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    1. 《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計

      時間:2024-07-30 15:58:02 設(shè)計 我要投稿

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(必備)

        作為一位杰出的教職工,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計,借助教學(xué)設(shè)計可以更好地組織教學(xué)活動。怎樣寫教學(xué)設(shè)計才更能起到其作用呢?以下是小編精心整理的《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計,希望對大家有所幫助。

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(必備)

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計1

        教材簡析:長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形,都是由三條或三條以上的線段,首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系,而且在推導(dǎo)面積計算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積的計算是學(xué)生在充分認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習的,其公式推導(dǎo)的方法與平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)方法有相似之處,都是將圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,探索研究未知圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系,從而找出面積的計算方法。幾何初步知識的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、思維能力和建立空間觀念的重要途徑,學(xué)生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力后,又為進一步學(xué)習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ) 。

        教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第69—73頁《三角形面積的計算》。

        教學(xué)目標:

        1、認知目標

        經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程,理解三角形的面積計算公式,掌握求三角形面積的計算方法。

        2、能力目標

        通過學(xué)生動手拼擺,滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想,引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式,發(fā)散學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。同時學(xué)生通過自主探索學(xué)習活動,提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

        3、 情感目標

        在探索學(xué)習活動中,培養(yǎng)實踐能力,培養(yǎng)學(xué)生主動參與學(xué)習活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識,體會數(shù)學(xué)問題的探索性,并獲得積極的情感體驗和成功體驗。

        教學(xué)媒體:多媒體課件、實物展示臺等。

        教學(xué)準備:剪刀、方格紙、長方形、平行四邊形、各種不同類型的三角形等 。

        教學(xué)過程:

        一、 創(chuàng)設(shè)情景,引入探索。

        師:同學(xué)們想不想到王老師生活的城市和學(xué)校的綠化帶去參觀一下?好,請跟我來。c擊課件出現(xiàn)各種形狀的花壇其中包括三角形的花壇,最后畫面定格在學(xué)生們測量花壇的情形中)咦?這些同學(xué)遇到了什么問題?原來他們想知道這些花壇的面積,那我們能不能幫幫他?

        生:能(學(xué)生踴躍回答,但在回答三角形的花壇面積該怎樣求時出現(xiàn)了疑問)

        師:同學(xué)們想不想知道這個三角形花壇的面積。浚ㄏ耄┠蔷偷弥缿(yīng)該怎樣求三角形的面積呀?我們這一節(jié)課就一起來探究這個問題好嗎?(教師板書課題:三角形面積的計算)

        [教學(xué)一開始,教師給學(xué)生提供了學(xué)校校園場景,讓學(xué)生從場景中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,引出長方形、平行四邊形的面積公式及計算方法,并讓學(xué)生說說平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。當學(xué)生說出三角形花壇要求出三角形的面積時,很自然地引入了課題,激起了學(xué)生探究新知的欲望。]

        二、自主探索,合作交流。

        師:上一節(jié)課我們通過自主探索已經(jīng)找出了平行四邊形面積的計算方法,大家可以從中得到一些啟發(fā),這一節(jié)課我相信只要你們繼續(xù)發(fā)揮自己的聰明才智就一定可以自己找到三角形面積的計算公式。

        1、談話啟思。

        師:請大家拿出你們課前所尋找到的你們認為實驗需要的素材,自行確定研究方案,希望同學(xué)們發(fā)揮自己的想象,可以拼,可以折,還可以擺。小組里的同學(xué)可以互相合作、討論,看哪一些小組能找到三角形面積的計算方法。討論結(jié)束之后我們將開一個現(xiàn)場發(fā)布會還要頒發(fā)小組和個人的“杰出發(fā)現(xiàn)獎”!

        [讓學(xué)生在課前尋找需要實驗的素材,課中自行確定其研究方案,真正實現(xiàn)了根據(jù)學(xué)

        生的需求進行教學(xué),充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性]

      2、操作探索。

       。1)小組合作探索、操作。

        (2)小組交流。(學(xué)生積極踴躍的動手動腦,教師融入其中并適當給以啟發(fā))

        3、開始現(xiàn)場發(fā)布會,展示學(xué)生的拼擺情況。

        師:好,大家剛才的討論熱烈而認真,我看到很多小組都已經(jīng)找到了三

        角形的面積計算方法那我們就來現(xiàn)場發(fā)布吧!哪個小組先來把你們的成果展示給大家?好,你們先來。(學(xué)生在實物展示臺上進行展示)

        生:我們小組是用數(shù)方格的方法找到三角形的面積。

        師:那你們是如何數(shù)的呢?

        生:方格紙上每一格代表一平方厘米,不滿一格的按半格數(shù),所以我們數(shù)出這上面的三個三角形面積都是24平方厘米。

        師:恩,可以,數(shù)方格也是一種方法,讓我們來看一下電腦博士是怎么說的?(點擊課件,通過動畫展示數(shù)方格的過程)數(shù)的很正確!哦?別的小組有不同意見?

        生:我們認為這種方法太麻煩!如果三角形面積再大一點的話就不好使用了。

        師:這么說你們有更好的方法?好先請這一組的同學(xué)先上位,你們來展一下你們的成果,怎么樣?

        生:好,我們拿的是兩個完全一樣的銳角三角形

        師:你們怎么知道它們完全一樣呢?

        生:因為如果把它們疊在一起的話,會發(fā)現(xiàn)它們完全重合,然后我們將其

        中的一個三角形進行旋轉(zhuǎn),會拼成一個平行四邊形。

        師:哦!你們真善于發(fā)現(xiàn)!那你們的結(jié)論是什么呢?

        生:我們還發(fā)現(xiàn)這個拼成的平行四邊形的底等于這個銳角三角形的底。高 等于這個三角形的高。因為每個銳角三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高,所以這個銳角三角形的面積=底×高÷2

        師:哇,你們說的太好了!老師一定要擁抱一下你們!我們一起來看看電腦博士是怎么說的?(課件演示整個重合→旋轉(zhuǎn)→平移的過程,并說出推導(dǎo)過程)恩,和電腦博士說的一樣,你們真不簡單!老師要頒發(fā)給你們一個杰出發(fā)現(xiàn)獎!同學(xué)們?yōu)樗麄児恼谱YR吧!并把你們的成果貼在黑板上。其他小組也要來展示,好,你們小組來。

        生:我們用的是兩個完全一樣的鈍角三角形,也可以拼成一個平行四邊形,推導(dǎo)過程跟上一組一樣,我們的結(jié)論是鈍角三角形的'面積=底×高÷2 師:好的,我們來看一下電腦里有沒有這種方法?(課件演示)你們的方法也很好。

        生:我們小組是用兩個完全一樣的直角三角形也可以拼成一個平行四邊形,我們的結(jié)論是直角三角形的面積=底×高÷2

        生:我們小組用的同樣是直角三角形,但我們拼成的是一個長方形。這個拼成的長方形的長等于三角形的底,長方形的寬等于三角形的高,所以直角三角形的面積=底×高÷2,并且我們還發(fā)現(xiàn)如果我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形還可以拼成一個正方形,但結(jié)論也是一樣的

        生:我們小組是用一個平行四邊形。沿著對角線將它分成兩個完全一樣的三角形,這一個三角形的面積=底×高÷2

        生:我們是用一個長方形沿著對角線將它分成兩個完全一樣的 直角三角形,結(jié)論也是三角形的面積=底×高÷2

        [點評:教師放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點,各抒己見,學(xué)生們的積極性已經(jīng)完全被調(diào)動起來了。教師在課堂上,及時點撥、鼓勵學(xué)生,學(xué)生的個性得到了充分的張揚,創(chuàng)造思維能力也得到了很好的培養(yǎng)。]

        師:好,同學(xué)們你們真了不起!找到了這么多的方法,如果大家覺得還有什么好辦法,我們可以在下一節(jié)實踐活動課繼續(xù)討論。讓我們來一起看看黑板上大家的研究成果吧!我們發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,(將平行四邊形的貼圖貼在黑板上)而平行四邊形也可以分成兩個完全一樣的三角形(將三角形的貼圖貼在黑板上)這種方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化法

        板書:平行四邊形的面積=底×高 三角形的面積=底×高÷2

        如果用字母S表示面積,a、h分別表示三角形的底和高,用字母怎樣表示公式?(板書:S=ah÷2)

        3、評價體驗。

        師:你們通過自己的努力找到了三角形面積的計算方法,老師也為你們自豪!瞧,連智慧姐姐也來到了我們的課堂,(動畫演示)她帶來了一些問題想考考大家,你們愿不愿意接受這樣的挑戰(zhàn)?

        生:愿意!

        四、實踐運用,拓展創(chuàng)新。

        1、 先指出下面每個三角形的底和高,再分別算出每個三角形的面積。

        2、 根據(jù)題中所給的條件,你能算出下面哪個三角形的面積?

        3.先指出下面每個三角形的底和高,再分別算出它們的面積。

        [這組練習題,著重訓(xùn)練學(xué)生正確判斷三角形的底和高,并有意識地把斜邊當作高,讓學(xué)生辨別,可以增強學(xué)生的判斷能力。第2題的圖形可以有多種方法計算面積,但是必須是這個圖形的底和相應(yīng)的高。這些練習題對于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念是十分有益的。] 下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等?為什么?

      4.你能在圖中再畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎?試試看?

        五、質(zhì)疑調(diào)節(jié),總結(jié)延伸。

        師:通過這節(jié)課的探索學(xué)習,你有什么收獲?

        生:我們知道了三角形的面積計算方法,還會用它來進行計算。

        生:這節(jié)課我們通過自己動手動腦得出來了三角形的面積公式,我真是太高興了!

        [在探索學(xué)習活動中,培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、合作意識和創(chuàng)新意識。體會數(shù)學(xué)問題的探索性,并獲得積極的、成功的情感體驗。]

        六、布置作業(yè),課后探索。

        1、 我們的紅領(lǐng)巾是先烈們用自己的鮮血染成的,現(xiàn)在你知道怎樣求一條紅領(lǐng)巾的面積了嗎?

