數(shù)學手抄報

數(shù)學已經(jīng)不是原來人們頭腦中僅僅是數(shù)和形，僅僅是陳景潤的概念了。隨著計算機的發(fā)明和技術迅速提高，數(shù)學學科也進入了新的黃金時代。數(shù)學包括三個方面，模式、結構和模擬現(xiàn)實世界。它不光是理論，也是能力，是文化，是素質。

數(shù)學可分為五大學科：純粹(基礎)數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌與控制、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。應用數(shù)學則以以上數(shù)學為綜合理論基礎，可分為：價值數(shù)學、運籌學、數(shù)理統(tǒng)計學、系統(tǒng)科學、決策論等。目前又發(fā)展出混沌、小波變換、分形幾何等。

人類逐步有了數(shù)的概念，由自然數(shù)開始。由于人有十個手指，所以多數(shù)民族建立了十進位制的自然數(shù)表示方法。二十個一組的太多太大，不能一目了然，還要用上腳趾，五個一組又太少，使組數(shù)太多，十個一組是比較會讓人喜愛的折衷方法。有古巴比侖記數(shù)法、希臘記數(shù)法、羅馬記數(shù)法、中國記數(shù)法，發(fā)展進步了5000年后，印度人第一次發(fā)明了零，零加自然數(shù)稱為為整數(shù)，傳入伊斯蘭世界形成目前通用的阿拉伯數(shù)字。計算機的出現(xiàn)又需要二進位制，就是近幾十年的事了。

算術運算起步只需要有加法的概念，乘是多次加的簡化運算，減是加的逆運算，除是乘的逆運算，這就是四則運算。除法很快導致了分數(shù)的出現(xiàn)，以十、百等為分母的除法，簡化表達就是小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。不是擁有錢而是欠人的錢如何表示，這就出現(xiàn)了負數(shù)，以上這些數(shù)放在一起，就是有理數(shù)，可以表示在一個數(shù)軸上。

人們曾經(jīng)很長時間以為數(shù)軸上的數(shù)都是有理數(shù)，后來有人發(fā)現(xiàn)，正方形的邊是1，它的對角線長度就無法用有理數(shù)表示，用園規(guī)在數(shù)軸上找到那個對應點就是無理數(shù)的點，這是第一次數(shù)學危機。1761年德國物理學家和數(shù)學家蘭伯盧格嚴格證明了π也是一個無理數(shù)，這樣把無理數(shù)包入之后，有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，數(shù)軸也稱之為實數(shù)軸。后來人們發(fā)現(xiàn)，如果在實數(shù)軸上隨機的抽取，得到有理數(shù)的概率幾乎是零，得到無理數(shù)的概率幾乎是1，無理數(shù)比有理數(shù)多得多。為什么會如此，因為我們生活的這個客觀世界，本來就是無理的多過有理的。為了解決負數(shù)的開平方是什么，16世紀出了虛數(shù)i，虛軸與實軸垂直交叉形成一個復平面，數(shù)也發(fā)展成為由虛部和實部組成的復數(shù)。數(shù)的概念會不會繼續(xù)發(fā)展，我們試目以待。

對實數(shù)的運算進入代數(shù)學階段，有“加、減、乘、除、乘方、開方、指數(shù)、對數(shù)”八則，用符號代表數(shù)，列出方程，求解方程成了比算術更有力的武器。這個時期稱為初等數(shù)學，從5世紀一直到17世紀，大約持續(xù)了一千多年。初等數(shù)學是常數(shù)的數(shù)學。對一組數(shù)群體性質的研究就導致線性代數(shù)。

以上是研究數(shù)的，在研究形方面也平行的發(fā)展著，古希臘的歐幾里得用公理化的方法，構建了幾何學是最輝煌的成就。二千多年前的平面幾何成就已經(jīng)與目前中學幾何教科書幾乎一樣了。他們還了解了眾多曲線的性質，在計算復雜圖形的面積時，接近了高等數(shù)學。還初步了解到三角函數(shù)的值。在幾何學方面，后來進一步發(fā)展出非歐幾何，包括羅巴切夫幾何、黎曼幾何、圖論和拓撲學等分支。直到17世紀，笛卡爾的工作終于把平行發(fā)展的代數(shù)與幾何聯(lián)系起來，除建立了平面坐標系之外，還完善了目前通行的符號運算系統(tǒng)。

變化著的量以及它們間的依賴關系，產生了變量與函數(shù)的概念，研究函數(shù)的領域叫數(shù)學分析，其主要內容是微積分，牛頓由物理力學推動了微積分的產生，萊布尼茲從數(shù)學中求曲線多邊形的面積出發(fā)推動了微積分的發(fā)現(xiàn)，兩人的工作殊途同歸，目前的微積分符號的記法，都是萊布尼茲最先采用的。他們都運用了極限的概念和無窮小的分析方法。

有了微積分，一系列分支出現(xiàn)了，如級數(shù)理論、微分方程、偏微分方程、微分幾何等等。級數(shù)是無窮項數(shù)列的求和問題，微分方程是另一類方程，它們的解不是數(shù)而是函數(shù)，多元的情況下就出現(xiàn)了偏微分概念和偏微分方程。微分幾何是關于曲線和曲面的一般理論，將實數(shù)分析的方法推廣到復數(shù)域中就產生了復變函數(shù)論。

前面涉及的數(shù)量，無論是常量還是變量都是確定的量，但自然界中存在大量的隨機現(xiàn)象，其中存在很多不確定的、不可預測的量、是具有偶然性的量，這就由賭博中產生了概率論及其統(tǒng)計學等相關分枝。

前面涉及的數(shù)量，無論是常量還是變量都是“準確”的量，但自然界中存在大量的不準確現(xiàn)象，人為地準確化只能使我們對客觀世界的描述變得不準確�！胺ξ鷶�(shù)學”Fuzzy就是以這種思想觀點和方法研究問題的數(shù)學。

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