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植樹問題教學(xué)實(shí)錄
《植樹問題》是四年級(jí)數(shù)學(xué)的課程，那么，下面是小編給大家整理收集的植樹問題教學(xué)實(shí)錄，供大家閱讀參考。
植樹問題教學(xué)實(shí)錄1
師：各位同學(xué)大家好，今天我們在這里上課，特別嗎？（特別），呆會(huì)兒我希望大家在回答問題的時(shí)候尤其是單獨(dú)發(fā)言的同學(xué)能大聲一點(diǎn)，好嗎？（好）我現(xiàn)在想問一下，在這里上課，你的心情是怎樣的？
生：高興
師：恩，很高興，還有嗎？
生：有點(diǎn)緊張
師：沒錯(cuò)，有點(diǎn)緊張，在這里上課有點(diǎn)緊張是再所難免的，但人們說啊消除緊張最好的一個(gè)手段做游戲，想不想做？
生一起回答：想
師：我們利用課前兩分鐘的時(shí)間我們來做個(gè)游戲，游戲的名字叫敢動(dòng)不敢言——看動(dòng)作猜成語。游戲規(guī)則：我將請兩位同學(xué)上來，我悄悄的給他們看一個(gè)詞，完了以后，他們根據(jù)這個(gè)詞的內(nèi)容來演，但是不能發(fā)言，而我們在坐的同學(xué)呢給他們互動(dòng)，你們來猜，看看我們班的同學(xué)配合默契程度怎么樣，好不好？
生：好
師：誰愿意上來？（兩位上來），好，我現(xiàn)在要悄悄的給他們看，你們做好準(zhǔn)備。（看完后）哪位來做主持？
生：我來，這個(gè)詞是四個(gè)字的，第一個(gè)和第三個(gè)是數(shù)字，下面我來演示一下（兩位同學(xué)演示）
師：猜出來了嗎？誰來說說看，你來找一位同學(xué)回答。
生：一刀兩斷
師：對不對，同意的舉手，哦，都舉手了，謝謝兩位請坐，他們猜對了，就是一刀兩斷，（板書：一刀兩斷）你們真聰明，反應(yīng)很快，配合的默契程度很高，
師：好，現(xiàn)在做準(zhǔn)備好了嗎？（做好了）能上課了嗎？（能）那我們現(xiàn)在上課了？
師：上課
生：老師好！
師：同學(xué)們好！請坐
一、導(dǎo)入
師：今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課就從一刀兩斷開始，現(xiàn)在我們看這個(gè)詞，數(shù)學(xué)上借用這個(gè)詞我們替換一個(gè)字（一刀兩斷，替換一個(gè)字“斷換段”）一起讀一下。
生一起讀：一刀兩斷
師：現(xiàn)在我想請一位同學(xué)用畫草圖的方式把一刀兩斷的結(jié)果表示出來（師板書——畫），誰想上來畫一畫？
�。▽W(xué)生上臺(tái)）
師：我來幫幫你，如果這表示一跟繩子的話，你來使它一刀兩斷，
�。▽W(xué)生動(dòng)手）
師：謝謝，請回
師：請看這個(gè)圖，很簡單，但是卻讓我們一目了然，請認(rèn)真觀察，剛才那位同學(xué)一共剪了幾次？
生一起回答：一次
師：哦，一次，（板書：次數(shù)，在次數(shù)下面寫1）剪成幾段？（生回答：兩段）（老師板書：段數(shù)，在段數(shù)下面寫2）繼續(xù)，像這樣剪兩次，幾段？（3段）三次，幾段？（4段）你們報(bào)得這么快，我都來不及記錄了，讓我記一下，（分別在次數(shù)下面和段數(shù)下面寫2—3，3—4）
師：還要我繼續(xù)畫下去嗎？（不需要）那么你找到了規(guī)律了？（找到了）哦，請你們先別告訴我，讓我來考考你們好不好？（好）
師：我這次啊出大點(diǎn)的數(shù)字，如果像這樣如果我剪50次（師在次數(shù)下面寫上50），能剪成幾段？
生一起回答：51段
師：這么快，好的（師在段數(shù)下面寫上51），再來，現(xiàn)在我們反過來，像這樣剪繩子，我想剪成……你想剪成幾段�。空l來報(bào)一個(gè)大點(diǎn)的數(shù)？
生：1000段