        2、 當小小設(shè)計師:你能為學(xué)校的操場設(shè)計一個綠化面積是15平方米的三角形花壇嗎?請你以厘米為單位在圖中空白處設(shè)計綠化帶,看誰設(shè)計的合理漂亮。

        [3、 在拓展練習中,一方面注重以鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識為重點,另一方面又注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際,量紅領(lǐng)巾底和高求紅領(lǐng)巾面積,為學(xué)校的操場設(shè)計一個三角形花壇等實踐活動,培養(yǎng)學(xué)生運用三角形面積計算公式解決簡單實際問題的能力。]

        教后反思:

        《數(shù)學(xué)課程標準》中指出:動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動,教師應(yīng)該讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立思考,發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,并與同伴進行交流。幾何初步知識的教學(xué),要求教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、拼擺等實驗活動,達到掌握圖形特征和面積計算的方法,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。按照這一教學(xué)理念,在《三角形面積的計算》整個課堂教學(xué)過程中,我采取了操作、討論、講解、歸納的方法,讓學(xué)生既掌握三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程,又學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的思想方法探索規(guī)律,從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題的能力。具體表現(xiàn)在以下幾點:

        1、創(chuàng)設(shè)問題情境,激起學(xué)生探究欲望。

        教學(xué)一開始,先復(fù)習了平行四邊形的面積公式及計算,并讓學(xué)生說說平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。然后教師拿出兩個大小不一樣的三角形,問:這兩個三角形哪個面積大?學(xué)生顯然能直接看出哪個三角形的面積大,接著教師跳躍性地提出問題:“大多少?”激起學(xué)生探究的欲望,讓學(xué)生主動提出必須先算出三角形的面積,自然而然地引入課題:三角形面積的計算。

        2、加強學(xué)生動手操作、合作交流。

        新課程標準中要求學(xué)生盡可能多的參與知識形成的過程。因此,教學(xué)中不能只通過簡單的試驗觀察就說明每種圖形的計算方法,教師要善于創(chuàng)設(shè)研究問題的情境,充分利用和創(chuàng)造條件,引導(dǎo)學(xué)生在參與研究知識的形成過程中,自己想問題、尋方法、得結(jié)論。三角形面積公式的推導(dǎo),是適合學(xué)生探究的學(xué)習材料,因此,本堂課我設(shè)計了兩個實驗來探索三角形面積的計算方法。實驗一:讓學(xué)生把長方形和平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形,思考并分析三角形面積與原來圖形面積的關(guān)系,學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個三角形的面積是原來長方形或平行四邊形面積的一半。實驗二:要求學(xué)生動手做實驗,在每個方格表示1平方厘米的方格紙上剪出兩個完全一樣的三角形,用這兩個三角形拼拼試試,讓學(xué)生動手操作時,一方面啟發(fā)學(xué)生把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形,另一方面引導(dǎo)學(xué)生主動探索三角形與所拼成的平行四邊形之間有什么樣的聯(lián)系,并通過填表、觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找出面積的計算方法,這樣學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握面積的計算公式,創(chuàng)造思維也得到了很好的發(fā)展。

        3、運用多媒體技術(shù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。

        在學(xué)生動手操作把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形時,先讓學(xué)生自己說說是怎樣拼的,然后用計算機動態(tài)演示拼的過程,“重合、旋轉(zhuǎn)、平移”,使學(xué)生直觀地感知平移和旋轉(zhuǎn)的含義及其對圖形的位置變化的影響,充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習興趣,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。在練習設(shè)計中,讓學(xué)生觀察、比較兩個三角形的面積是否相等,然后把其中一個三角形的頂點在平行線上移動,使學(xué)生清楚地看出,等底等高的三角形形狀不同,但是面積都相等,運用了多媒體技術(shù)能有效地化靜態(tài)為動態(tài),化抽象為具體,化難為易。

        總之,在課堂教學(xué)中,教師要真正地把創(chuàng)造還給學(xué)生,使課堂煥發(fā)生命力,才能讓教育成為充滿智慧的事業(yè),才能有效地使學(xué)生學(xué)會學(xué)習,學(xué)會發(fā)展,學(xué)生創(chuàng)造。

        總評:

        《數(shù)學(xué)課程標準》中強調(diào):讓學(xué)生在活動過程中體驗數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué),逐步“會學(xué)”,發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生參與了動手實踐、合作交流,達到讓學(xué)生自主學(xué)習,自由探索的效果。正如數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的:“學(xué)習任何知識的最佳途徑,都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究,因為這樣理解更深刻,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系!

        王偉老師整節(jié)課的教學(xué)具有開放性和指導(dǎo)性,在教學(xué)中教師所采用的數(shù)學(xué)素材,是學(xué)生熟悉的、經(jīng)歷過的內(nèi)容,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗,也激起了學(xué)生的探索欲望,調(diào)動了學(xué)生的思維,形成躍躍欲試的態(tài)勢,促進了學(xué)生探索意識的形成。學(xué)生探索的素材,是學(xué)生課前自己尋找的所需要實驗的素材,在課中由學(xué)生自己自行確定其研究方案,真正實現(xiàn)了根據(jù)學(xué)生的需求進行教學(xué)。學(xué)生參與的每一個活動,每一次討論,每一個思考都是自覺的展開與進行的,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性,從而使學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)者,實現(xiàn)了師生的有效互動,王偉老師的數(shù)學(xué)課堂成為了學(xué)生發(fā)展自我、張揚個性的天地。

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計2

        教材簡析:

        “三角形的面積”是一節(jié)常見的課,一般的做法是在由學(xué)生拼組后直接推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。本設(shè)計最大的特點是改革了這一常見的做法,在拼組后,通過對三角形與拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系的探究,指導(dǎo)學(xué)生直接利用這種關(guān)系嘗試計算三角形的面積,在積累了一定的感性認識后,再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)三角形的面積計算公式,更能為學(xué)生所接受。

        教學(xué)內(nèi)容:

        蘇教版標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》五年級上冊P15~P16的內(nèi)容,三角形的面積。

        教學(xué)目標:

        1、探索并掌握三角形的計算面積公式,能應(yīng)用公式正確計算三角形的面積;

        2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力;

        3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

        教學(xué)重、難點:

        重點是探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積。難點是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義。

        教、學(xué)具準備:

        CAI課件、紅領(lǐng)巾、每個小組準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。

        教學(xué)過程:

        一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

        1、提出問題。

        師:(出示一條紅領(lǐng)巾)同學(xué)們,這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的?那你們會計算三角形的面積嗎?

        2、揭示課題。

        師:那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”?(板書課題:三角形的面積)

        二、操作“轉(zhuǎn)化”,推導(dǎo)公式

        1、尋找思路。

        師:是的,我們還不會計算三角形的面積。那同學(xué)們想一想,開始我們同樣不會計算平行四邊形的面積,后來我們通過什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式的呢?

        師:對,我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”(板書:轉(zhuǎn)化)成了一個長方形,這樣推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式。那同學(xué)們,我們能不能把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式呢?

        師:大家想想,怎樣“轉(zhuǎn)化”呢?可不可以用“割補”的方法呢?

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):同學(xué)們根據(jù)已有的經(jīng)驗,一般會認為可以用這種方法,教師可以選擇一種方法實際“割補”,讓學(xué)生明白這種方法不好,需要尋找更好的方法。]

        2、動手“轉(zhuǎn)化”。

        師:看來用“割補”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉(zhuǎn)化”呢?老師為每個小組的同學(xué)都準備了兩個完全一樣的三角形,請大家拼一拼,看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。開始吧。

        小組合作拼組圖形,教師巡視指導(dǎo)。

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):可能有些同學(xué)不會拼組,教師可指導(dǎo)他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法,把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個長方形。]

        師:拼好了嗎?用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?誰來說一說,你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形?

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):一般情況下學(xué)生會拼出如下幾種形狀,老師選擇其中三個圖形貼到黑板上。]

        師:同學(xué)們,為什么有些小組拼成了一個平行四邊形,有的小組卻拼成了一個長方形呢?你們想想,這是什么原因呢?

        [評析:引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的不同類別,弄清拼成不同形狀的原因。]

        3、嘗試計算。

        師:同學(xué)們真棒,大家都發(fā)現(xiàn),用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形或一個長方形,F(xiàn)在請同學(xué)們看圖1。

        師:這個平行四邊形就是由兩個完全相同的三角形拼成的,它的底和高分別是多少?那么,其中一個三角形的底和高又分別是多少呢?

        [評析:引導(dǎo)學(xué)生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高,為推導(dǎo)三角形的面積計算公式作鋪墊。]

        師:知道了平行四邊形的底和高,你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎?算一算吧。

        師:算完了嗎?它的`面積是多大?

        師:我們知道,這個平行四邊形是用兩個完全一樣的三角形拼成的,平行四邊形的面積是20平方厘米,那這個綠色三角形的面積是多大呢?想一想,小組同學(xué)商量商量吧。

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):在設(shè)法求三角形的面積時,可能有部分同學(xué)不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系,不會計算。這時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,計算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]

        師:同學(xué)們太了不起了,開動腦筋,已經(jīng)算出了這個綠色三角形的面積。

        師:現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕,(課件出示,如下圖)你們會計算屏幕上這個藍色三角形(底3cm,高2cm)的面積嗎?算一算。

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會計算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察,圖中的虛線三角形,和藍色三角形是完全一樣的,它們也拼成了一個平行四邊形。使學(xué)生明確3×2是這個平行四邊形的面積,求這個三角形的面積還得除以2。]

        師:同學(xué)們,你們太棒了!又計算出了一個三角形的面積。再看屏幕,(課件出示,如下圖)你們還能計算這個三角形(底6cm,高4cm)的面積嗎?

        [評析:由清晰的由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形,到由一實一虛的兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形,再到一個獨立的三角形,面積計算逐步深入,層層推進,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由具象到抽象的過程,思維含量非常豐富。]

        4、推導(dǎo)公式。

        師:同學(xué)們,剛才大家已經(jīng)嘗試著求出了三個三角形的面積,大家都算得很好。那么現(xiàn)在你們能把三角形的面積計算公式寫下來嗎?先寫一寫,同桌同學(xué)再商量商量吧。

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):大多數(shù)的學(xué)生可能會說出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應(yīng)給以充分的肯定:你們推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式!再引導(dǎo)學(xué)生說出推導(dǎo)的過程。]

        5、理解公式。

        師:同學(xué)們,老師有點不明白,為什么你們寫這個公式時用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思呢?為什么還要“÷2”呢?

        [評析:通過請學(xué)生幫助老師解困惑,加深學(xué)生對三角形面積計算公式含義的理解:“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以要“÷2”。這樣既突破了教學(xué)難點,更加深了

        學(xué)生對三角形面積計算公式的理解。]

        6、用字母表示三角形的面積公式。

        師:同學(xué)們,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面積,你們會不會用字母表示三角形的面積公式呢?請寫一寫吧。

        [評析:拼一拼、算一算、說一說、寫一寫……不知不覺中,同學(xué)們自己推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習的主人。]

        師:同學(xué)們,你們知道嗎?今天我們一動手起推導(dǎo)出的三角形的面積計算公式,很早以前,我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了,請看大屏幕。(課件出示如下圖,課本P85頁的數(shù)學(xué)常識。)

        [評析:這樣表面是介紹數(shù)學(xué)常識,但實際滲透了愛國思想教育。]

        三、應(yīng)用公式,解決問題

        師:同學(xué)們,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式,現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際的問題。這是剛才看到的那條紅領(lǐng)巾,同學(xué)們,你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領(lǐng)巾要用多少紅布嗎?

        師:對,要求做一條紅領(lǐng)巾要用多少紅布,實際是求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少?而要求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少?必須了解哪些數(shù)據(jù)呢?

        師:那就請大家動手量一量它的底和高吧。

        [評析:這里并沒有直接給出紅領(lǐng)巾的底和高,需要學(xué)生共同合作實際測量,培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力。]

        師:量完了嗎?請大家算一算,看看做這樣一條紅領(lǐng)巾到底需要多少紅布?

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):指導(dǎo)學(xué)生運用公式進行正確的計算,展示學(xué)生的算式,集體訂正。]

        四、聯(lián)系生活,適當拓展

        師:同學(xué)們,你們認識這些道路交通警示標志嗎?(課件出示下面這些道路交通警示標志。)知道它們的具體含義嗎?

        師:交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。同學(xué)們,這些交通標志是什么形狀的?

        師:對,它們都是三角形的。(課件出示其中一個三角形標志的底和高,如下圖)請大家算一算,這個標志牌(底9dm,高7dm)的面積大約是多少?

        [應(yīng)變預(yù)設(shè):指導(dǎo)運用公式進行正確的計算,,然后集體訂正。]

        師:同學(xué)們,你們還能算出這三個三角形的面積嗎?(課件出示如下圖1:底3厘米,高4厘米;圖2:底4厘米,高1。5厘米;圖3:底2。5厘米,高2。8厘米)看誰算得又對又快!

