在十位上的有64、65。
方法三：交換數(shù)字的位置，用數(shù)字4、5能寫出45、54；用數(shù)字4、6能寫出46、64；用數(shù)字5、6能寫出56、65。
4）引導(dǎo)學生評價每一種方法。
師：今后我們在排列數(shù)的時候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律進行。
同學們，現(xiàn)在自己梳理一下自己的思路，把方法記錄下來。
【設(shè)計意圖]讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應(yīng)用。初步培養(yǎng)學生有順序地、全面的思考問題的意識。】
2、感知組合：
1）師：我們的學生都非常喜歡學校，因為學校開展了豐富的社團活動，有足球、合唱、美術(shù)，如果每人參加其中的兩項，一共能搭配出多少種組合？
2）引導(dǎo)學生在練習紙上嘗試寫出搭配結(jié)果。
3）師：有幾種搭配方案？生答（預(yù)設(shè)：6種、3種等）
4）師生共同演示分析，得出正確結(jié)果：3種。（足球+合唱跟合唱+美術(shù)屬于一種）
5）小結(jié)：我們在解決這樣的搭配問題時也要按照一定的順序，這樣就不會重復(fù)也不會遺漏。
【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生思考，進而梳理知識，總結(jié)歸納】
3、感知排列和組合的不同：
1）師：老師現(xiàn)在有一個疑問，排數(shù)字卡片時用3個數(shù)字可以擺出6個不同的數(shù)，3個社團搭配不同的組合卻只有3種，同樣是3個元素，為什么搭配的結(jié)果會不一樣呢？
2）學生思考、小組討論。
師生共同總結(jié)：擺數(shù)與順序有關(guān)，搭配社團活動與順序無關(guān)，交換位置沒有意義。
【設(shè)計意圖】借助排列數(shù)的活動經(jīng)驗，讓學生親身經(jīng)歷畫一畫、寫一寫、議一議、比一比等活動的過程，感受有序思考的價值，同時在方法的交流中體會到排列數(shù)和組合數(shù)的相同之處和不同之處，培養(yǎng)學生的動手操作能力、合作意識和交流能力。】
三、鞏固練習升華體驗
1、握手問題：
1）師：同學們的表現(xiàn)真不錯，老師很想跟你們握一下手。（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。剛才老師和幾個同學握了手（3個）：如果我們四個人每兩個人握一次，一共要握多少次呢？
2）師：小組為單位，看看每兩個人握一次手，四個人一共要握手多少次？（學生活動）然后把結(jié)果記錄下來。
3）師生共評、總結(jié)。
2、照相問題：
1）師：上完課之后，我要跟何校長、你們的班主任合影留念，我們?nèi)齻�人之間能照幾張不同的三人照呢？
生思考
2）師：所謂不同是什么不同？
生：站的位置不同。
3）師引導(dǎo)學生畫圖排列出結(jié)果。
【設(shè)計意圖：通過解決不同類型的搭配問題，讓學生進一步鞏固排列和組合問題的解決策略和方法，感受有序思考問題的價值，讓學生親身體會到數(shù)學知識和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系�！�
四、全課小結(jié)，感悟內(nèi)化
誰能說說這節(jié)課你學到了什么？你的感受是什么？
《數(shù)學廣角》的教學設(shè)計15
教材分析：
“簡單推理”是二年級下冊“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容，教材通過學生日常生活中最簡單的事例，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，將數(shù)學思想方法滲透到解決實際問題中，本節(jié)課不僅是一節(jié)有趣實用的活動課，還是一節(jié)思維的訓練課。例1的教學，讓學生學會根據(jù)已知的條件進行簡單的判斷得出結(jié)論，通過生動有趣、形式多樣的猜測、推理等游戲，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
教學目標：
1、通過日常生活中的最簡單的事例讓學生進行分析、推理得出結(jié)論，感受簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
2、培養(yǎng)學生初步觀察、分析與推理的能力以及有順序地、全面思考問題的能力。
3、體會數(shù)學思想方法在生活中的用途，激發(fā)學生學好數(shù)學的.信心。
教學重、難點：
培養(yǎng)學生分析、推理的思維過程及有順序地、全面思考問題的能力
教學過程：
一、情境引入
1、做游戲，猜一猜。
師：小朋友們今天這節(jié)課我們來做個游戲好嗎？老師的手心有一枚1元的硬幣，你們猜猜在哪只手心？
學生猜測。
教師提示：不在左手。
學生再猜。
師：說說你是怎樣猜的？
師：對，這就說明我們在猜的時候不能漫無目的地隨便猜，而要根據(jù)所給條件猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件，通過我們的分析，逐步推出結(jié)論的思維過程在數(shù)學上稱為推理。
2、教師板書課題：數(shù)學廣角——推理
二、探索新知
1、數(shù)學樂園
同學們，今天我們一起去數(shù)學樂園玩一玩吧。
咦，打開數(shù)學樂園的大門需要密碼，小朋友們快來猜一猜吧，你猜對了嗎？
哇，打開了，小朋友們，你真棒！
數(shù)學樂園里有好多有趣的題目，我們一起來比比，誰猜的最快吧！（課件出示）
小結(jié):兩種情況的推理，只需一個相關(guān)的提示，一種情況不是的，那就是另一種情況。
2、教學例1，展示課件。
出示：有語文、數(shù)學和品德與生活三本書，小紅、小麗和小剛各拿一本。
小紅說：我拿的是語文
小麗說：我拿的不是數(shù)學書
師：請猜一下小剛拿的是書
小麗拿的是()書
(要求：1.把你的想法用你喜歡的方式記錄下來，如寫一寫、連一連、畫一畫......2.和同桌交流分享你的方法。)
師：說說你是怎樣想的。
匯報時教師要注意引導(dǎo)學生說自己是怎么想的。如可以這樣想“先根據(jù).....可以確定.....再.....最后......”
引導(dǎo)學生用不同的方式來推理。
可能有學生會說：把人名和書名寫成兩行，再連線。
可能也有學生會用列表法。
師：以上的方法中你最喜歡哪種？
小結(jié)：兩種情況的推理，只需一個相關(guān)的提示，想“不是什么，就是什么”推出結(jié)果。三種情況的推理,需要兩個相關(guān)的提示，要先確定一種，再變成兩種情況的推理。
三、應(yīng)用提升。
完成教材第109頁“做一做”
1、出示教材小狗圖文。
寵物店有三只可愛的小狗，歡歡、樂樂、和笑笑。它們今天稱了體重，你能根據(jù)題中給出的提示猜出下面的小狗分別叫什么名字嗎？
引導(dǎo)學生理解題意。
小組討論、交流反饋。
2、完成“做一做”第2題。
獨立思考，小組交流，集體訂正。
四、律動游戲
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們上得真愉快！通過這節(jié)課的學習，你們都學會了什么呢？
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