師：哦，1000段，我把它寫下來（板書在段數(shù)下面），想好了嗎？剪成1000段要剪幾次？哦，舉手的人真多，大家一起告訴我吧。
生一起回答：999次
師：看來這個(gè)規(guī)律大家真的已經(jīng)找到了（師在“畫”字下面寫“找”字），誰來說說看，像這樣剪繩子的時(shí)候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？
生：段數(shù)都要比次數(shù)多1
師：可以，還可以怎么說？
生：次數(shù)比段數(shù)少1
師：很好，那么現(xiàn)在我想問了，我們找到這個(gè)規(guī)律有什么好處？體會(huì)一下，像這些大的數(shù)據(jù)，是我們畫出來的？不是，那是怎么出來的？
生：是推理出來的
師：他說是推理出來的，這個(gè)詞用得非常棒（師板書——推），看來，一個(gè)簡單的草圖，我們通過觀察在這些小的數(shù)據(jù)里面，我們找到了規(guī)律，就可以依次來推理了，是不是？也就是說我們可以“以小見大”（板書——以小見大），找到規(guī)律來推算。那么今天這節(jié)就讓我們用以小見大：畫、找、推這樣一個(gè)方法來解決數(shù)學(xué)廣角中的植樹問題（板書——植樹問題），
二、新授
師：好，現(xiàn)在我們要看屏幕了，請看屏幕（出示課件題目：一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？），一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？能完成嗎？（能）好，我們做在我們的練習(xí)紙的第一部分，列式計(jì)算，答省略不寫，開始吧
�。ㄉ鷦�(dòng)手，師巡視輔導(dǎo)，抽選一位同學(xué)的答案寫在黑板上12÷3=4（段），1分鐘后），
師：好，校對，大家看黑板，這位同學(xué)答案對嗎？
生一起回答：對
師：好，請問：除法算式中的12是指什么？
生：這條繩子總長12米
師：簡單點(diǎn)，兩個(gè)字，
生一起回答：總長
師：好，（板書——總長），3指什么？
生：段長
師：好的，（在總長后面板書——段長）請看，總長、段長，總長里有幾段段長呢？4段，4段指什么？
生：段數(shù)
師：段數(shù)，（在段長后面板書——段數(shù)），通過這樣的一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)我們是總結(jié)出了一個(gè)數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系就是我們一起來說說吧：（板書）總長÷段長=段數(shù)，對了，現(xiàn)在讓我們一起回到剛才的剪繩子的問題上，（出示課件第一題）像剛才那種剪法，剪成4段我們要剪幾次？
生一起回答：三次
師：三次（演示課件剪刀剪），四段三次是不是符合我們剛才總結(jié)出來的規(guī)律？（手指剪繩子草圖）段數(shù)比次數(shù)多1。
生一起回答：是
師：好了，現(xiàn)在我們要變換以下情境了，我們知道3月12日是植樹日，那我們就不剪繩子了，我們來植樹，請看大屏幕，（出示課件：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾課？）
師：請看題，這里有一個(gè)12米，這個(gè)12米是指什么？
生一起回答：路的總長
師：哦，路的總長，能不能用總長來概括，
生：能
師：哦，這里又有一個(gè)每隔3米栽一棵樹，這3米就是什么？
生：段長
師：段長，好的，那么現(xiàn)在總長里面有多少個(gè)段長，那么求出來還是什么？
生：4段
師：那么現(xiàn)在這條小路分成4段的情況下，我們到底怎么該栽呢？可以栽幾棵呢？這樣，我們就用剛才總結(jié)的方法畫、找、推（師指黑板板書），一步一步來研究，先從畫開始，每位同學(xué)在這張圖上畫一畫，小數(shù)苗到底可以栽在哪個(gè)位置上，開始吧，在你們的練習(xí)紙的第二部分畫一畫，開始，（老師巡視并抽選）（1分鐘后）