        四、全課總結(jié),反思體驗

        教師:這節(jié)課你們學(xué)習了什么?有哪些收獲?

        [總評:這節(jié)課教師注重從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),并引導(dǎo)學(xué)生將“轉(zhuǎn)化”的思想遷移到新知識的學(xué)習中,動手操作推導(dǎo)出三角形的面積公式,親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程,增強了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。整一節(jié)課,教師盡量把時間和空間讓給學(xué)生,組織他們動手實踐,引導(dǎo)他們自主探索,參與他們的合作交流,使學(xué)生真正成為了學(xué)習的主人。]

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計3

        教材分析

        本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時本課也是學(xué)習梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ),在實際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛,所以本課內(nèi)容的學(xué)習是很重要的。

        學(xué)情分析

        學(xué)生在掌握了正方形和長方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課,讓學(xué)生動手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘。

        教學(xué)目標

        知識與技能目標:使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式,能夠正確地計算三角形的面積。

        過程與方法目標:使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較、發(fā)展空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。

        情感態(tài)度與價值觀:在探索學(xué)習過程中,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神;同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。

        教學(xué)重點和難點

        1、掌握三角形面積的計算公式,會運用公式計算三角形的.面積。

        2、理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)方法。

        教學(xué)過程

        一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

        1、同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎?(S=a×b)那么,這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢?

        2、同學(xué)們,請大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾,知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎?(三角形)如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的布嗎?(求三角形面積)。要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時多少,就要用到三角形的面積公式,今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計算方法。

        板書:三角形的面積

        二、講授新課

        1、上節(jié)課,我們在研究平行四邊形的面積公式時,是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方法形或正方形來研究的。今天,我們能不能將三角形也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出三角形的面積公式呢?

        2、提問:請同學(xué)們回想一下,三角形按角分類可以分為幾類?分別是?

       。ㄤJ角三角形、直角三角形、鈍角三角形)

        3、我為大家準備了這些三角形,請你們自己試圖去拼一拼,看你能發(fā)現(xiàn)什么?

        4、拼圖推導(dǎo)公式,按三角形類別的不同,可以有以下幾種方法

       、、兩個完全一樣的銳角三角形

        提問:兩個完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形?你發(fā)現(xiàn)了什么?

        兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于三角形的底,平行四邊形的高相當于三角形的高,平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍,因為平行四邊形的面積等于底乘以高,所以三角形的面積等于底乘以高除以2。

        老師把圖形貼在黑板上,再請說推導(dǎo)過程,并板書:

        平行四邊形的面積=底×高

        三角形的面積=底×高÷2

       、、兩個完全一樣的鈍角三角形

        兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形

        ⑶、兩個完全一樣的直角三角形

        兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。

        5、小結(jié):我們用兩個完全一樣的三角形,拼成了平行四邊形或長方形,利用平行四邊形或長方形的面積公式,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,你能用字母表示出三角形的面積公式嗎?

        板書:s=ah÷2

        三、鞏固練習

        5、練習:出示教材第85頁的例2,請學(xué)生獨立完成,指明板演。

        6、學(xué)生獨立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習十六的第1、2題。

        四、課堂小結(jié)

        提問:這節(jié)課我們探索了那些知識?學(xué)到了些什么?

        這節(jié)課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形,拼成了平行四邊形或長方形,利用平行四邊形或長方形的面積公式,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)研究的重要手段,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

        五、思維拓展

        教材第87頁第6題。

        六、布置作業(yè)

        教材第87頁第3題。

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計4

        教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第84~85頁。

        教學(xué)目標:

        1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程,理解三角形的面積計算公式。

        2、通過操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。

        3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作精神。

        教學(xué)重點:三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程

        教學(xué)難點:在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。

        教、學(xué)具準備:多媒體課件,紅領(lǐng)巾,學(xué)具(兩個完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個)。工具(直尺、剪刀)。

        設(shè)計思路:

        本節(jié)課有以下幾個特點:

        1、利用遠程教育資源,通過多媒體課件復(fù)習舊知,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。在復(fù)習舊知時,單憑教師枯燥的提問,很難調(diào)動學(xué)生的興趣。教學(xué)一開始,我利用遠程教育資源,恰當?shù)剡\用多媒體課件,直觀動態(tài)地將舊知識展示在學(xué)生面前,以感染學(xué)生,為學(xué)習新知識作好鋪墊。

        2、利用遠程教育資源,通過多媒體課件突出重點,化解難點。本節(jié)課的重點是探索三角形面積計算公式的推導(dǎo),如果只有教師的講解、演示,很難使學(xué)生真正理解、掌握新知。因此,在教學(xué)中,我力求打破傳統(tǒng)教學(xué)以傳授知識為中心的弊端,精心設(shè)計以學(xué)生為主體的實踐活動,充分利用遠程教育資源,發(fā)揮多媒體的功能,通過“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點,解決難點,加深學(xué)生對新知識的理解,激活學(xué)生的創(chuàng)造思維,掌握學(xué)習方法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力。真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用,體現(xiàn)新課程的理念。

        教 學(xué) 過 程

        一、創(chuàng)境引新 1、同學(xué)們,你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎?(點擊課件)

        這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢?

        電腦動態(tài)演示割拼的轉(zhuǎn)化過程。

        形成板書:

        轉(zhuǎn)化 找關(guān)系 推導(dǎo)

        學(xué)生看大屏幕,口答:s=ah

        學(xué)生口述平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

        2、老師這里有一樣?xùn)|西,你想知道嗎?(出示紅領(lǐng)巾)紅領(lǐng)巾是什么形狀的?要知道做這條紅領(lǐng)巾需要用多大的布,該怎么辦?

        三角形的面積該怎樣計算呢?這節(jié)課老師和大家一起研究、探索這個問題。(板書課題)

        生可能會說:求出它的面積。

        二、自主探索

        合作交流 1、 談話啟思。

        我們能不能利用前面學(xué)過的方法來探究三角形的面積呢?想一想,用任意兩個三角形可以拼成什么圖形,下面同學(xué)們利用桌上的學(xué)具拼一拼、擺一擺,看一看,能拼成什么圖形?

        2、操作探索。

        (1)四人小組合作進行操作、探索。

       。2)小組匯報、交流、展示。

        學(xué)生可能會拼出以下圖形:

       。3)課件演示拼出的各種圖形。

       。4)設(shè)疑:

        這些圖形中哪些圖形的面積你會計算?

        通過操作,誰能告訴老師,什么樣的兩個三角形能拼成平行四邊形?

        你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

        老師有一種方法,能很快的將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形,想學(xué)嗎?

        電腦演示轉(zhuǎn)化的動態(tài)過程。

       。5)找關(guān)系。

        師:拼成的平行四邊形與原三角形有什么關(guān)系?

        課件出示:

        a. 拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系?

        b. 拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系?

        c. 其中一 個三角形的面積與 拼得的平行四邊形 的面積有什么關(guān)系?

       。6)匯報

        在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師用電腦演示。

       。7)嘗試推導(dǎo)說理。

        師:根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn),你能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式嗎?

        在學(xué)生的匯報中形成板書:

        三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

        底 × 高

        = 底 × 高 ÷ 2

        師:如果用s表示面積,a、h分別表示三角形的底和高,用字母怎樣表示公式?

        完善板書: s=ah÷2

        學(xué)生口答:長方形、平行四邊形。

        生:兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。

        學(xué)生操作,感到不是很容易。

        學(xué)生觀看轉(zhuǎn)化過程。

        嘗試旋轉(zhuǎn)、平移的方法。

        小組討論交流。

        小組派代表發(fā)言。

        學(xué)生討論后回答,并說說自己是怎樣推導(dǎo)的?

        學(xué)生發(fā)言。

        學(xué)生齊說:s=ah÷2

        3、探究用一個三角形進行割補轉(zhuǎn)化推導(dǎo)。

        師:我們在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時,運用了割補法,你能不能運用割補法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形?

        師:下面我們來觀察電腦上是怎樣操作的?(點擊課件)

        師:同學(xué)們?nèi)粲信d趣,課后可以繼續(xù)探索不同的割補方法。

        小組合作探究,匯報交流。

        學(xué)生觀看運用割補法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形過程。

        三、實踐應(yīng)用

        拓展提高

        1、(出示紅領(lǐng)巾)這下你會計算這條紅領(lǐng)巾的面積嗎?計算它的面積要知道什么條件?

        你能估計一下它的底有多長嗎?(課件出示紅領(lǐng)巾)

        一條紅領(lǐng)巾的面積是多少平方厘米?

        2、看圖計算面積。

        3、你認識這些道路交通標志嗎?誰來說說。

        (課件出示)

        師:我們學(xué)校處在交通繁忙的三*路口,車輛較多。為了同學(xué)們的安全,交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標志牌,(點擊課件)

        你來幫他們算算需要多少鐵皮?

        4、判斷。

        (1)、一個三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。( )

        (2)、等底等高的兩個三角形,面積一定相等。 ( )

        (3)、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 ( )

        (4)、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。( )

        5、課下請同學(xué)們找一個三角形的實物進行測量,計算出它的面積。

        學(xué)生估計底的長度。

        學(xué)生獨立完成,一人板演。做完后集體訂正。

        學(xué)生口述列式。

        通過圖3知道要用對應(yīng)的底和高計算面積。

        學(xué)生說說自己認識交通標志。

        學(xué)生獨立完成,然后交流?赡艹霈F(xiàn)下面兩種方法。

        方法一: s=ah÷2

        =7.8 ×9÷2

        =35.1

        35.1×2=70.2(平方分米)

        方法二:s=ah

        =7.8 ×9

        =70.2(平方分米)

        學(xué)生判斷,并說明理由。

        四、評價體驗

        通過這節(jié)課的學(xué)習,你一定有話想對同學(xué)們說,你最想說什么?(點擊課件)

        學(xué)生之間互相評價。

        教學(xué)反思:

        1、利用遠程教育資源,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景。

        利用遠程教育資源,創(chuàng)設(shè)情景,能生動直觀地將教學(xué)信息再現(xiàn)于學(xué)生的感官。教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)的`好,能調(diào)動學(xué)生的好奇心,又能為學(xué)生提供生動逼真、豐富多彩的教學(xué)資源,為學(xué)生營造一個色彩繽紛,聲像同步,能動能靜的教學(xué)情景,提高學(xué)生的學(xué)習興趣,能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習的,其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)方法有相似之處。因此,我利用遠程教育資源網(wǎng)搜索并下載有關(guān)復(fù)習平行四邊形面積公式的課件,通過多媒體展示給學(xué)生。這樣即吸引了學(xué)生的注意力,又激發(fā)了學(xué)生探索新知識的欲望,同時又使學(xué)生明確了探索目標與方向。

        2、利用遠程教育資源,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,參與知識的形成過程。

        數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生親身主動的參與,自主探索,才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識。本節(jié)課,在探索新知的過程中,我讓學(xué)生利用學(xué)具,以小組合作的形式,通過拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個三角形拼成各種圖形。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形,但學(xué)生不會用旋轉(zhuǎn)、拼移的方法。這時,我恰當?shù)倪\用多媒體課件動畫演示,將兩個完全相同三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移,能很快的拼成一個平行四邊形,這樣非常直觀形象的展示轉(zhuǎn)化過程,學(xué)生在好奇的氛圍中掌握旋轉(zhuǎn)、平移的方法。滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并再次觀看多媒體課件,發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形與原三角形的內(nèi)在聯(lián)系,從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。有效的突破教學(xué)難點,幫助學(xué)生深刻理解新知識,達到了事半功倍的效果提高教學(xué)效率。

