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高二數(shù)學《導數(shù)與函數(shù)的性質》知識要點總結
單調性
�、湃魧�(shù)大于零，則單調遞增;若導數(shù)小于零，則單調遞減;導數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導數(shù)正負判斷單調性。
�、迫粢阎瘮�(shù)為遞增函數(shù)，則導數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導數(shù)小于等于零。
根據(jù)微積分基本定理，對于可導的函數(shù)，有：
如果函數(shù)的導函數(shù)在某一區(qū)間內恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內單調遞增（或單調遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調區(qū)間。導函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點，在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。
x變化時函數(shù)（藍色曲線）的切線變化。函數(shù)的導數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性
可導函數(shù)的凹凸性與其導數(shù)的單調性有關。如果函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數(shù)存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區(qū)間上 恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
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