師：好，我們來交流一下，請看屏幕，這是第一位（用投影出示），這位同學(xué)栽了幾棵樹苗？
生：5棵
師：5棵樹，5棵4段，再來看第二位，他栽了幾棵樹苗？
生：3棵
師：3棵，3棵4段，好，再來一位，栽了幾棵樹苗？
生：4棵
師：4棵，4棵4段，好，我把它們都搬到屏幕上去，在分成4段的情況下，剛才我在下面看了一下基本上出現(xiàn)的都是這三種情況，是吧？
生一起回答：是
師：有同學(xué)要問了，剛才我們在剪繩子的時(shí)候我們就是一刀兩段，一種情況，現(xiàn)在怎么就出現(xiàn)三種情況呢？那么這三種情況里面他們的棵樹和段數(shù)之間又有怎樣的規(guī)律呢？想不想來研究一下？
生一起回答：想
師：想，好，接下來，我們要以小組為單位，我們一起來研究一下，拿出小組合作的那張練習(xí)紙，請看屏幕上的要求（師出示屏幕：1、給每種情況起個(gè)名。2、每種情況中“棵數(shù)”與“段數(shù)”有什么關(guān)系），開始研究吧。（師巡視輔導(dǎo)）
師：（3分鐘之后）有的同學(xué)說我起名有點(diǎn)困難，有的同學(xué)把名字起好了，找關(guān)系還來不及找，沒關(guān)系，等下我們組和組之間還可以交流，好，我們先暫停一下，現(xiàn)在我們請一個(gè)小組派代表來介紹一下第一種情況下棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，好不好？（好）哪組想來？
生：他的關(guān)系是：棵數(shù)=段數(shù)+1（師在之前張貼的.5棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)+1）
師：請觀察這張簡單的圖示是不是這樣的關(guān)系
生：5棵數(shù)4段
師：同意嗎？（同意），好，請坐，我也發(fā)現(xiàn)有的用文字表示的他說棵數(shù)比段數(shù)多1，你看，同一個(gè)關(guān)系，同一個(gè)規(guī)律我們又可以用不同的表達(dá)方式，對不對？（對）好了，接下來請第二組來匯報(bào)下第二種情況，哪組來說一說？
生：棵數(shù)比段數(shù)少1
師：我們用數(shù)量關(guān)系表示…….
生：棵數(shù)=段數(shù)—1（師在之前張貼的3棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)—1）
師：同意嗎？同意，好，下面第三種情況，我們一起來吧，
生一起說：棵數(shù)等于段數(shù)（師在之前張貼的4棵4段圖下板書——棵數(shù)=段數(shù)）
師：好了，現(xiàn)在我們來看，三種情況都是在分成4段的情況下，有的時(shí)候棵數(shù)比段數(shù)多1，有的時(shí)候棵數(shù)比段數(shù)少1，有的時(shí)候棵數(shù)等于段數(shù)？怎么回事呢？請認(rèn)真觀察，到底是哪個(gè)位置決定一會(huì)兒多1，一會(huì)兒少1呢？重在哪個(gè)位置上的數(shù)特別的重要？值得我們好好研究一下，什么位置上？
生：兩頭
師：兩頭，同意嗎？
生：同意
師：好，那我們現(xiàn)在來觀察，（師手指之前張貼的5棵4段說）兩頭都栽，結(jié)果棵數(shù)就等于段數(shù)加1，哦，你們都把名字說出來了，我們就叫它兩頭都栽或者叫兩端都栽（在圖前面寫“兩頭都栽”），那么這個(gè)呢？（師指3棵4段圖）能起名字了吧？
生：能
師：叫做什么？
生：兩頭都不栽
師：好，（師在3棵4段圖前面寫“兩頭都不栽”）那這個(gè)呢？（師指4棵4段圖說）
生：只栽一頭
師：那另一頭呢？
生：不栽，