        割補法是學(xué)習幾何知識很重要的方法。在推導(dǎo)平行四邊行面積計算公式時,學(xué)生已初步掌握了割補法。本節(jié)課中,當學(xué)生用旋轉(zhuǎn)、平移的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式后,我又設(shè)計讓學(xué)生運用割補法,將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,來推導(dǎo)三角形的面積公式。這一環(huán)節(jié)由于學(xué)生的能力和知識水平有限,對于割補法有一定的困難,因此,我充分運用多媒體課件動畫,直觀地展現(xiàn)幾種割補方法,以拓展學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生的推理能力。

        3、利用遠程教育資源,提高學(xué)生應(yīng)用新知識的能力。

        練習的設(shè)計除了注重趣味性和層次性外,更注重現(xiàn)實性。本節(jié)課的練習除了圍繞重點設(shè)計基本練習鞏固新知識外,還設(shè)計了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識及實踐能力的練習題。為了節(jié)約教學(xué)時間,調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性,運用多媒體課件展示練習題是必不可少的。因此我設(shè)計了讓學(xué)生認識道路交通警示標志,并計算兩塊相同標志牌面積的課件,學(xué)生在練習過程中,既發(fā)散了學(xué)生的思維,又對學(xué)生進行了交通安全教育。

        總之,利用遠程教育資源,對學(xué)生主體性發(fā)展、思維能力的培養(yǎng)具有獨特的優(yōu)勢,教學(xué)中教師適時運用多媒體輔助教學(xué),創(chuàng)設(shè)豐富的情景,調(diào)動學(xué)生多種感官參與教學(xué)過程,發(fā)揮了最佳的教學(xué)效應(yīng),從而激勵學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計5

        教學(xué)內(nèi)容:

        人教版五年級上冊第五單元第84~87頁內(nèi)容

        教學(xué)目標:

        1、探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

        2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進一步體會轉(zhuǎn)化思想的價值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

        3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

        教學(xué)重點:

        探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積。

        教學(xué)難點:

        理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

        教學(xué)準備:

        多媒體課件、三角形學(xué)具。

        教學(xué)過程:

        一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

        課件出示一個平行四邊形。

        師:這是什么圖形,你會計算它的面積嗎?說一說怎么算。

        根據(jù)學(xué)生的回答,板書:平行四邊形的面積=底×高

        師:你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎?該怎么分?

        學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生一般有以下兩種分法:

        師:現(xiàn)在請你拿出自己準備好的平行四邊形,我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比,看看這兩個三角形是否完全一樣?

        學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動手操作,教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn):剪下來的兩個三角形是完全一樣的。

        師:假如這個平行四邊形的面積為40平方厘米,那么其中一個三角形的面積是多少?(20平方厘米)

        師:為什么?(剪下的兩個三角形完全一樣,就說明三角形的面積是平行四邊形的一半)

        師:剛才我們借助已知的平行四邊形的面積,知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形,(師拿起任意一個三角形模型)這個三角形的面積怎樣求呢?這就是我們今天要學(xué)習研究的內(nèi)容。

        【設(shè)計意圖】:

        從不會計算面積的圖形中揭示課題,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

        板書課題:三角形的面積

        二、自主探索,得出公式

        1、動手實驗。

        師:同學(xué)們,老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準備了三角形學(xué)具,請你們選擇合適的三角形擺一擺,推導(dǎo)三角形的面積計算公式,比一比,哪一組想到的方法最多。

        學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動手實驗,教師巡視指導(dǎo),有前面的例子做鋪墊,學(xué)生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形,這兩種是已經(jīng)會計算面積的圖形。把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形、長方形或正方形來推導(dǎo)三角形的面積計算公式。

        【設(shè)計意圖】:

        給學(xué)生留出足夠的空間,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和合作精神,自主探索三角形的面積的公式。

        2、學(xué)生代表上臺演示匯報

        師:你是如何推導(dǎo)出三角形的面積公式的?誰來給我們演示?

        演示一:把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。(如下圖)

        師:觀察這些平行四邊形,它們有什么共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎?那么三角形的面積可以怎么計算呢?

        根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書如下:

        三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

        展示二:把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。(如下圖)

        師:觀察圖形,我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?請你根據(jù)你拼成的圖形,推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

        根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書如下:

        三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2

        師:同學(xué)們,如果用a表示三角形的'底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,三角形面積的字母公式是什么?

        三、學(xué)以致用,解決問題。

        師:同學(xué)們,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式,現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題,好嗎?(好)

        1、計算生活中的三角形的面積

       。1)計算紅領(lǐng)巾的面積

        師:老師這里有一條紅領(lǐng)巾,(展示實物)如果想求它的面積有多少?需要知道什么條件?(需要知道三角形的底和高)

       。ㄕn件出示例2)

        紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?

        師:請同學(xué)們算一算。

       。▽W(xué)生練習后講評訂正)

       。2)計算三角形標志牌的面積

        師:我們經(jīng)常見到類似以下標志的標志牌(課件出示如下圖),你知道這個標志牌的面積嗎?誰口算一下。(4×3÷2=6(平方分米))

        師:都是這樣做的嗎?為什么不用3.2×3÷2呢?

       。ㄒ驗3.2分米不是3分米對應(yīng)的底。)

        師:如果與3.2分米對應(yīng)的高是3.75分米(課件出示)還可以怎樣列式?

        (3.2×3.75÷2)

        師:通過這道題的解答,你明白了什么?

        師:對啊,我們要計算三角形的面積時必須找準相對應(yīng)的底和高,才利用三角形面積的計算公式來計算。

       。3)認識道路交通警示標志。

        師:請看屏幕。(多媒體出示)

        師:你們認識這些交通警告標志嗎?

       。▽W(xué)生回答后,老師邊小結(jié),課件邊出示各標志的含義)

        師:同學(xué)們,我們示范小學(xué)校門口到郵政局這段路,在放學(xué)時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂,為了改變這種狀況,交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件同時出示標有底是9分米,高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形)

       。▽W(xué)生練習后講評訂正,訂正時主要關(guān)注”用簡便方法解答”的小結(jié)。)

       。4)畫面積相等的三角形。

        師:看到同學(xué)們這么積極,小精靈也給大家?guī)砹藛栴},請大家看屏幕(課件出示)

        師:上圖中哪兩個三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?

       。▽W(xué)生打開書87頁,在書中畫一畫,完成第6題)

        師:你畫出了幾個面積相等的三角形?如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形?(無數(shù)個)

        師:通過畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無關(guān)。

        【設(shè)計意圖】:

        通過分層次的解決實際問題的練習,既鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解應(yīng)用,又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用,同時對學(xué)生進行交通安全教育!

        四、課堂小結(jié)

        師:本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識?你覺得計算三角形面積時應(yīng)注意什么?

       。▽W(xué)生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應(yīng)的一組。2、別忘了除以2.)

        五、布置作業(yè):

        課本P86--87頁第2、4、5題

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計6

        學(xué)習內(nèi)容:

        第9頁的例4、例5、及“試一試”、“練一練”練習二中相關(guān)題。

        學(xué)習目標:

        1、經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,探索并掌握三角形的面積公式,能正確地計算三角形的面積,并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

        2、進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,培養(yǎng)應(yīng)用已有知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

        學(xué)習重點:

        理解并掌握三角形面積的計算公式

        學(xué)習難點:

        理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程

        學(xué)習過程:

        一、先學(xué)探究

        ■先學(xué)提綱(另見《補充習題》、《當堂反饋》相關(guān)練習,有記號標明)

        1、出示一個底是4分米,高是3分米的平行四邊形。

        這是一個什么圖形?它的面積如何計算?

        ■學(xué)情預(yù)判:學(xué)生對三角形面積公式的推導(dǎo)過程可能有點困惑,這一點要加強教學(xué)。

        二.交流共享

        ■后教預(yù)設(shè):出示二個板塊的掛圖,通過討論交流,解決問題。

        【板塊一】學(xué)習例4:

        仔細觀察這3個平行四邊形,請說出如何求每個涂色的三角形的面積?

        先自己想,隨后在小組中交流。

        你是怎樣求出每個涂色的三角形的面積?

        三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系?

        三角形的面積應(yīng)當如何計算?

        【板塊二】學(xué)習例5:

       。1)出示例5:

        用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。(注意:組內(nèi)所選的三角形都要齊全)

       。2)小組交流:

        你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什么特點?

       。3)測量數(shù)據(jù)計算拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的.面積并填表。

        小組交流:如何計算一個三角形的面積?

        從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系?

        得出以下結(jié)論:

        這兩個 的三角形,無論是直角、銳角,還是鈍角三角形,都可以拼成這個平行四邊形的底等于 這個平行四邊形的高等于因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的所以三角形的面積=

       。4)用字母表示三角形面積公式:

        三、反饋完善

        1、完成試一試:

        2、完成練一練:

       。1)先回憶拼得過程,再回答。(2)你是如何想的。

        3.判斷。

       。1)兩個形狀一樣的三角形,可以拼成一個平行四邊形.……

        (2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……

        (3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.………

        (4)底和高都是0.2厘米的三角形,面積是0.2平方厘米…….

        4.完成課本第17頁第6題。

        5、拓展練習

        量出你的三角板(兩個任選一個)的底和高,然后算出它的面積。

        6、課外延伸:閱讀第16頁“你知道嗎”

        四、總結(jié)回顧:

        通過今天的學(xué)習,你有什么收獲?想要提醒大家注意什么?

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計7

        教學(xué)目標:

        1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計算公式,理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

        2、通過操作使學(xué)生進一步學(xué)習用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。

        3、理解三角形的面積與形狀無關(guān),與底和高有關(guān),會運用面積公式求三角形面積。

        4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略,發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力,并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

        教學(xué)重點:理解并掌握三角形面積的計算公式。

        教學(xué)難點:理解三角形面積的推導(dǎo)過程。

        教法與學(xué)法:教法:演示講解、指導(dǎo)實踐。

        學(xué)法:小組合作、動手操作。

        教學(xué)準備:三角形卡片、多媒體課件

        教學(xué)過程:

        一、情境引入

        師:同學(xué)們,我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾,高高興興地來到學(xué)校學(xué)習新的知識,那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?(不知道)我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形),怎樣計算三角形的面積呢?這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法(板書課題)

        通過情境的創(chuàng)設(shè),給學(xué)生提供現(xiàn)實的問題情境,使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望,積極主動地參與到學(xué)習活動之中。

        二、探究新知

        1、復(fù)習平行四邊形面積的求法

        師:回憶一下,平行四邊形面積計算公式是什么?是怎么推導(dǎo)的?

        師:我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,運用學(xué)過的長方形面積的計算公式,找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式,今天這節(jié)課,我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計算。

        抓住新舊知識的生長點進行復(fù)習,檢驗學(xué)生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況,建立起新舊知識的聯(lián)系,為學(xué)習新知做好鋪墊。

        2、第一次操作實踐

        師:好,那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢?請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形,兩人一組想一想,拼一拼。(教師巡回指導(dǎo))

        3、交流反饋

        師:同學(xué)們都拼好了,誰來說說你是怎樣拼的?