師：好，那我把他展開來寫叫一頭栽一頭不栽（在4棵4段前面寫），好了，我覺得你們起名字的本領(lǐng)真大，原來這個(gè)起名字也不是亂起的，你們看這三種情況起的多有水平啊，為什么有水平啊，他揭示了三種情況當(dāng)中所預(yù)示的棵數(shù)和段數(shù)之間分別不同的關(guān)系，是不是？
生：是
師：那我要問了，一頭栽一頭不栽，除了這個(gè)情況還有吧？
生分別說
師：一種是頭不栽尾栽，另一種是尾不栽頭栽，是不是啊，哦，是不是這種情況？（師張貼一頭栽一頭不栽的另一張圖在第三種情況的下面），你看，一個(gè)名字包括了兩種情況，是吧，師：好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了植樹問題的三種情況，剛才啊，老師在巡視的時(shí)候有的同學(xué)說這三種情況不能再用一刀兩斷來概括了，我說對，他學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，那既然不能用一刀兩斷來概括了，那你們也想想辦法用什么方法來概括下，為了方便記憶，我們也用一個(gè)四個(gè)字的詞來概括下好不好？我們就叫它“五指四空”，（板書——五指四空），
師：哦，已經(jīng)有同學(xué)拿出手來比劃了，好，請一位同學(xué)上來借用下你的小手，（把學(xué)生的小手放在投影儀上老師介紹）找一找五指代表我們剛才的五棵小樹苗，四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？
生一起回答：第一種，
師：非常好，它的名字叫什么？
生：兩頭都栽
師：太好了，謝謝，請回，接下來你能用你自己的小手創(chuàng)造性的表示下這種情況嗎？（師出示一頭栽一頭不栽課件）動(dòng)手演示下，
生嘗試演示
師：4段4棵，是不是這樣？（課件出示手）這是哪種情況？
生：一頭不栽一頭栽
師：真棒，好，還有一種情況呢，（師出示兩頭都不栽的課件）
生嘗試演示
師：哦，這種手勢比較難都做出來了，是不是這樣��？（課件出示手）這叫做什么呀？
生：兩頭都不栽
師：太對了，你看，小手是不離身的，有了這個(gè)模型，帶在身上，你還怕記不住這三種情況當(dāng)中棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系嗎？不怕了，對不對？
生一起回答：對
師：好，現(xiàn)在回過頭來，我們再來看剛才這到題：當(dāng)一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對吧，在分成4段的情況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種情況就是我們植樹問題當(dāng)中的三種最基本情況，好了，學(xué)到現(xiàn)在啊我們體會(huì)一下，我們剛才是用怎樣的方法學(xué)的？（老師手指畫、找、推）
生：畫、找、推
師：好了，現(xiàn)在請你們翻開課本第117頁例1，（師用課件出示此題）現(xiàn)在動(dòng)手把這道題做在書中空白處，開始，
師：請大家認(rèn)真審題，題目當(dāng)中的栽樹方法其實(shí)就是我們剛才哪種情況？
生：兩頭都栽
師：（2分鐘后）好了沒有？好，很多同學(xué)都已經(jīng)做好了，現(xiàn)在開始校對。是不是這樣�。績煞N：分步，綜合，請問為什么要加1？
生：因?yàn)閮深^要栽，所以要加1
師：通過此題，我們歸納出一個(gè)數(shù)量關(guān)系，它就是段長×段數(shù)＝總長，原來就是我們剛才這個(gè)數(shù)量關(guān)系的反向運(yùn)用，是不是啊，
師：好，現(xiàn)在我們再來看看，我們今天這節(jié)課啊其實(shí)舉了很多的例子，他們之間有沒有關(guān)聯(lián)呢，仔細(xì)觀察，在數(shù)學(xué)廣角之中，剪繩子其實(shí)就和哪種情況一樣的？
生：栽樹，
師：栽樹有三種情況的，栽樹里面的……
生：兩頭都不栽
師：路燈其實(shí)就和…….