        生:我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。

        師:我這也有兩個直角三角形,可是拼不成,為什么?你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:要用完全相同的三角形來拼。

        師:你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢?

        生:把兩個三角形重合就知道了。

        師:對,要用兩個完全相同的三角形來拼。

        師:還有不同的拼法嗎?

        生:我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。

        生:我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。

       。▽W(xué)生匯報并且交流拼法,明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。)

        師:看看這幾種拼法它們有什么共同點呢?認真觀察,同桌互相說說。

        4、第二次操作實踐

        師:說的真好,剛才同學(xué)們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組,轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,也就把三角形面積的計算和我們剛學(xué)過的平行四過形面積計算聯(lián)系起來了,下面我們再次合作,根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形,找到它們之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。(生討論交流)

        放手讓學(xué)生自己通過前面的拼擺操作,探索三角形與拼成的長方形,平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系,能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

        師:誰來說說你是怎樣推導(dǎo)的?

        生匯報

        師板書:三角形的面積=底×高÷2

        師:你們的發(fā)現(xiàn)太棒了!下面請同學(xué)再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底,所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)?

        師:我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。

        師:那么三角形的底乘以三角形的高求出的'是什么?

        生:與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

        師:為什么除以2呢?

        生:因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,所以要除以2。

        師:大家同意嗎?無論什么樣的三角形,它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來計算,所以我們得到三角形的面積公式=底×高÷2

        師:誰能用字母表示三角形的面積公式

        師板書s=ah÷2(生齊讀)

        三、運用公式,解決問題

       。1)師:利用三角形面積公式,我們可以方便地解決一些實際問題了!老師這里有一條紅領(lǐng)巾,求它的面積,你需要知道什么條件?你能估測一下這條底邊有多長嗎?(100厘米)

        師:(出示課件)它的高是33厘米,你能計算出它的面積嗎?

        在練習本上算一算

        〔設(shè)計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想,感受數(shù)學(xué)的價值。

       。2)我們經(jīng)常見到類似的標志的標志牌(課件出示),你知道這個標志牌的面積嗎?誰口算一下。

        3×4÷2=6(平方分米)

        2.5×4.8÷2=6(平方分米)

        師:都是這樣做的嗎?為什么不用2.5分米?

        如果這條底邊是4.8分米(課件出示)還可以怎樣列式。(2.5×4.8÷2)

        師:通過這道題的解答,你明白了什么?

        〔設(shè)計意圖〕通過解決實際生活,提升學(xué)生思考能力,培養(yǎng)學(xué)生認真觀察的能力。

       。3)你認識下面的這些道路交通警示標志嗎?

        向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人

        師:我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時經(jīng)常交通混亂,為了改變這種狀況,交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件)

        學(xué)生試算

        〔設(shè)計意圖〕這道練習的設(shè)計,既鞏固了數(shù)學(xué)知識又自然地滲透了安全教育。

        (4)小精靈也給大家?guī)砹藛栴},請大家看屏幕

        師:下圖中哪兩個三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?

        學(xué)生打開書87頁,在書中畫一畫

        師:你畫出了幾個面積相等的三角形?如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形?

        生:無數(shù)個

        師:通過畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無關(guān)。

        讓學(xué)生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形,它們的面積相等”這一規(guī)律。

        四、總結(jié)收獲

        這節(jié)課我們運用轉(zhuǎn)化的思想,通過拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形,推導(dǎo)出三角形面積公式,大家還有不明白的地方嗎?實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導(dǎo)三角形面積公式(課件演示)課下同學(xué)們可以動手試一試。

        師:同學(xué)們,這節(jié)課你最大的收獲是什么?

        生:我學(xué)會了三角形的面積怎樣計算。

        生:我學(xué)會了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計算公式。

        師:下節(jié)課我們繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計算方法。

        通過反思和總結(jié),能使學(xué)生建構(gòu)的知識框架更加清晰、明了,使學(xué)生不僅掌握了知識,而且也掌握了學(xué)習方法。

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計8

        教學(xué)目標:

        1、知識與技能:

        (1)探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

       。2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。

        2、過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

        3、情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

        教學(xué)重點:探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積。

        教學(xué)難點:三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

        教學(xué)關(guān)鍵:讓學(xué)生經(jīng)歷實際操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。

        教具準備:紅領(lǐng)巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

        學(xué)具準備: 每個小組至少準備一個長方形,完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個,剪刀。

        教學(xué)過程:

        一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題

        師:今天老師有什么不同?老師今天也配帶了紅領(lǐng)巾!你們能幫忙算算做一條紅領(lǐng)巾要用多少布嗎? (把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上)

        教師提出問題:

       、偶t領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)。

       、颇銜闳切蔚拿娣e嗎?

        師:這節(jié)課我們一起來學(xué)習探索三角形面積的計算方法。

        板書:三角形的面積

        [設(shè)計意圖:利用學(xué)生身上熟悉的紅領(lǐng)巾實物,首先由計算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題,激起了學(xué)生的求知欲,從而將“教學(xué)活動”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習活動”。]

        二、探索新知

        1、尋找思路:(出示一個長方形)

        師:(1)長方形面積怎樣計算?

        (2)怎樣可以把這個長方形平均分成兩份?

        有三種方法:

        方法一:方法二: 方法三:

        師:方法三中把長方形平均分成兩個三角形,大小有什么關(guān)系?(完全一樣)

        每個三角形面積與原長方形的面積有什么關(guān)系?

        [設(shè)計意圖:通過把長方形平均分成兩個三角形,學(xué)生在直觀觀察的基礎(chǔ)上通過建立與長方形及面積的比較,直接感知三角形面積計算規(guī)律,增強了整體意識,同時為下面的進一步探究,引發(fā)了深層次的心理動機]

        生:長方形的面積=長×寬

        生:哪么,剪成的每個直角三角形的面積等于原長方形的面積的一半,三角形的底等于原長方形的長,三角形的高是原長方形的寬,也就是直角三角形的面積等于底乘高除以二。

        板書:三角形的面積=底×高÷2(直角三角形)

        師:你想,直角三角形的面積可以這樣計算,是不是所有的三角形的面積都可以用這種方法去計算呢?今天我們一齊來探討。上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢?(掛出課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考)

        接著出示思考題:

       。1)將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形?

       。2)每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系?

        [設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程,啟發(fā)學(xué)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢?在講授公式來由之前,以動手把長方形平分成兩份的實驗,直接引出直角三角形的面積計算方法,做到先入為主的作用,引導(dǎo)學(xué)生去猜想。再讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系,使舊知識為新知識的鋪墊。]

        2、分組操作、討論,合作學(xué)習。

       。1)提出操作和思考要求。

        學(xué)生用課前準備的三種類型三角形(完全一樣的各兩個),四人為一小組合作動手拼一拼、擺一擺。

        小黑板出示討論問題:

        ①用兩個完全一樣的三角形拼一拼,能拼出什么圖形?

       、谄闯龅膱D形的面積你會計算嗎?

       、燮闯龅膱D形與原來三角形有什么聯(lián)系?

       。2)學(xué)生以“四人小組”為單位進行操作和討論。

        [設(shè)計意圖:通過實踐活動,讓學(xué)生自己研究問題、分析問題,初步得出三角形的面積的計算方法,從而突出了學(xué)生的主體地位,既讓學(xué)生主動參與知識的獲取過程,又中從找到對應(yīng)關(guān)系,滲透了對應(yīng)關(guān)系的教學(xué)。]

        平移

        旋轉(zhuǎn)180°

        合拼

        教師巡視,及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題,并針對性地進行指導(dǎo)學(xué)生:你是怎樣拼的?能說一說你的拼法嗎?(如果學(xué)生操作有困難,教師可以適當引導(dǎo)學(xué)生操作:擺出兩個完全一樣的三角形,把其一個三角形旋轉(zhuǎn)、移動,和另一個三角形拼成一個平行四邊形。如圖,讓學(xué)生模仿練習)

        [設(shè)計意圖:讓學(xué)生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式,使學(xué)生正確掌握操作方法,要求學(xué)生表述操作過程,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言,培養(yǎng)學(xué)生的口述能力,提高學(xué)生的操作技能。]

       。3)學(xué)生上講臺板演。

       、傩〗M匯報實驗情況。(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,然后口述操作過程。)

        可能出現(xiàn)以下情況:(用兩個完全一樣的三角形擺拼)

       。▋射J角三角形) (兩鈍角三角形) (兩直角三角形)

        平行四邊形平行四邊形長方形

       、趯W(xué)生演示:用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。

        師:通過動手操作,你們發(fā)現(xiàn)了什么?

        引導(dǎo)學(xué)生得出:只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。(或長方形)

        師:每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?

        生:每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

        生:拼成的平行四邊形是每個三角形面積的二倍。(教師給予評價、肯定)

        [設(shè)計意圖:通過動手操作和小組合作學(xué)習,再觀察演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形后,它們之間到底有什么關(guān)系。讓學(xué)生通過推導(dǎo),增強學(xué)生探索的興趣,提高學(xué)生推理的能力。]

        3、討論與歸納公式

       。1)討論:(小黑板出示問題)

       、、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?

        ②、怎樣求三角形的面積?

       、邸⒛隳軞w納出三角形的面積計算公式嗎?

        [設(shè)計意圖:借助圖形直觀性,教師指明討論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關(guān)系,有助于學(xué)生進行推理,加深對三角形的面積計算公式的'理解,同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維,突破了教學(xué)難點,提高學(xué)生的推理、思維能力和課堂教學(xué)效率。]

       。2)歸納公式。

        學(xué)生討論、匯報:

        因為:三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

        所以:三角形面積=底×高÷2

        教師板書:三角形面積=底×高÷2

        師:為什么要除以2?

        生:因為是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形,所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半

        師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎?

        結(jié)合學(xué)生回答,教師板書:s=ah÷2

        [設(shè)計意圖:把求三角形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)習過的平行四邊形面積,找到它們之間的關(guān)系,使學(xué)生感知了三角形面積的計算后,去討論:“三角形面積的計算公式是怎樣的?” “為什么要除以2?”以先入為主,從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性,得出計算公式,突破教學(xué)的重點和難點,增強學(xué)生探究的興趣、提高學(xué)生推理的能力,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。]

        4、看書質(zhì)疑。

        師:你能說說,課本中是怎樣得出三角形的面積計算公式的?

       。ǔ浞掷煤媒滩,學(xué)生加深對知識的認知,養(yǎng)成看書的良好習慣。)

        師:除了用兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎?

        如果有學(xué)生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定。(略講)

        三、應(yīng)用新知,解決問題

        師:現(xiàn)在同學(xué)們能幫老師解決問題了嗎?

        1、計算一條紅領(lǐng)巾的面積。

        師:你能估算出這條紅領(lǐng)巾的底和高各是多少嗎?

        生:……

        師:這條紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm,你能計算出它的面積是多少嗎?

        學(xué)生獨立完成,讓一位學(xué)生到黑板上板演;全班交流做法和結(jié)果,老師提出書寫格式和應(yīng)注意地方。

        師:計算三角形的面積,應(yīng)注意什么地方?(強調(diào)“÷2”和“底和高要對應(yīng)”這兩個重點、難點。)

        12.5 cm

        2、獨立完成p85做一做。

        學(xué)生板演,教師點評。

       。墼O(shè)計意圖:應(yīng)用三角形的面積的計算公式解決問題,鞏固本節(jié)課的新知識點和應(yīng)注重的要點,讓學(xué)生進一步加深對公式的印象。]

        四、深化理解、應(yīng)用拓展

        1、課本86頁的練習第1題。 (課件出示)

        師:你認識這些道路交通警示標志嗎?一塊標志牌的面積大約是多少平方分米?