生：兩頭都栽一樣
師：是不是這樣？生活中這樣的例子還有很多很多，你們有心的可以去找一找
師：好，現(xiàn)在我想問，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，和大家分享一下，你最感興趣的是什么？
生：我知道了一刀兩段，五指四空
師：好，還有什么嗎？
生：我學(xué)會(huì)了畫找推
師：畫、找、推，這是一種什么？
生：方法
師：方法，學(xué)習(xí)方法，非常啊，畫、找、推，以小見大來類推，這就是一種學(xué)習(xí)方法，好，這節(jié)課可能過了時(shí)間的推移，里面的知識(shí)有的東西你會(huì)遺忘，但正如這位同學(xué)說的他牢牢記住了一刀兩段，五指四空，為什么？因?yàn)樗屛覀冾I(lǐng)略了以小見大的魅力，這是你終身受用的。好，這節(jié)課就上到這里，下課
生：老師再見，
師：同學(xué)們再見
植樹問題教學(xué)實(shí)錄2
課前游戲：看詞猜字游戲（兩學(xué)生表演一刀將繩子分成兩部分），得出一刀兩斷，老師板書。
一、新課導(dǎo)入。
師：今天這節(jié)數(shù)學(xué)課就從“一刀兩斷”開始，觀察這個(gè)詞，數(shù)學(xué)上借用這個(gè)詞，我們替換一個(gè)字。
�。ɡ蠋煂ⅰ皵唷睋Q為“段”，請學(xué)生齊讀）
請一位同學(xué)用畫草圖的方式將“一刀兩段”的結(jié)果表示出來，誰愿意上來畫一畫？（點(diǎn)名示范）
學(xué)生演示：（師貼“畫”字）
師：請觀察剛才我們剪了幾次？
生：一次。
師：剪成幾段？
生：兩段。
�。ㄟ厗柎疬叞鍟捍螖�(shù)1、段數(shù)2）
師：像這樣剪兩次一共幾段？
生：3段。
師：3次幾段？
生：4段。
�。ㄟ厗柎疬呍诰�上畫并板書次數(shù)、段數(shù)）
師：2次3段，3次4段，還需要繼續(xù)畫嗎？
生：不需要。
師：那么你找到規(guī)律了？
生：找到了。
師：讓我考考你們，如果我剪了50次，多少段？
�。ㄉR答5段）
師：如果我想剪成……？你想剪成幾段？（找學(xué)生隨意說段數(shù)，生說89段）
剪幾次？（齊答88次，邊問答老師邊板書）
師：看來這個(gè)規(guī)律真的找到了，誰愿意來說說看？在剪繩子的時(shí)候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？（師貼“找”字并點(diǎn)生回答）
生：次數(shù)是1，段數(shù)是2，段數(shù)比次數(shù)多1，往后都是這樣子。
師：聽明白了嗎？還有其他方式表示段數(shù)比次數(shù)多1嗎？
生：次數(shù)比段數(shù)少1.
師：同一個(gè)規(guī)律，我們有不同的表達(dá)方式，找到了規(guī)律，可是大有好處的，他觀察了這些小的數(shù)據(jù)，他說“我找到這個(gè)規(guī)律，往后都是這樣的”，這個(gè)往后都這樣的意思是什么？他就可以干嘛了？
生：推理、推算。
師：利用規(guī)律我們就來推算。（貼“推”）
看來一個(gè)簡單的草圖，它的確能使我們以小見大（板書）。找到規(guī)律來推算，今天這節(jié)課我們就用以小見大，畫、找、推來解決數(shù)學(xué)廣角中的實(shí)際問題。
二、教授新課。
1、出示題目：一根繩子總長12米，每段長3米，可剪幾段？
�。ㄗ寣W(xué)生完成在練習(xí)紙生第一部分，列式計(jì)算，答省略不寫）
學(xué)生獨(dú)立完成并展示學(xué)生結(jié)果：12÷3=4（段）
師：是否正確？除法算式中“12”指什么？
生：這根繩子總長12米。
師：簡單一點(diǎn)，兩個(gè)字。
生：總長。
師：“3”指什么？
生：段長。
師：“4”指什么？
生：段數(shù)。
�。ㄍ瑫r(shí)板書）
師：通過這個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題，我們總結(jié)了一個(gè)數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系就是……
（生齊讀總長÷段長=段數(shù)）
師：回到剪繩子的問題，像剛才那樣的剪法，我們可以剪幾次？（課件補(bǔ)充題目）
�。ㄉR答3次，課件演示剪法）
2、出示題目：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾棵？
師：在這個(gè)題目中，總長、段長和段數(shù)的數(shù)量關(guān)系變了沒有？
�。ㄉ饹]變，師引導(dǎo)將借用上題圖）
怎樣栽呢？可以栽幾棵呢？（要求學(xué)生按畫→找→推步驟進(jìn)行，想小樹苗可以栽在什么位置？畫出來，完成在練習(xí)紙的第二部分）
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。
展示交流：①種植了5棵
②種植了3棵
�、鄯N植了4棵
�。▽⑷N情況用簡易圖板書）
師：每種情況都符合題意，但是為什么有的時(shí)候5棵，有的`時(shí)候3棵，有的時(shí)候4棵？下面我們找一找，每種情況棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系或規(guī)律。
�。ㄒ孕〗M為單位起名字、找規(guī)律；小組討論，教師巡視指導(dǎo)）
生小組匯報(bào)（老師加以引導(dǎo)）：
①取名為“兩頭都栽樹”，棵數(shù)比段數(shù)多1
棵數(shù)=段數(shù)+1
②取名為“樹中有段”（教師引導(dǎo)為“兩頭都不栽”，棵數(shù)比段數(shù)少1
棵數(shù)=段數(shù)-1
�、廴∶麨椤耙活^栽一頭不栽”
棵數(shù)=段數(shù)
�。◣熗瑫r(shí)板書）
師：這樣取名字有什么好處？為什么同樣四段，有時(shí)5棵，有時(shí)3棵，有時(shí)4棵，哪個(gè)位置決定？
生：兩頭。
師：因?yàn)閮深^種還是不種，影響到棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。（同時(shí)引導(dǎo)這樣取名字有道理）
3、引導(dǎo)學(xué)生思考：用什么方法幫助記憶植樹規(guī)律的3種情況
師指出：五指四空
指名學(xué)生，用手展示“5指4空”含義，手掌伸開，4段5棵，以及怎樣用手表示植樹規(guī)律的3種情況。
師：回到題目，4段最多栽幾棵樹?
生：5棵。
師：怎樣出來的？
生：4+1=5（棵）
師：至少栽幾棵樹？（引導(dǎo)4-1=3棵）
還有一種情況，一頭栽，一頭不栽，4棵，這種還有別的情況嗎？
生：左邊栽，右邊不栽。
三、鞏固練習(xí)。
師：植樹問題有許多變化情況，讓我們現(xiàn)在在實(shí)際生活中用“推”來解決問題。
1、出示牡丹圖片
�、倩ㄖι�2朵牡丹，被分成3段
②花枝上7朵牡丹，被分成8段
師問學(xué)生答，是兩頭都不栽的情況。
2、“流動(dòng)牡丹”
5位流動(dòng)牡丹排成一排，相鄰兩位間距離為80厘米，第一位到最后一位距離多少？
生答：320厘米 4×80=320（厘米）
讓另一學(xué)生向其提問：4表示什么？ 段數(shù)
80表示什么？ 段長
師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了沒？人數(shù)幾人？段數(shù)幾段？人數(shù)怎樣變成段數(shù)？
生：人數(shù)-1=段數(shù)。
師：這就是我們剛才研究的什么情況？
生：兩頭都栽。
利用規(guī)律推算，10位流動(dòng)牡丹共9×80=720（厘米）
3、學(xué)生獨(dú)立完成課本練習(xí)，集體訂正。
四、課后練習(xí)。
利用銀洲大橋出題：如果在銀洲大橋主橋面上，我們每隔2米布置一盆牡丹花盆景，需要幾盆盆景？
集體討論提示，可以怎樣放？
五、全課小結(jié)。
1、課堂聯(lián)系。
課件展示：剪繩子與兩頭不栽
流動(dòng)牡丹與兩頭都栽
2、學(xué)生談收獲。
3、教師結(jié)課。
植樹問題教學(xué)實(shí)錄
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