        (讓學(xué)生認識多種交通指示牌,教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學(xué)生口頭列算式,不用計算。)

        2、課本86頁第2題:你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎?。

        師:要求上面每個三角形的面積,需要知道什么條件呢?要怎么做?

        (先讓學(xué)生想,再請學(xué)生口頭敘述,最后讓學(xué)生動手操作計算、評講,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。)

        3、判斷題

        (1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。 ( )

       。2)一個平行四邊形面積是40平方米,與它等底等高三角形面積為20平方米。( )

        (3)一個三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。 ( )

       。4)等底等高的兩個三角形,面積一定相等。 ( )

       。5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 ( )

        4dm

        2。5dm

        3dm

       。础⑶笥覉D三角形面積。

        (要計算上圖的三角形面積,強調(diào)三角形的底和高一定是對應(yīng)的。)

       。怠⒄n本86頁第3題:已知一個三角形的面積和底

       。ㄈ缬覉D),求高。

        師:求三角形的面積我們會算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎?

       。ㄉ懻搮R報,再計算、反饋。)

        6、做課本86頁第4題(然后匯報、評講。)

        要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元?

        [設(shè)計意圖:練習題以三個層次設(shè)計,第一層基本練習,旨在鞏固、熟練公式;第二層設(shè)計判斷練習,學(xué)生在思考中,從正、反兩方面強化對求積公式的理解,突破公式中重點和難點;第三個層次,主要通過實際問題的解決,讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué),增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,并通過拓展題練習,訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維,同時深化對三角形面積公式的理解。]

        五、總結(jié)

        師:今天這節(jié)課,我們主要學(xué)習了什么知識?你有什么收獲?

        (小出示)讓學(xué)生說一說圖意:

        生:……

        師:很好!今天我們通過分“四人小組”動手操作,相互討論、交流,用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法能幫助我們找到探究問題的方法,今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

        [設(shè)計意圖:這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習內(nèi)容及學(xué)習方法對本課歸納出總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程,歸納提煉學(xué)習方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習中能應(yīng)用這些方法去探究問題,自己解決更多的數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究,善于思考的能力。]

        六、課外作業(yè)

        課本第87頁“練習十六”第5、6、7題。

        板書設(shè)計

        三 角 形 的 面 積

        平行四邊形的面積=底×高

        s=ah÷2

        =100×33÷2

        =1650(cm)

        三角形面積=底×高÷2

        s=ah÷2

        教學(xué)反思:

        本節(jié)內(nèi)容是在平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形的面積計算公式。根據(jù)新課程中的新理念要求,教學(xué)應(yīng)該由原來 “教學(xué)活動”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習活動”,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習。因此,在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動手操作,從操作中掌握方法,發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

        一、小組結(jié)合動手操作

        在教學(xué)中,我讓學(xué)生動手操作,分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形,并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系,同時在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法,讓學(xué)生體驗和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個過程中,學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣,個個都很積極、很投入地動手操作,極大調(diào)動了學(xué)生思維活動。學(xué)生真正成為了學(xué)習的主體。

        二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題,培養(yǎng)合作精神

        在這節(jié)課中,探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同,三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的?在探討這個問題時,今后可采用小組討論的方式,在討論中發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學(xué)中,應(yīng)重點的強調(diào)講述其意義。加強小組討論,既可培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,又可活躍課堂氣氛。

        三、應(yīng)用公式解決生活中的問題

        新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗,強調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗。讓學(xué)生運用所學(xué)三角形的面積計算公式解決實際問題。練習題應(yīng)擴展開,出些拓展練習題開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,這點在本節(jié)課中做得還不夠。在時間許可的情況下,應(yīng)該多補充一些生活中的實例,使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識的快樂,把課堂氣氛推向高潮。

        此外,在這節(jié)課的教學(xué)過程中,我發(fā)現(xiàn)了自己平時教學(xué)方式上的不足。例如學(xué)生在回答問題時,沒能有效地引導(dǎo)學(xué)生歸納知識,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力和數(shù)學(xué)語言,今后要注意在教學(xué)中的不足。

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計9

        教學(xué)內(nèi)容:

        《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第九冊第31~35頁,三角形面積的計算。

        教學(xué)目標:

        一、了解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握求三角形面積的計算方法。

        二、能運用三角形面積計算公式進行有關(guān)的計算。

        三、滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

        教學(xué)過程:

        一、復(fù)習引入。

        1.準備練習:你會計算這些圖形的面積嗎?這些圖形的面積在計算時,同哪些因素有關(guān)?

        出示:

        2.提問:圖(4)是一個什么圖形?你會計算它的面積嗎?猜一猜,三角形的面積同哪些因素有關(guān)?

        3.揭題:大家猜得究竟對不對,下面我們就一起來探求“三角形面積的計算”方法。(出示課題)

        【設(shè)計意圖:通過“猜”,引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識的聯(lián)系中,大膽地提出假設(shè),為新課展開做好鋪墊,同時激發(fā)學(xué)生急于想驗證假設(shè)的認知欲望!

        二、新課展開。

        (一)實踐活動。

        1.讓學(xué)生拿出已準備好的如下一套圖形。(同桌合作)

       。1)測量各平行四邊形(含長方形)的底和高,算出面積,并填入表格內(nèi)。

       。2)找出與平行四邊形等底等高的三角形,將相應(yīng)的編號填入表格內(nèi)。

       。3)分組討論:

       、俑魅切蔚拿娣e是多少?請?zhí)钊氡砀駜?nèi)。

       、谌切蔚拿娣e怎樣計算?

        (4)匯報、交流,初步得出三角形面積計算方法。

        【設(shè)計意圖:通過實踐活動,讓學(xué)生自己研究問題、分析問題,初步得出三角形面積的計算方法,從而突出了學(xué)生的`主體地位,既讓學(xué)生主動參與知識的獲取過程,又從找對應(yīng)關(guān)系中,滲透了對應(yīng)關(guān)系的教學(xué)!

        2.驗證。

        (1)拿出如右圖的三角形,要求剪一刀或兩刀,拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形。

        數(shù)學(xué)課堂教學(xué)參謀

       。2)匯報、交流:學(xué)生有幾種剪拼法,就交流幾種。如:

       、

        6×4÷2 6×(4÷2)

        =12(平方厘米) =12(平方厘米)

        ②

        6×4÷2 6÷2×4

        =12(平方厘米) =12(平方厘米)

        【設(shè)計意圖:通過驗證,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度,同時從啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用不同的剪拼法中,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維!

       。ǘw納、小結(jié)。

        1.從上面的實踐活動中,你能說出求三角形面積的計算公式嗎?三角形的面積同哪些因素有關(guān)?證明“三角形面積=底×高÷2”。(板書:三角形面積=底×高÷2)

        2.如果用s表示三角形的面積,a和h分別表示三角形的底和高,那么三角形的面積公式可以怎么寫?(板書: s= ah÷2)

       。ㄈ⿷(yīng)用。

        例 一塊三角形鋼板,底是8米,高是2.5米,它的面積是多少?

        學(xué)生試做后,反饋、評講。

        【設(shè)計意圖:通過試做例題,讓學(xué)生及時把發(fā)現(xiàn)的三角形面積計算方法應(yīng)用于實踐,同時起到及時鞏固作用!

        三、鞏固練習。

       。ㄒ唬┗揪毩。

        1.口算出每個三角形的面積。

       、俚8米,高7米 ②底5分米,高12分米③a:4厘米,h:2.5厘米 ④a:20分米,h:5.4分米

        2.課本35頁第②題,看圖填寫答案。(每一格代表1平方厘米)

        這些三角形的高都是____厘米,底都是____厘米。

        這些三角形的面積都是:□×□÷2=□(平方厘米)。

        3.先量一量,標出圖形的長度后,再計算各三角形的面積。

        【設(shè)計意圖:通過三道基本練習,進一步促進全體學(xué)生掌握三角形面積的計算方法,尤其是第3道題,使學(xué)生進一步明確要求三角形面積,需要知道三角形的底和高!

       。ǘ┓謱泳毩暋

        a組學(xué)生:做選擇題。

       、偾笥覉D面積的算式是( )。

        a.9×4÷2 b.15×4÷2

        c.15×9÷2 d.15×4

       、谇笥覉D面積的算式是( )。

        a.5.2×3.5÷2

        b.5.2×4.1÷2

        c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2

       、矍笙聢D面積的算式是( )。

        a.25×20 b.18×25

        c.18×20 d.18×20÷2

        b組學(xué)生:做課本第15頁第

       、陬}:在格子圖上畫面積都是12平方厘米的三角形(每一小格表示1平方厘米),并在表中分別填上所有三角形的底和高。(圖、表見課本。略)

        c組學(xué)生:先求出下面三個三角形abc、bcd、bce的面積。再比較一下,它們的面積相等嗎?為什么?

        【設(shè)計意圖:通過分層練習,使 a、b、c三層的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力方面均有提高,以體現(xiàn)因材施教的原則。】

        四、課堂小結(jié)。

        這節(jié)課研究了哪些內(nèi)容?三角形面積計算方法是什么,你是怎么研究出來的?

        【設(shè)計意圖:通過提問,不僅回顧了所學(xué)知識,而且總結(jié)了所研究的方法,真正體現(xiàn)出不僅要授之以“魚”,更要導(dǎo)之以“漁”!

        五、布置作業(yè)。(略)

       。ù宋墨@“第二屆全國小學(xué)課堂教學(xué)征文大賽”一等獎)

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計10

        教學(xué)目標

        1、通過畫圖、觀察、思考和計算,引導(dǎo)學(xué)生進一步體會三角形面積與它等底、等高的平行四邊形的關(guān)系。

        2、讓學(xué)生看圖計算面積或先在圖中測量必要的數(shù)據(jù)后計算面積,并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題、發(fā)展空間觀念。

        教學(xué)重難點

        應(yīng)用公式解決簡單的實際問題

        課前準備

        小黑板和多媒體展臺

        教學(xué)過程

        一、復(fù)習導(dǎo)入

        1、口算:書P(17)、4

       。ǹ谒憧ㄆ鍪荆

        2、復(fù)習計算公式:

       。1)三角形面積的計算公式是怎樣的?字母表達式呢?

       。2)為什么要“÷2”?拼成的平行四邊形的兩個三角形有什么關(guān)系?(板圖)

       。3)拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系?

        (4)中一個三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系?

        3、揭題“三角形面積的'計算”。

        二、探究新知

        1、完成練習三P(17)、5

        (小黑板出示)

       。1)、問:平行四邊形的面積計算公式是怎樣的?平行四邊形的面積與什么有關(guān)?

        (2)、觀察、思考:圖中哪幾個三角形的面積是平行四邊形面積的一半?為什么?(可采用小組討論的方式)

        (3)、匯報、交流,師適當提示小結(jié)。

        2、完成練習三P(17)、6

       。1)鼓勵學(xué)生獨立畫圖。

       。2)思考:

        A、每個小方格表示1平方厘米,你還知道些什么?

        師生活動

        思考與調(diào)整

        B、畫出的三角形的面積是9平方厘米,那么三角形的底和高必須滿足什么條件?

        C、要使底和高的乘積是18,底和高分別是多少呢?

       。3)、師適當小結(jié)。

        3、補充習題(小黑板出示)

        有一塊三角形菜地。底是20米,高是18米,王師傅打算每平方米種4棵大白菜,這塊菜地一共可收成多少棵大白菜?

        (1)、讓生試做。

       。2)、讓生說說解題思路。

       。3)、集體訂正。

        4、完成練習三P(18)、9

        問:測量時要注意些什么?

        明確:紅領(lǐng)巾要拉直,高的確有講究,一次不夠測量要注意,要有人記錄數(shù)據(jù)。

        5、完成練習三P(18)、10

        要使學(xué)生認識到:涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高,所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

        6、思考題

        每個大三角形的面積是16平方厘米;中等三角形的面積是8平方厘米;每個小三角形的面積是4平方厘米;平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。

        三、鞏固深化

        全課小結(jié)。

        作業(yè):練習三P(18)7、8

        教學(xué)得與失:

        課題

        梯形面積的計算

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計11

        教學(xué)內(nèi)容:

        九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期p84—85。

        教學(xué)目標:

        1、理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

        2、 掌握三角形面積的計算方法。

        3、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略,發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力。

        4、培養(yǎng)學(xué)生在生活實際中發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考、創(chuàng)新思維,用舊知識轉(zhuǎn)化為新知識來解決新問題的能力。

        教學(xué)重點:

        理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

        教學(xué)難點:

        理解三角形面積是同底(長)等高(寬)長方形面積的一半。

        教學(xué)準備:

        教學(xué)軟件、三角形學(xué)具。

        教學(xué)過程:

       一、復(fù)習鋪墊。

        1、數(shù)一數(shù)下圖中有幾個直角三角形。

        2、我們學(xué)過計算哪些圖形的面積?(長方形和正方形)

        怎么計算他們的面積?

        根據(jù)學(xué)生回答板書:

        正方形的面積=邊長×邊長

        長方形的面積=長×寬

        3、出示:你會計算它的面積嗎?

        10 3

        4 4

        103 10

        想這樣將上圖通過剪拼成一個長方形來計算面積的方法,我們稱為割補法。

        二、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課。

        師:讓天更藍、水更清、地更綠,二十一世紀是以環(huán)保為主題的世界。我校正在開展創(chuàng)建“綠色學(xué)校”的活動,我們五(2)班的同學(xué)也積極投入到這項活動中,認養(yǎng)了校園里的一塊地,要在這塊地鋪上草坪。同學(xué)們來到實地考察地形。猜猜看,他們想了解這塊地的那些情況?(電腦演示)

        根據(jù)學(xué)生回答板書:三角形面積

        師:你會計算它的面積嗎?你會計算那些圖形的面積?

        師:能不能把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形呢?

        二、動手操作,推導(dǎo)公式。

        1 請學(xué)生從老師提供的材料中,任意選取一個或兩個三角形,以小組為單位,通過剪一剪、拼一拼、折一折,看能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。

        根據(jù)學(xué)生匯報媒體演示:

       。1)兩個直角三角形拼成一個長方形。

       。2)兩個銳角三角形剪拼成一個長方形。

       。3)兩個鈍角三角形怎么拼呢?先把一個鈍角三角形旋轉(zhuǎn)一下,你發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩個鈍角三角形能剪拼成一個長方形。

        2 師提問:

       。1)拼成的長方形面積與原來每個三角形的面積有什么關(guān)系?

        (2)長方形的長和寬分別是原三角形的那部分?

        媒體演示后板書:s長= 長× 寬

        s三=底 × 高÷2

        (3)三種情況的分析。

        鈍角三角形、銳角三角形都要通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形,那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形?

        學(xué)生討論后交流,演示。(電腦演示)

        對,所有的三角形都能通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形,而直角三角形比較特殊,它不剪拼也能轉(zhuǎn)化為長方形。

        3 師:除了用剪拼的方法將兩個三角形轉(zhuǎn)化成長方形外,還有沒有其他方法呢?請大家先分組討論、操作,再匯報。

        師:你是怎么轉(zhuǎn)化的?拼成的圖形與原三角形的.面積有什么關(guān)系?長方形的長與寬是原三角形的哪部分?

        媒體演示:

       。1)將一個直角三角形折成長方形。

       。2)將一個銳角三角形剪拼成長方形。

        都同樣得出三角形的面積=底 × 高÷2。

        師:如果用母s表示三角形的面積,用字母a表示三角形的底,用字母h表示三角形的高,那么三角形的面積公式可以寫作s= a×h ÷2。

        問:同學(xué)們,根據(jù)公式,要求三角形的面積需要知道哪些條件?

        (三角形的底和高)

        三、公式運用,鞏固練習。

        1 通過同學(xué)們自己動手操作,我們已經(jīng)找出了三角形面積的計算公式,現(xiàn)在我們來算一算課的一開始認養(yǎng)的那塊土地面積好嗎?

        媒體演示將土地標上底和高,請學(xué)生算出面積。

        2 再請大家看這一題。

        出示例1 一條紅領(lǐng)巾的底邊長100厘米,它的高33厘米,求紅領(lǐng)巾的面積。

        指導(dǎo)學(xué)生的書寫格式。

        學(xué)生嘗試練習,再看書核對。

        3 計算下面三角形的面積。(單位:厘米)

        1212 20xx

        7

        14 8 10

        4.拓展練習。

        電腦演示:同學(xué)們,你們知道上海將在20xx年申辦什么?世博會。我們的城市將以新的面貌迎接這次盛會,請你想辦法把街道兩旁的舊建筑換新顏。你有什么好辦法?可以給舊建筑加頂。

        問:加上去的彩鋼板是什么形狀?要幾塊?電腦顯示各種形狀的彩鋼板。供學(xué)生選擇。(電腦顯示三角形的底和高)學(xué)生再計算面積。算對了,彩鋼板就貼在舊建筑頂上。

        四、總結(jié)。

        今天同學(xué)們通過自己動手,學(xué)會了什么?

        附板書:

        三角形的面積

        s正=a×a

        s長= 長× 寬

        s三= 底× 高÷2

        s = a×h ÷2

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計12

        【教學(xué)內(nèi)容】:

        人教版五年級上冊第六單元第91~92頁內(nèi)容

        【教學(xué)目標】:

        1、探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

        2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

        3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

        【教學(xué)重點】:

        探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積。

        【教學(xué)難點】:

        理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

        【教學(xué)準備】:

        每人各兩個完全一樣的三角形,直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種,多媒體課件。

        【教學(xué)過程】:

        一、匯報演示

        師:同學(xué)們請看屏幕,這兩塊披薩老師要買一塊當做明天的早餐,你建議我買哪一塊呢?如果現(xiàn)在給你一組數(shù)據(jù)呢?

        師:同學(xué)們請看屏幕,為了我們在操場玩耍更安全,為每個班級在操場上畫分了一個區(qū)域,現(xiàn)在咱們班級啊,就剩下這兩塊選一個了,你打算幫班級選哪一塊呢?

        師:為什么買這一塊呢?

        師:哦,同學(xué)們通過微視頻的學(xué)習,已經(jīng)會計算三角形的面積了是嗎?

        師:誰能說說三角形面積怎么求:三角形面積=底×高÷2

        師:為什么它的面積是底×高÷2呢?

        生:到前面展示三角形拼平行四邊形過程。

        夯實對應(yīng)關(guān)系:兩個完全相同的三角形可以拼成一個()拼成的平行四邊形的底等于()拼成的平行四邊形的高()因為平行四邊形的面積是()所以三角形的面積就是()。

        師:總結(jié)三角形面積公式,用字母表示就是,計算三角形面的時候你知道需要注意什么?

        師:剛剛我們一起推導(dǎo)了三角形面積的公式,它是通過轉(zhuǎn)化成平行四邊形后來求面積的,那你還記得我們當時學(xué)平行四邊形的時候是怎樣轉(zhuǎn)化的嗎?

        師:看來這些知識之間是有聯(lián)系的,并且我們可以通過已有知識的牽移,就可以解決新的問題。同學(xué)們那我們下節(jié)課要學(xué)習梯形的面積,你能想一想,它的面積可能怎樣轉(zhuǎn)化呢?下個微視頻當中,我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學(xué)明白了嗎?知道求的過程中需要注意什么嗎?

        師:一個小小的2會在三角形的世界里為我們帶來許多神奇的變化,想見識一下嗎?看你能戰(zhàn)勝這個數(shù)字,還是被它打敗了。

        (一)判斷題。

        1、兩個三角形的底都是20厘米,高都是10厘米,一定可以拼成平行四邊形。

        2、兩個完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。

        3、面積相等的兩個三角形一定等底等高。

       。ǘ┻x擇題。

        1、下面平行線間的3個三角形大小關(guān)系正確的是()

        A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大

        2、求右圖中三角形面積正確列式為()

        A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8

        師:你是勝了,還是敗了?敗給了誰?哎,知己知彼百戰(zhàn)百勝,咱明知和2打仗,怎么就敗了呢?可惜!如果給你一個反敗為勝的`機會,你能把握好嗎?那么好吧,機會要抓住啊,咱們的敵人還是誰?這次戰(zhàn)場可別輕敵啊,再敗下來,可沒機會嘍!

        (三)解決問題

        1、已知一個三角形的面積是500平方米,底是40米,求這個三角形的高。

        一個三角形的底是3厘米,高是4厘米,面積是多少厘米?

        另一個三角形的底是3厘米,高是4厘米,面積是多少厘米?

        還有一個三角形,底是4厘米,高是3厘米,面積是多少厘米?

        一個三角形,底是5厘米,高是2.4厘米,面積是多少厘米?

        拓展延伸:

        思考一:三角形和平行四邊形面積相同,底也相同,它們的高什么關(guān)系?

        思考二:三角形和平行四邊形面積相同,高也相同,它們的底什么關(guān)系?

        思考提示:若頭腦中不能建立起兩個圖形,我們可以利用假設(shè)方式求出它們各自的高和底再進行觀察。可以假設(shè)一組數(shù)據(jù),假設(shè)它們的面積都是20平方厘米,底都是4厘米,我們可以求出它們的高再進行觀察。如果思考一你能解決,相信思考二你便能推導(dǎo)出這種關(guān)系,如果不能,還可以利用假設(shè)的方法,比一比,看誰最聰明。

        如果你能弄清楚上面的思考題,看看自己能不能快速計算出下面幾道題?

        三角形和平行四邊形面積相同,底相同,三角形的高是30厘米,平行四邊的高是?

        三角形和平行四邊形面積相同,底相同,平行四邊形的高是30厘米,三角形的高是?

        三角形和平行四邊形面積相同,高相同,三角形的底是20厘米,平行四邊的底是?

        三角形和平行四邊形面積相同,高相同,平行四邊形的底是20厘米,三角形的底是?

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計13

        【教學(xué)目標】

        1、認知目標:經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程,推導(dǎo)出三角形的面積計算公式,掌握求三角形面積的計算方法。

        2、能力目標:通過學(xué)生動手拼擺,滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想,引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式,發(fā)散學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。同時學(xué)生通過自主探索學(xué)習活動,提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

        3、 情感目標:在探索學(xué)習活動中,培養(yǎng)實踐能力,培養(yǎng)學(xué)生主動參與學(xué)習活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識,體會數(shù)學(xué)問題的探索性,并獲得積極的情感體驗和成功體驗。

        【教學(xué)重點】推導(dǎo)、掌握三角形面積的計算公式。

        【教學(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法和討論法.

        【教學(xué)準備】教具:多媒體課件、紅領(lǐng)巾實物。

        學(xué)具:剪刀、各種不同類型的三角形等。

        【課時安排】一課時

        【教學(xué)過程】

        一、創(chuàng)設(shè)情境

        1、師:細心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天老師有什么不同?對老師今天也配戴了紅領(lǐng)巾!這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾,它是紅旗的一角,記得20多年前每當老師佩上戴紅領(lǐng)巾時心中和你們一樣充滿了無比的驕傲和自豪,可你們想不想知道一條紅領(lǐng)巾的面積呢?(把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上)

        2、揭題:(想)那就得知道怎樣求三角形的面積,今天這節(jié)課就我們一起來探究這個問題好嗎?(教師板書課題:三角形的面積)

        二、自主探索,合作交流

        1、回憶平行四邊形的推導(dǎo)過程,啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)的方法,探究三角形面積計算公式。

        師:前面我們學(xué)習了長方形、正方形、平行四邊形的面積,那么我們回憶一下,在學(xué)習平行四邊形面積時是用什么方法求出平行四邊形面積的?

        生:將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,通過長方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

        師:平行四邊形的面積公式是什么?

        生:平行四邊形的面積=底×高

       。ń處煱鍟

        師:那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來探究如何計算三角形面積呢?想一想,你會怎樣做一下,怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。

        生:可以拼、剪,

        師:你是怎樣具體操作的?小組里的同學(xué)可以互相合作實驗怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積。師出示要求和發(fā)放實驗報告。

        2、學(xué)生拿出老師為其準備的實驗材料,自行拼圖,教師參與到小組中,去引導(dǎo)。

        3、小組派代表上黑板前展示拼的過程,展示時重點引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關(guān)系。選擇有代表性的三組,請學(xué)生說出拼的過程。填寫實驗報告。

        (為了使學(xué)生能看清每個小組拼的過程,教師課件演示。)

        4、歸納概括,推導(dǎo)公式。(讓學(xué)生試著概括)

        生:我們拿兩個完全一樣的三角形,會拼成一個平行四邊形。因為每個三角形的面積等于拼成的`這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高,所以這個三角形的面積=底×高÷2。

       。ń處熆偨Y(jié),課件出示)

        師:大家看到了,前面這幾組同學(xué)都是將兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形,探究出平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

        因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,三角形的面積=底×高÷2為什么除以2?

        生:因為平行四邊形的面積=底×高,三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以除以2。

        5、完成例2

        師:現(xiàn)在你會求紅領(lǐng)巾的面積了嗎?需要知道什么條件?出示條件生獨立完成。指一名板演

        三、實踐運用,拓展創(chuàng)新

        1、小試身手:計算三種三角形的面積:(課件出示)

       。1)底3cm,高4cm (2)底4cm,高1.5cm(3)底2cm,高3cm

        2、小小判官:

        (1)兩個形狀一樣的三角形,可以拼成一個平行四邊形.…………()

        (2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )

        (3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.……………( )

        3、生活中的數(shù)學(xué):你認識下面的這些道路交通警示標志嗎?

        我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時經(jīng)常交通混亂,為了改變這種狀況,交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(底9dm,高7.8dm)

        4、已知一個三角形的面積和底,求高。

        5、下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等,為什么?你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎?試試看。

        四、小結(jié)

        師:通過這節(jié)課的探索學(xué)習,你有什么收獲?

        生:我們知道了三角形的面積計算方法,還會用它來進行計算。

        生:這節(jié)課我們通過自己動手動腦推導(dǎo)出來了三角形的面積公式,我真是太高興了!……

        師出示學(xué)習材料,學(xué)生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學(xué)家得了不起,

        師:20xx多年前就推導(dǎo)出了這個公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式,說明同學(xué)們也很聰明,相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時你們的名字也將載如史冊,大家有信心嗎?

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計14

        一、教學(xué)內(nèi)容:

        《義務(wù)教育課程標準實驗教科書。數(shù)學(xué)》(西師版)五年級第九冊。

        二、教學(xué)目標分析

       。1)使學(xué)生理解、掌握三角形面積計算公式,并能運用它正確計算三角形的面積。

       。2)通過指導(dǎo)實際操作,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性,發(fā)展空間觀念。

       。3)使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系,可以轉(zhuǎn)化和變換的。

        三、教學(xué)要點分析

        教學(xué)重點:理解、掌握三角形的面積計算公式

        教學(xué)難點:理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程

        四、教學(xué)策略設(shè)計

        (1)導(dǎo)入新課時激勵學(xué)生求新知——誘導(dǎo)自主學(xué)習。

        (2)探索新知時鼓勵學(xué)生自學(xué)嘗試,合作討論——進行自主學(xué)習。

        (3)內(nèi)化新知創(chuàng)新設(shè)疑,討論質(zhì)疑——創(chuàng)新自主學(xué)習

        (4)鞏固新知時激勵學(xué)生自主解答,講解思路——鞏固自主學(xué)習。

       。5)教師課前準備:多媒體計算機課件,為學(xué)生每組準備兩個完全一樣的直角三角形、兩個完全一樣的等腰直角三角形,和兩個完全一樣的.鈍角三角形。

        五、過程設(shè)計

        本課教學(xué)總時間為40分鐘。教學(xué)過程主要圍繞三角形面積公式的推導(dǎo)、應(yīng)用來展開的。教學(xué)環(huán)節(jié)可分為情境創(chuàng)設(shè)、操作交流、練習反饋和全課總結(jié)。

      《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計15

        一、教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)五年級上冊教科書P91內(nèi)容及P92內(nèi)容。

        二、學(xué)習目標:

        知識與技能:探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

        過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

        情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

        三、教學(xué)重難點:

        教學(xué)重點:探究并掌握三角形的面積計算公式,能正確計算三角形的面積。

        教學(xué)難點:理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

        四、教學(xué)準備:

        課件、三角形紙片、剪刀等。

        五、教學(xué)過程:

        一、復(fù)習引入

        親愛的同學(xué)們,我們既熟悉,又讓我們感到神秘的數(shù)學(xué)豐富著我們對世界的認識,數(shù)學(xué)中的數(shù),讓我們對生活中的事物的有了量的認識,而形則描繪出了我們美麗世界中物的形狀。

        讓我們一起回憶一下,我們學(xué)過哪些圖形的面積?它們是如何計算的?

        其中平行四邊形的面積是我們上節(jié)課學(xué)習的。誰來說說我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式的?

        通過割補等方法把求新學(xué)習的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求已學(xué)過的圖形的面積?回想一下平行四邊形的面積和它的什么有關(guān)?它的面積公式是?S=ah

        今天就讓我們一起來學(xué)習這些平面圖形中的三角形的面積。誰來說說我們都學(xué)過有關(guān)三角形的哪些知識?一起回顧一下三角形的底和高。猜一猜它的面積可能跟什么有關(guān)呢?我們能否也通過把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究呢,讓我們一起探究它的面積吧。

        二、新課探究

        請同學(xué)們通過操作手中的圖形(拼一拼、折一折或者剪拼的方法,看是否把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,進而得到三角形的面積公式?)看是否能求出三角形的面積計算公式。

        請先看操作要求。

        操作要求:

        1.前后兩排4人小組開展活動,先商討怎么操作可以求出三角形的.面積。

        2.按照商討的方案,動手操作,驗證商討方案。

        3.根據(jù)操作過程,組內(nèi)說清楚怎么操作的,怎么得到三角形的面積計算方法。

        現(xiàn)在請帶著這樣幾個問題開始操作吧。

        問題:

        1.你們用兩個怎樣的三角形拼圖?能拼出什么圖形?

        2.拼出的圖形的面積你會算嗎?

        3.拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系?

        請各小組選派一名同學(xué)來說一說。

        讓學(xué)生按照問題去說,一邊說一邊指著圖形。

        現(xiàn)在的長方形的長和原來的三角形的底有什么關(guān)系?現(xiàn)在的長方形的長和原來的三角形的高又有怎樣的關(guān)系?初步給學(xué)生建立長方形和三角形中長和底相等,寬和高相等。

        拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關(guān)系?平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。

        拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關(guān)系?平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。再次讓學(xué)生感受拼成的平行四邊形和三角形底和高之間的關(guān)系。

        拼成的正方形的邊長和原來的三角形的底有什么關(guān)系?現(xiàn)在的正方形的另外一條邊長和原來的三角形的高又有怎樣的關(guān)系?初步給學(xué)生建立長方形和三角形中一條邊長和底相等,另外一條邊長和高相等。

        同學(xué)們那你們現(xiàn)在能得出三角形的面積計算公式嗎?

        大家有說三角形的面積公式為底×高÷2,也有人說為長×寬÷2,還有人說是邊長×邊長÷2,同學(xué)們你們覺得用哪個更合適呢?

        這里長方形、正方形和平行四邊形之間是什么關(guān)系?是的,它們是特殊的平行四邊形,所以三角形的面積公式應(yīng)該是底×高÷2,用字母表示為:S=ah÷2。

        同學(xué)們現(xiàn)在你們知道三角形的面積該怎么計算了嗎?

        那現(xiàn)在老師考考大家。

        三、鞏固練習

        請同學(xué)們認真審題,仔細計算,這個三角形的底和高分別是幾?它的面積應(yīng)該怎么算?看看誰算得又對又快。

        同學(xué)們你們看,這是代表我們是少先隊員的紅領(lǐng)巾,它是什么形狀?那它的面積你會計算嗎?大家快速計算。

        同學(xué)們真棒,會計算紅領(lǐng)巾的面積了。

        看來大家掌握地還不錯,那同學(xué)們老師再考考大家一點簡單的。

        二.我會填

        (1)、一塊三角形草地,底邊是3.6米,高是5米,它的面積是多少平方米?

       。2)、一個三角形的面積是16平方厘米,與它等底等高的平行四邊形的面積是()平方厘米。

        三.我是小法官。(對的打“?”,錯的打“×”)

       。1)兩個直角三角形一定可以拼成一個長方形。

       。2)兩個三角形的面積相等,形狀一定也相同。

       。3)一個三角形的底不變,高擴大到原來的3倍,面積也擴大到原來的3倍。

        同學(xué)通過剛才的練習,你認為在求三角形的面積時需要注意什么呢?

        四、課堂小姐

        同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習你有什么收獲?

        同學(xué)們?nèi)绻挥幸粋三角形,你能通過什么方法求出它的面積公式呢?老師這里還有一些方法,你們想知道嗎?大家請看。

        同學(xué)們你們看一個問題可以用不同的方法去解決,老師希望同學(xué)們以后碰到問題,也可以勤思考,用不同的方法去解決。

        今天的課就上到這,同學(xué)們再見。

        六、布置作業(yè):數(shù)學(xué)課本第93頁習題。

        七、板書設(shè)計:三角形的面積

        學(xué)生作品展示

        三角形的面積公式:S=ah÷2

        教學(xué)反思:在本節(jié)課教學(xué)中,剛開始引入回顧平行四邊形學(xué)生都很積極地參與其中,對于新課內(nèi)容在講的過程中,在小組探討的過程中,學(xué)生大部分都積極地參與到討論中,在結(jié)論展示的過程中,因為第一個孩子對分發(fā)的圖形是什么有點不清楚,所以在講述中出現(xiàn)了問題,孩子也一下緊張起來,后面的講述就有點少,對于等底等高的滲透地不夠深入,后期練習中需要加強。

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